六年級下冊數學講義-小升初培優(yōu):第09講 操作問題(上)(解析版)全國通用
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六年級下冊數學講義-小升初培優(yōu):第09講 操作問題(上)(解析版)全國通用
第09講操作問題(上)教學目標:1、通過對操作類問題的學習,使學生掌握解操作問題的一般方法;2、能夠把數學的思想和方法運用到具體實踐當中去,嘗試將具體內容抽象化;3、通過動手操作培養(yǎng)學生對數學學習的興趣。教學重點:掌握和數字、染色、計數相關的操作問題的一般思路和方法。教學難點:將具體內容抽象成數學問題,換言之,對數學思維和方法的靈活運用。教學過程:【環(huán)節(jié)一:預習討論,案例分析】【知識回顧溫故知新】(參考時間-2分鐘)1、牛吃草問題是一類特殊的問題,它的難點在于草的總量有變化,要注意單位“1”的選取。2、涉及這樣幾類可以轉化成牛吃草的問題類型:排隊、進出水、排隊、工程等幾類問題?!局R回顧上期鞏固】(參考時間-3分鐘)甲、乙、丙三個倉庫各存放著數量相同的面粉。甲倉庫用一臺皮帶輪輸送機和12個工人,5小時可將甲倉庫里的面粉搬完;乙倉庫用一臺皮帶輪輸送機和28個工人,3小時可將倉庫內面粉搬完;丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輪輸送機,如果要用2小時把丙倉庫內面粉搬完,同時還需要多少個工人?(工人的工作效率相同,皮帶輪的工作效率相同)解析部分:總的工作量可以看成是總的草量,一臺皮帶輪輸機的工作效率相當于草的減少速度,工人相當于牛,把工人的工作效率看成1份,先求出一臺皮帶輪輸送機的工作效率。再根據工人和機器的工作效率求出丙倉庫內總共有多少面粉,然后求出需要多少工人。給予新學員的建議:明確工作效率的意義和概念,然后求出工作效率,找到問題突破口。哈佛案例教學法:引導學員進行問題的小組內積極活躍的討論,并表達出自己的思考和觀點。參考答案:設工人的工作效率是“1”份皮帶輪輸送機的工作效率:(28×312×5)÷(53)=12(份)丙倉庫面粉量:(1212×1)×5=120(份)(120÷22×12)÷1=36(人)答:同時還需要36人?!绢A習題分析本期預習】(參考時間-7分鐘)對于任意一個自然數 n,當 n為奇數時,加上121;當n為偶數時,除以2。這算一次操作?,F(xiàn)在對231連續(xù)進行這種操作,在操作過程中是否可能出現(xiàn)100?為什么?解析部分:對231按照之前約定的規(guī)則做操作: 觀察發(fā)現(xiàn),操作的結果都是11的倍數,因為231和121都是11的倍數,而2不是11的倍數,所以在操作過程中產生的數也應當是11的倍數。100不是11的倍數,所以不可能出現(xiàn)。 另一個角度,操作過程中第17次的操作結果176與第2次操作結果相同,所以從176開始就進入了一個循環(huán),在循環(huán)中沒有100,所以在操作過程中也不可能出現(xiàn)100。給予新學員的建議:首先對于問題的要求進行具體的操作,從數字的變化中找出規(guī)律。哈佛案例教學法:引導學員自己進行紙上計算,鼓勵學員積極參與小組內的討論。參考答案:現(xiàn)在對231連續(xù)進行這種操作,在操作過程中不可能出現(xiàn)100。因為231和121都是11的倍數,2不是11的倍數,所以在操作過程中產生的數也應當是11的倍數。100不是11的倍數,所以不可能出現(xiàn)。【環(huán)節(jié)二:知識拓展、能力提升】【知識點分析本期知識點】(參考時間-2分鐘)所謂操作問題,實際上是對某個事物按一定要求進行的一種變換,這種變換可以具體執(zhí)行。操作問題往往是求連續(xù)進行這種操作后可能得到的結果。主要介紹: 與數字相關的操作問題; 染色相關的操作問題; 計數方面的操作問題?!纠}分析講解室】(參考時間-10分鐘)五年級一班全班有35名同學,共分成5排,每排7人,坐在教室里,每個座位的前后左右四個位置都叫作它的鄰座。如果要讓這35名同學各人都恰好坐到他的鄰座上去,能辦到嗎?為什么?Ø 如果用5×7的方格表示35名同學的座位,如何區(qū)分表示同學和他的鄰座?Ø 如何判斷“能否讓這35名同學各人都恰好坐到他的鄰座上去”?解析部分:劃一個5×7的方格表,其中每一個方格表示一個座位。將方格黑白相間地染上顏色,如下圖:可以將原題轉化為黑白染色方格的對調問題,據此可形象判斷。給予新學員的建議:此題需要畫出相應的方格進行問題的分析,找出問題的突破口。哈佛案例教學法:引導學員在課堂上積極參與小組內討論,需要給予即時的鼓勵和幫助。參考答案:不能。劃一個5×7的方格表,每一個方格表示一個座位。將方格黑白相間地染上顏色,如下圖:這樣黑色座位與白色座位都成了鄰座。因此每位同學都坐到他的鄰座相當于所有白格的坐到黑格,所有黑格的坐到白格。但實際上圖中有17個黑格,18個白格,黑格與白格的個數不相等,故不能辦到?!经h(huán)節(jié)三:階段復習】【游戲環(huán)節(jié)游樂場】(參考時間-2分鐘)游戲名稱:一樣的松樹游戲規(guī)則:請你增加4根火柴,把它拼成5棵大小相同的松樹。參考答案:【練習分析練習場(一)】(參考時間-7分鐘)1條直線分一個平面為2部分,2條直線最多分一個平面為4部分,設8條直線最多分一個平面為m部分,則m等于多少?Ø 3條直線最多分一個平面幾部分,4條呢,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?Ø 如何計算8條直線最多分一個平面多少部分?解析部分:2條直線最多分一個平面為4部分,再加一條直線,這條直線最多和之前的2條直線有2個交點,平面分成的部分最多增加(2+1)部分,于是3條直線至多將平面分為4+3=7個部分;4條直線至多將平面分為7+4=11個部分,5條直線至多將平面分為11+5=16個部分,8條直線至多將平面分為16+6+7+8=37個部分。給予新學員的建議:此題需要從簡單到復雜進行情況的逐一討論,找出問題的規(guī)律。哈佛案例教學法:鼓勵學員進行積極的小組討論,引導積極發(fā)言,并給予即時的鼓勵和支持。參考答案:8條直線最多將平面分成的部分數:m=2+2+3+4+5+6+7+8=37?!揪毩暦治鼍毩晥觯ǘ浚▍⒖紩r間-7分鐘)下圖是一個圓盤,中心軸固定在黑板上。開始時,圓盤上每個數字所對應的黑板處均寫著0。然后轉動圓盤,每次可以轉動90°的任意整數倍,圓盤上的四個數將分別正對著黑板上寫數的位置,將圓盤上的數加到黑板上對應位置的數上。問:經過若干次后,黑板上的四個數是否可能都是999?Ø 每次這樣轉動之后,四個位置的數的總和有什么變化?Ø 經過若干次后,黑板上的四個數是否可能都是999,為什么?、莉圖可知回每人吃理可知乙多出來出來的解析部分:因為每次加上的數之和是 1234=10,所以黑板上的四個數之和永遠是10的整數倍。 999×4=3996,不是10的倍數,所以黑板上的四個數不可都是999。給予新學員的建議:對于此題的要求進行紙上的實際操作,在操作過程中找出問題規(guī)律。哈佛案例教學法:鼓勵學員積極地參與課堂討論,并表達出自己的思考判斷和觀點,帶動起課堂氛圍。參考答案:經過若干次后,黑板上的四個數是不可能都是999。【本節(jié)總結】所謂操作問題,實際上是對某個事物按一定要求進行的一種變換,這種變換可以具體執(zhí)行。操作問題往往是求連續(xù)進行這種操作后可能得到的結果。主要介紹: 與數字相關的操作問題; 染色相關的操作問題; 計數方面的操作問題。