六年級上冊數(shù)學講義-小升初培優(yōu)：第02講取整和二進制（解析版）全國通用

第二講 取整和二進制1、學會取整數(shù)和取小數(shù)的表示方法；2、了解二進制的運用；3、培養(yǎng)學員在尋找正確解題方法的同時，不斷地開拓解題思路。掌握取整符號“ ”與取小數(shù)部分符號“ ”的定義和基本性質(zhì)。一般說來，任何一個二進位制數(shù)，就是各位數(shù)碼與2的冪次方的乘積的和，其中冪指數(shù)等于相應數(shù)碼所在位數(shù)（從右往左數(shù)）減1。 二進制數(shù)改寫成十進制數(shù)，只需將二進制數(shù)改寫成各個數(shù)位上的數(shù)碼與計數(shù)單位的積的和的形式，然后再計算出來就可以了。 二進制加減法與十進制加減法相似，區(qū)別在于十進制“滿十進一”“借一當十”，二進制是“滿二進一”“借一當二”。 二進制乘法：1乘任何數(shù)仍得原數(shù)，0乘任何數(shù)都得零。 二進制除法也有能整除和不能整除兩種情況。 講演者：得分： 取整數(shù)部分和取小數(shù)部分計算：【解析】 講演者：得分：把（173）10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)?！窘馕觥?十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)，將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可。173÷2861；86÷2430；43÷2211；21÷2101；10÷250；5÷221；2÷210；1÷201故（173）10（10101101）2。計算（結(jié)果用表示）：（1）；（2）102×?！窘馕觥坑捎?，3，將這兩個算式代入計算即可。 解答：（1）3；（2）36。計算：【解析】我們將式子首位配對，。同理，由此，將算式首末配對，每一對的和都是22，一共有20對。解答：原式20×22660。計算：（1010101.1011）2（ ）10【解析】把二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權重，即可得到結(jié)果。（1010101.1011）21×20+0×21+1×22+0×23+1×24+0×25+1×26+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-485.6875，即（1010101.1011）2(85.6875)10求（1110）2×（101）2之積?！窘馕觥坷枚M制的計算方法，滿二進一，直接列豎式計算即可。（1110）2×（101）210001102。先把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，然后求二進制數(shù)1110×1101的運算結(jié)果?！窘馕觥渴紫劝讯M制數(shù)1110和1101轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)，然后求出它們的積是多少，再把所得的積轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)即可。1110（2）0+1×2+1×22+1×2314，1101（2）1+0×2+1×22+1×2313，14×13182，把182化成二進制數(shù)：182÷2910；91÷2451；45÷2221；22÷2110；11÷251；5÷221；2÷210；1÷201；故182（10）10110110（2）即二進制數(shù)1110×1101的運算結(jié)果是10110110。計算：【解析】同兔2，將式子首末配對，每對的結(jié)果是15，一共8對。 解答：原式15×8150。計算機利用的是二進制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼0、1，將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，只需要把該數(shù)寫成若干個2k數(shù)的和，依次寫出1或0即可。如十進制數(shù)，所以19是二進制下的五位數(shù)。則：十進制數(shù)2005是二進制數(shù)下的幾位數(shù)？【解析】2112148，2101024，最高位應是1×210，故共有10+111位數(shù)。把二進制數(shù)11011化為十進制數(shù)?！窘馕觥堪讯M制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權重，即可得到結(jié)果。11011（2）1×20+1×21+0×22+1×23+1×2427，即11011（2）27。解答：把二進制數(shù)11011化為十進制數(shù)是27。小熊賣魚一天，小熊剛擺好魚攤，狐貍、黑狗和老狼就來了。小熊見有顧客光臨，急忙招呼：“買魚嗎，我這魚剛捕來的，新鮮著呢!”狐貍邊翻弄著魚邊問：“這么新鮮的魚，多少錢一千克？”小熊滿臉堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼搖搖頭：“我老了，牙齒不行了，我只想買點魚身?！毙⌒苊媛峨y色：“我把魚身賣給你，魚頭、魚尾賣給誰呢？”狐貍甩甩尾巴道：“是呀，這剩下的誰也不愿意買，不過，狼大叔牙不好，也只能吃點魚肉。這樣吧，我和黑狗牙好，咱倆一個買魚頭，一個買魚尾，不就既幫了狼大叔，又幫了你熊老弟了嗎？”小熊一聽直拍手，但仍有點遲疑："好倒好，可價錢怎么定？”狐貍眼珠一轉(zhuǎn)，答道：“魚身2元1千克，魚頭、魚尾各1元1千克，不正好是4元1千克嗎？”小熊在地上用小棍兒畫了畫，然后一拍大腿：“好，就這么辦！”四人一齊動手，不一會兒就把魚頭、魚尾、魚身分好了，小熊一過秤，魚身35千克70元;魚頭15千克15元，魚尾10千克10元。老狼、狐貍和黑狗提著魚，飛快地跑到林子里，把魚頭魚身魚尾配好，重新平分了，小熊在回家的路上，邊走邊想：我60千克魚按4元1千克應賣240元，可怎么現(xiàn)在只賣了95元小熊怎么也理不出頭緒來。你知道這是怎么一回事嗎？