六年級下冊數學講義-小升初培優(yōu)：第09講 操作問題（上）（解析版）全國通用

第09講操作問題（上）教學目標：1、通過對操作類問題的學習，使學生掌握解操作問題的一般方法；2、能夠把數學的思想和方法運用到具體實踐當中去，嘗試將具體內容抽象化；3、通過動手操作培養(yǎng)學生對數學學習的興趣。教學重點：掌握和數字、染色、計數相關的操作問題的一般思路和方法。教學難點：將具體內容抽象成數學問題，換言之，對數學思維和方法的靈活運用。教學過程：【環(huán)節(jié)一：預習討論，案例分析】【知識回顧溫故知新】（參考時間-2分鐘）1、牛吃草問題是一類特殊的問題，它的難點在于草的總量有變化，要注意單位“1”的選取。2、涉及這樣幾類可以轉化成牛吃草的問題類型：排隊、進出水、排隊、工程等幾類問題?！局R回顧上期鞏固】（參考時間-3分鐘）甲、乙、丙三個倉庫各存放著數量相同的面粉。甲倉庫用一臺皮帶輪輸送機和12個工人，5小時可將甲倉庫里的面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輪輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內面粉搬完；丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輪輸送機，如果要用2小時把丙倉庫內面粉搬完，同時還需要多少個工人？（工人的工作效率相同，皮帶輪的工作效率相同）解析部分：總的工作量可以看成是總的草量，一臺皮帶輪輸機的工作效率相當于草的減少速度，工人相當于牛，把工人的工作效率看成1份，先求出一臺皮帶輪輸送機的工作效率。再根據工人和機器的工作效率求出丙倉庫內總共有多少面粉，然后求出需要多少工人。給予新學員的建議：明確工作效率的意義和概念，然后求出工作效率，找到問題突破口。哈佛案例教學法：引導學員進行問題的小組內積極活躍的討論，并表達出自己的思考和觀點。參考答案：設工人的工作效率是“1”份皮帶輪輸送機的工作效率：（28×312×5）÷（53）=12（份）丙倉庫面粉量：（1212×1）×5=120（份）(120÷22×12）÷1=36（人）答：同時還需要36人?！绢A習題分析本期預習】（參考時間-7分鐘）對于任意一個自然數 n，當 n為奇數時，加上121；當n為偶數時，除以2。這算一次操作?，F(xiàn)在對231連續(xù)進行這種操作，在操作過程中是否可能出現(xiàn)100？為什么？解析部分：對231按照之前約定的規(guī)則做操作： 觀察發(fā)現(xiàn)，操作的結果都是11的倍數，因為231和121都是11的倍數，而2不是11的倍數，所以在操作過程中產生的數也應當是11的倍數。100不是11的倍數，所以不可能出現(xiàn)。 另一個角度，操作過程中第17次的操作結果176與第2次操作結果相同，所以從176開始就進入了一個循環(huán)，在循環(huán)中沒有100，所以在操作過程中也不可能出現(xiàn)100。給予新學員的建議：首先對于問題的要求進行具體的操作，從數字的變化中找出規(guī)律。哈佛案例教學法：引導學員自己進行紙上計算，鼓勵學員積極參與小組內的討論。參考答案：現(xiàn)在對231連續(xù)進行這種操作，在操作過程中不可能出現(xiàn)100。因為231和121都是11的倍數，2不是11的倍數，所以在操作過程中產生的數也應當是11的倍數。100不是11的倍數，所以不可能出現(xiàn)。【環(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】【知識點分析本期知識點】（參考時間-2分鐘）所謂操作問題，實際上是對某個事物按一定要求進行的一種變換，這種變換可以具體執(zhí)行。操作問題往往是求連續(xù)進行這種操作后可能得到的結果。主要介紹： 與數字相關的操作問題； 染色相關的操作問題； 計數方面的操作問題?！纠}分析講解室】（參考時間-10分鐘）五年級一班全班有35名同學，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個座位的前后左右四個位置都叫作它的鄰座。如果要讓這35名同學各人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎？為什么？Ø 如果用5×7的方格表示35名同學的座位，如何區(qū)分表示同學和他的鄰座？Ø 如何判斷“能否讓這35名同學各人都恰好坐到他的鄰座上去”？解析部分：劃一個5×7的方格表，其中每一個方格表示一個座位。將方格黑白相間地染上顏色，如下圖：可以將原題轉化為黑白染色方格的對調問題，據此可形象判斷。給予新學員的建議：此題需要畫出相應的方格進行問題的分析，找出問題的突破口。哈佛案例教學法：引導學員在課堂上積極參與小組內討論，需要給予即時的鼓勵和幫助。參考答案：不能。劃一個5×7的方格表，每一個方格表示一個座位。將方格黑白相間地染上顏色，如下圖：這樣黑色座位與白色座位都成了鄰座。因此每位同學都坐到他的鄰座相當于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格。但實際上圖中有17個黑格，18個白格，黑格與白格的個數不相等，故不能辦到?！经h(huán)節(jié)三：階段復習】【游戲環(huán)節(jié)游樂場】（參考時間-2分鐘）游戲名稱：一樣的松樹游戲規(guī)則：請你增加4根火柴，把它拼成5棵大小相同的松樹。參考答案：【練習分析練習場（一）】（參考時間-7分鐘）1條直線分一個平面為2部分，2條直線最多分一個平面為4部分，設8條直線最多分一個平面為m部分，則m等于多少？Ø 3條直線最多分一個平面幾部分，4條呢，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？Ø 如何計算8條直線最多分一個平面多少部分？解析部分：2條直線最多分一個平面為4部分，再加一條直線，這條直線最多和之前的2條直線有2個交點，平面分成的部分最多增加（2+1）部分，于是3條直線至多將平面分為4+3=7個部分；4條直線至多將平面分為7+4=11個部分，5條直線至多將平面分為11+5=16個部分，8條直線至多將平面分為16+6+7+8=37個部分。給予新學員的建議：此題需要從簡單到復雜進行情況的逐一討論，找出問題的規(guī)律。哈佛案例教學法：鼓勵學員進行積極的小組討論，引導積極發(fā)言，并給予即時的鼓勵和支持。參考答案：8條直線最多將平面分成的部分數：m=2+2+3+4+5+6+7+8=37?！揪毩暦治鼍毩晥觯ǘ浚▍⒖紩r間-7分鐘）下圖是一個圓盤，中心軸固定在黑板上。開始時，圓盤上每個數字所對應的黑板處均寫著0。然后轉動圓盤，每次可以轉動90°的任意整數倍，圓盤上的四個數將分別正對著黑板上寫數的位置，將圓盤上的數加到黑板上對應位置的數上。問：經過若干次后，黑板上的四個數是否可能都是999？Ø 每次這樣轉動之后，四個位置的數的總和有什么變化？Ø 經過若干次后，黑板上的四個數是否可能都是999，為什么？、莉圖可知回每人吃理可知乙多出來出來的解析部分：因為每次加上的數之和是 1234=10，所以黑板上的四個數之和永遠是10的整數倍。 999×4=3996，不是10的倍數，所以黑板上的四個數不可都是999。給予新學員的建議：對于此題的要求進行紙上的實際操作，在操作過程中找出問題規(guī)律。哈佛案例教學法：鼓勵學員積極地參與課堂討論，并表達出自己的思考判斷和觀點，帶動起課堂氛圍。參考答案：經過若干次后，黑板上的四個數是不可能都是999。【本節(jié)總結】所謂操作問題，實際上是對某個事物按一定要求進行的一種變換，這種變換可以具體執(zhí)行。操作問題往往是求連續(xù)進行這種操作后可能得到的結果。主要介紹： 與數字相關的操作問題； 染色相關的操作問題； 計數方面的操作問題。