六年級上冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu):第07講 簡單盈虧問題 (解析版)全國通用
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六年級上冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu):第07講 簡單盈虧問題 (解析版)全國通用
第七講 簡單盈虧問題1、掌握求解盈虧問題的基本方法;2、掌握在條件和關(guān)系有變化的情況下盈虧問題的解題方法和步驟; 3、結(jié)合生活實際,了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的樂趣。盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況。分配不足時,稱之為“虧”,分配有余稱之為“盈”;還有些實際問題,是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時,如果每人少分,則物品就有余(也就是盈),如果每人多分,則物品就不足(也就是虧),凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”。也有的問題兩次都有余或兩次都不足,不管哪種情況,都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”。可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式:1、(盈虧)÷兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù) 2、(大盈小盈)÷兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù) 3、(大虧小虧)÷兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù) 物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。 講演者:得分: 幼兒園老師給小朋友分餅干,如果每人分3塊,多了31塊,如果每人分5塊,少了15塊,問小朋友有多少人?餅干有多少塊?【解析】分餅干,每人分3塊多出31塊,每人分5塊少了15塊。從條件中可以看出當(dāng)每人多分2塊餅干后,多出的31塊被分完了還缺少15塊餅干。也就是需要311546(塊)餅干。這46塊餅干每人2塊,共有46÷223(人)。餅干23×331100(塊)。解答:小朋友有23人,餅干有100塊。講演者:得分:有一些學(xué)生在學(xué)校寄宿。若每間宿舍住6人,多出34人;若每間宿舍住7人,則缺少4間宿舍,問寄宿的學(xué)生有多少人?宿舍有多少間?【解析】每間宿舍住7人缺少4間宿舍,實際上是多了4×728(人),所以兩次分配之間實際上總數(shù)相差了34286(人),那么共有6÷(76)6(間)宿舍,學(xué)生6×63470(人)。解答:寄宿的學(xué)生有70人,宿舍有6間。學(xué)校里有鉛筆若干支,獎給三好學(xué)生。若每人獎9支則多7支,若每人獎7支則多15支,問三好學(xué)生有多少人?鉛筆有多少支?【解析】從題中我們可以看出兩次分配之間每份數(shù)差了972(支),總數(shù)差1578(支)。那么人數(shù)就可以直接求出來了。(157)÷(97)4(人)4×9743(支)。解答:三好學(xué)生有4人,鉛筆有43支。幼兒園將一筐蘋果分給小朋友,如果全部分給大班的小朋友,每人分5個,則余下10個。如全部分給小班的小朋友,每人分到8個,則缺2個。已知大班比小班多3人,問:這筐蘋果共有多少個?【解析】由于大班比小班多3人,如果將大班看成與小班人數(shù)同樣多,那么多出103×525(個)蘋果,所以兩次分配之間總數(shù)的差是25227(個)蘋果。共有(103×52)÷(85)9(人);蘋果共有9×8270(個)。解答:這筐蘋果共有70個。某廠運(yùn)來一批煤,如果每天燒1500千克,那么比原計劃提前一天燒完;如果每天燒1000千克,那么將比原計劃多用一天。現(xiàn)在要求按原計劃燒完,那么每天應(yīng)燒煤多少千克?【解析】提前一天燒完,那么就是缺少1500千克煤。多用一天,就是多出1000千克煤。所以兩次分配總數(shù)相差150010002500(千克),兩次分配每份數(shù)則相差1500 1000500(千克)。那么可以算出實際需要燒幾天。(15001000)÷(15001000) 5(天);10001000÷51200(千克) 解答:現(xiàn)在按原計劃燒完,每天應(yīng)燒煤1200千克。王師傅加工一批零件,每天加工20個,可以提前l(fā)天完成。工作4天后,由于改進(jìn)了技術(shù),每天可多加工5個,結(jié)果提前3天完成。問:這批零件有多少個?【解析】其實前后兩次分配前4天工作量是一樣的,所以兩次分配的總數(shù)差是產(chǎn)生在這4天之后。每天加工20個零件,提前一天完成,那么將多加工20個零件;改進(jìn)技術(shù)后,提前3天完成,那么將多加工(205)×375(個)零件。兩次分配總數(shù)差為752055(個)。兩次分配每份數(shù)比較,每天相差5個零件。通過計算可以知道,從改進(jìn)技術(shù)時到計劃完工的時間是55÷511(天),計劃時間為11415(天);這批零件有(151)×20 280(個)。解答:這批零件共有280個。蘋果的只數(shù)是梨的2倍,梨每人分3只余2只,蘋果每人分7只少6只,請問人有多少個?蘋果和梨各多少只? 【解析】由于蘋果的只數(shù)是梨的2倍,我們不妨假設(shè)梨的只數(shù)和蘋果相等,那么每人就能分到3×26(只)梨,還余2×24(只)梨,這樣就相當(dāng)于蘋果先后分了兩次,運(yùn)用盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系就能解決問題了。人的個數(shù):(2×26)÷(73×2)10(人);蘋果數(shù):10×7664(只);梨數(shù)64÷232(只)。解答:人有10個,64只蘋果,32只梨。灰太狼和它的兄弟(們)抓住了很多羊,如果每只狼分3只羊,那么就多出來2只;如果每只狼分8只羊,就少8只羊。那么,包括灰太狼在內(nèi),有多少只狼在分羊? 【解析】根據(jù)題意知:每只狼多分835只羊,則可把每只狼分3只時多出的2只分掉,還需要8只,共需要2810只羊,據(jù)此可求出狼的只數(shù):(28)÷(83)10÷52(只) 解答:有2只狼在分羊。阿花和阿華做同樣多的題目,每做對一道加10分,每做錯一道扣5分,最后阿華的得分比阿花要高30分。已知阿華做對了5道,則阿花做對了多少道題?【解析】由題意可得:做對一道題比做錯一道題多得10515分,所以根據(jù)“阿華的得分比阿花要高30分”可知:阿華比阿花多對了30÷152道題,所以阿花做對了523道題。解答:阿花做對了3道題。用一根繩子測井深,把繩子折四折去量,繩子露出井外3米;把繩子折五折去量,繩子距離井口還有1米。請問井深是多少米?繩長是多少米? 【解析】兩次售測量的總差額是:3×41×517(米),兩次測量的折數(shù)的差額是:541(折),那么井深是:17÷117(米);繩長是:(173)×480(米);據(jù)此解答。 解答:井深是17米;繩長是80米。華羅庚的故事巧改棋聯(lián)為了謹(jǐn)防觀棋者隨意評論,有些人在棋盤兩邊寫有一副戲謔性的聯(lián)語:“觀棋不語真君子;落子無悔大丈夫。”上世紀(jì)70年代,華羅庚在江蘇推廣他創(chuàng)立的“統(tǒng)籌法”和“優(yōu)選法”。有一次,他在一張圖表的兩邊寫下了一副對聯(lián),巧妙地把上面講到的棋聯(lián)改動了一下:“觀棋不語非君子,互相幫助;落子有悔大丈夫,修正錯誤?!庇腥藛栠@樣改是何意,華羅庚笑著回笑說:“這兩句話說明了統(tǒng)籌和優(yōu)選兩種科學(xué)態(tài)度。上聯(lián)講的是推廣科學(xué)方法要集思廣益,下聯(lián)講的是做事情要精益求精,合起來的意思就是通過統(tǒng)籌法和優(yōu)選法把事情辦得更好一些?!?