六年級上冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第07講 簡單盈虧問題 （解析版）全國通用

第七講 簡單盈虧問題1、掌握求解盈虧問題的基本方法；2、掌握在條件和關(guān)系有變化的情況下盈虧問題的解題方法和步驟；  3、結(jié)合生活實際，了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的樂趣。盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況。分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余（也就是盈），如果每人多分，則物品就不足（也就是虧），凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”。也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”。可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：1、（盈虧）÷兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù) 2、（大盈小盈）÷兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù) 3、（大虧小虧）÷兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù) 物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出。  講演者：得分： 幼兒園老師給小朋友分餅干，如果每人分3塊，多了31塊，如果每人分5塊，少了15塊，問小朋友有多少人？餅干有多少塊？【解析】分餅干，每人分3塊多出31塊，每人分5塊少了15塊。從條件中可以看出當(dāng)每人多分2塊餅干后，多出的31塊被分完了還缺少15塊餅干。也就是需要311546（塊）餅干。這46塊餅干每人2塊，共有46÷223(人)。餅干23×331100（塊）。解答：小朋友有23人，餅干有100塊。講演者：得分：有一些學(xué)生在學(xué)校寄宿。若每間宿舍住6人，多出34人；若每間宿舍住7人，則缺少4間宿舍，問寄宿的學(xué)生有多少人？宿舍有多少間？【解析】每間宿舍住7人缺少4間宿舍，實際上是多了4×728（人），所以兩次分配之間實際上總數(shù)相差了34286（人），那么共有6÷(76)6（間）宿舍，學(xué)生6×63470(人)。解答：寄宿的學(xué)生有70人，宿舍有6間。學(xué)校里有鉛筆若干支，獎給三好學(xué)生。若每人獎9支則多7支，若每人獎7支則多15支，問三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？【解析】從題中我們可以看出兩次分配之間每份數(shù)差了972（支），總數(shù)差1578（支）。那么人數(shù)就可以直接求出來了。（157）÷（97）4（人）4×9743（支）。解答：三好學(xué)生有4人，鉛筆有43支。幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余下10個。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個，則缺2個。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個？【解析】由于大班比小班多3人，如果將大班看成與小班人數(shù)同樣多，那么多出103×525（個）蘋果，所以兩次分配之間總數(shù)的差是25227（個）蘋果。共有(103×52)÷(85)9（人）；蘋果共有9×8270（個）。解答：這筐蘋果共有70個。某廠運(yùn)來一批煤，如果每天燒1500千克，那么比原計劃提前一天燒完；如果每天燒1000千克，那么將比原計劃多用一天。現(xiàn)在要求按原計劃燒完，那么每天應(yīng)燒煤多少千克？【解析】提前一天燒完，那么就是缺少1500千克煤。多用一天，就是多出1000千克煤。所以兩次分配總數(shù)相差150010002500（千克），兩次分配每份數(shù)則相差1500 1000500(千克)。那么可以算出實際需要燒幾天。(15001000)÷（15001000） 5（天）；10001000÷51200（千克） 解答：現(xiàn)在按原計劃燒完，每天應(yīng)燒煤1200千克。王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前l(fā)天完成。工作4天后，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天可多加工5個，結(jié)果提前3天完成。問：這批零件有多少個？【解析】其實前后兩次分配前4天工作量是一樣的，所以兩次分配的總數(shù)差是產(chǎn)生在這4天之后。每天加工20個零件，提前一天完成，那么將多加工20個零件；改進(jìn)技術(shù)后，提前3天完成，那么將多加工(205)×375（個）零件。兩次分配總數(shù)差為752055（個）。兩次分配每份數(shù)比較，每天相差5個零件。通過計算可以知道，從改進(jìn)技術(shù)時到計劃完工的時間是55÷511（天），計劃時間為11415（天）；這批零件有（151)×20 280（個）。解答：這批零件共有280個。蘋果的只數(shù)是梨的2倍，梨每人分3只余2只，蘋果每人分7只少6只，請問人有多少個？蘋果和梨各多少只？ 【解析】由于蘋果的只數(shù)是梨的2倍，我們不妨假設(shè)梨的只數(shù)和蘋果相等，那么每人就能分到3×26（只）梨，還余2×24（只）梨，這樣就相當(dāng)于蘋果先后分了兩次，運(yùn)用盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系就能解決問題了。人的個數(shù)：(2×26)÷(73×2)10（人）；蘋果數(shù)：10×7664(只)；梨數(shù)64÷232（只）。解答：人有10個，64只蘋果，32只梨。灰太狼和它的兄弟（們）抓住了很多羊，如果每只狼分3只羊，那么就多出來2只；如果每只狼分8只羊，就少8只羊。那么，包括灰太狼在內(nèi)，有多少只狼在分羊？ 【解析】根據(jù)題意知：每只狼多分835只羊，則可把每只狼分3只時多出的2只分掉，還需要8只，共需要2810只羊，據(jù)此可求出狼的只數(shù)：（28）÷（83）10÷52（只） 解答：有2只狼在分羊。阿花和阿華做同樣多的題目，每做對一道加10分，每做錯一道扣5分，最后阿華的得分比阿花要高30分。已知阿華做對了5道，則阿花做對了多少道題？【解析】由題意可得：做對一道題比做錯一道題多得10515分，所以根據(jù)“阿華的得分比阿花要高30分”可知：阿華比阿花多對了30÷152道題，所以阿花做對了523道題。解答：阿花做對了3道題。用一根繩子測井深，把繩子折四折去量，繩子露出井外3米；把繩子折五折去量，繩子距離井口還有1米。請問井深是多少米？繩長是多少米？ 【解析】兩次售測量的總差額是：3×41×517（米），兩次測量的折數(shù)的差額是：541（折），那么井深是：17÷117（米）；繩長是：（173）×480（米）；據(jù)此解答。 解答：井深是17米；繩長是80米。華羅庚的故事巧改棋聯(lián)為了謹(jǐn)防觀棋者隨意評論，有些人在棋盤兩邊寫有一副戲謔性的聯(lián)語：“觀棋不語真君子；落子無悔大丈夫。”上世紀(jì)70年代，華羅庚在江蘇推廣他創(chuàng)立的“統(tǒng)籌法”和“優(yōu)選法”。有一次，他在一張圖表的兩邊寫下了一副對聯(lián)，巧妙地把上面講到的棋聯(lián)改動了一下：“觀棋不語非君子，互相幫助；落子有悔大丈夫，修正錯誤?！庇腥藛栠@樣改是何意，華羅庚笑著回笑說：“這兩句話說明了統(tǒng)籌和優(yōu)選兩種科學(xué)態(tài)度。上聯(lián)講的是推廣科學(xué)方法要集思廣益，下聯(lián)講的是做事情要精益求精，合起來的意思就是通過統(tǒng)籌法和優(yōu)選法把事情辦得更好一些?！?