六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第04講 直線(xiàn)型面積——組合圖形面積（上）（解析版）全國(guó)通用

第04講直線(xiàn)型面積組合圖形面積（上）教學(xué)目標(biāo)：1、在自主探索的活動(dòng)中，會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形并計(jì)算出它的面積；2、繼續(xù)深入學(xué)習(xí)組合圖形面積的知識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的整體綜合的能力；3、通過(guò)拼組圖形，使學(xué)員感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)帶給大家的生活美。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)結(jié)合圖形本身的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形，并初步學(xué)會(huì)添加輔助線(xiàn)的分析方法。教學(xué)過(guò)程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】（參考時(shí)間-2分鐘）1. 只有一組對(duì)邊互相平行的四邊形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一組對(duì)邊分別叫做梯形的上底和下底，不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，從上底上一點(diǎn)向下底畫(huà)垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做梯形的高；2. 特殊的梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；3. 如果用字母S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面積公式為：S=（a+b）×h÷2?！局R(shí)回顧上期鞏固】（參考時(shí)間-3分鐘）如圖，梯形ABCD中ABDC，DC=2AB，BC=5cm，DE=8cm，則梯形ABCD的面積是多少？解析部分：已知BC=5cm，DE=8cm，又要求解梯形ABCD的面積，所以想到連結(jié)BD，把梯形ABCD分成ABD、BCD這兩部分來(lái)求。根據(jù)已知，直接可以得到BCD的面積，而ABD和BCD又是兩個(gè)等高三角形，可以根據(jù)底邊的倍數(shù)關(guān)系求出ABD的面積。給予新學(xué)員的建議：多多在紙上進(jìn)行嘗試操作，找出合適的輔助線(xiàn)對(duì)于問(wèn)題進(jìn)行解決。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員多多進(jìn)行紙上的親自動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)圖形，提升基礎(chǔ)的畫(huà)圖能力以及尋找輔助線(xiàn)的能力。參考答案：連結(jié)BD，則SBCD=5×8÷2=20（cm2）SABD= SBCD÷2=20÷2=10（cm2）S梯形ABCD= SBCD+ SABD=20+10=30（cm2）【預(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】（參考時(shí)間-7分鐘）下圖中，3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是1cm、2cm、3cm，求圖形陰影部分的面積。解析部分：思路1：圖中陰影部分是一個(gè)三角形，但它的底和高都不明確，不能直接求面積?？梢园阉醋髯?、右兩個(gè)同底等高的小三角形面積之和來(lái)求。思路2：用大的梯形減去左右兩個(gè)空白的三角形。給予新學(xué)員的建議：此題可以通過(guò)兩個(gè)思路進(jìn)行問(wèn)題的解決，并對(duì)其有一定的總結(jié)歸納。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員多多在紙上進(jìn)行圖形的繪畫(huà)和基礎(chǔ)計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)員積極主動(dòng)的說(shuō)出自己的想法。參考答案：解法1：2×（1+2）÷2+2×3÷2=6（cm2）解法2：（1+3）×（1+2+3）÷2-（1+2）×1÷2-3×3÷2=6（cm2）【環(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】（參考時(shí)間-2分鐘）1. 組合圖形面積的計(jì)算，除了需要掌握一些基本圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊、梯形等）的面積計(jì)算方法，還要結(jié)合圖形本身的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?. 在組合圖形面積計(jì)算時(shí)，常用到的方法有很多，本講著重學(xué)習(xí)兩種方法： 用加減法求面積。加減法分相加法和相減法兩種，相加法是將稍復(fù)雜的組合圖形通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為若干基本圖形，準(zhǔn)確地計(jì)算出每一個(gè)基本圖形的面積，然后相加求出組合圖形的面積，相減法是將所求組合圖形面積看成是若干基本圖形相減之差； 用等積變形的方法求面積?！纠}分析講解室】（參考時(shí)間-10分鐘）如圖，四邊形ABCD面積為10平方厘米，F(xiàn)、E分別為AB、CD的中點(diǎn)，求四邊形BEDF的面積。Ø 能夠直接計(jì)算四邊形BEDF的面積嗎？Ø 能不能把四邊形BEDF分割成我們熟悉的圖形來(lái)求面積？解析部分：由于E、F是AB、CD中點(diǎn)，于是想到連結(jié)BD，構(gòu)造2組等底等高的三角形，則ADF與BDF的面積相等，BDE與BCE的面積相等。給予新學(xué)員的建議：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，找出內(nèi)在的各自的相應(yīng)關(guān)系的關(guān)聯(lián)并進(jìn)行綜合總結(jié)。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員在課堂上積極參與小組內(nèi)討論過(guò)程，帶動(dòng)積極熱烈的課堂氣氛。參考答案：連結(jié)BD，因?yàn)镋、F是AB、CD中點(diǎn)，則SADF=S BDF SBDE=SBDE S四邊形BEDF=10÷2=5（cm2）【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂(lè)場(chǎng)】（參考時(shí)間-2分鐘）游戲名稱(chēng)： 36點(diǎn)游戲游戲規(guī)則：利用給出的4張牌，用四則運(yùn)算使得答案等于36。兩兩比賽三局兩勝，誰(shuí)先做出答案就獲勝。獲勝者進(jìn)入下一輪，直到比出冠軍為止。參考答案：略?！揪毩?xí)分析練習(xí)場(chǎng)（一）】（參考時(shí)間-7分鐘）如圖，平行四邊形ABCD的面積為36，AOD的面積為8，BOC的面積為多少？Ø AOD的面積與BOC的面積有何關(guān)系？Ø AOD的面積與BOC的面積如何轉(zhuǎn)化？解析部分：過(guò)O作OEBD交CD邊于E，由于BOC與BEC同底等高，所以SBOC=SBEC，由于ACBD，所以O(shè)EAC，由于AOD與AED同底等高，所以SAOD=SAED，由于AEB面積等于平行四邊形ABCD面積的一半，所以BEC與AED的面積和也等于平行四邊形ABCD面積的一半，即為36÷2=18；即AOD的面積與BOC的面積和是18，AOD的面積已知，所以BOC的面積是18-8=10。給予新學(xué)員的建議：對(duì)于圖形進(jìn)行認(rèn)真的觀察后說(shuō)出自己的思考和理解。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員對(duì)于圖形進(jìn)行觀察，并對(duì)學(xué)員進(jìn)行即時(shí)性的提問(wèn)，并給予即時(shí)的鼓勵(lì)和支持。參考答案：SAOB= SABD-SAOD=36÷2-8=10BO是DO的 10÷8=1.25 倍 SBOC=36÷2÷（1+1.25）×1.25=10【練習(xí)分析練習(xí)場(chǎng)（二）】（參考時(shí)間-7分鐘）如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是5cm、4cm，求陰影部分的面積是多少？Ø 陰影部分是個(gè)怎樣的圖形？Ø 可以用什么方法求陰影部分的面積？解析部分：陰影部分是兩個(gè)三角形的面積和，但這兩個(gè)三角形的面積都不能直接求出。觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)陰影部分是兩個(gè)正方形的面積和減去ABH、BEF的面積得到的，可以用加減法來(lái)求。給予新學(xué)員的建議：認(rèn)真觀察圖形，厘清各個(gè)圖形部分之間的關(guān)聯(lián)，并找到解決的突破口。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行圖形的認(rèn)真解讀，鼓勵(lì)學(xué)員進(jìn)行積極熱烈的小組內(nèi)的討論。參考答案：S陰影=SABCD+ SCEFG-SABH-SBEF=5×5+4×4-5×5÷2-4×（5+4）÷2=10.5（cm2）【本節(jié)總結(jié)】1. 組合圖形面積的計(jì)算，除了需要掌握一些基本圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊、梯形等）的面積計(jì)算方法，還要結(jié)合圖形本身的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?. 在組合圖形面積計(jì)算時(shí)，常用到的方法有很多，本講著重學(xué)習(xí)兩種方法： 用加減法求面積。加減法分相加法和相減法兩種，相加法是將稍復(fù)雜的組合圖形通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為若干基本圖形，準(zhǔn)確地計(jì)算出每一個(gè)基本圖形的面積，然后相加求出組合圖形的面積，相減法是將所求組合圖形面積看成是若干基本圖形相減之差； 用等積變形的方法求面積。