高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理2

哈爾濱市第六中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三理科數(shù)學(xué)一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1復(fù)數(shù)等于（ ）A. B. C. D.02等比數(shù)列中，前3項(xiàng)和為，則公比的值是（ ）A. 1 B. C. 1或 D. -1或3. 已知，則（ ） A. B. C. D. 4已知滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為( )A. B. C. D.5下列選項(xiàng)中，說法正確的個數(shù)是( )(1)命題“，”的否定為“”；(2)命題“在中，則”的逆否命題為真命題；(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件；(4)若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為2；(5)若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)絕對值越接近1. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6. 某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生和都不是第一個出場，不是最后一個出場”的前提下，學(xué)生第一個出場的概率為（ ）A B C D?7如圖，給出的是求的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)填入的條件是( )A B C D8一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于( ) A.12 B.4 C. D.9某同學(xué)為了解秋冬季用電量（度）與氣溫（）的關(guān)系，曾由下表數(shù)據(jù)計算出回歸直線方程為，現(xiàn)表中一個數(shù)據(jù)被污染，則被污染的數(shù)據(jù)為（ ）氣溫181310-1用電量243464A40 B. 39 C38 D 3710 若實(shí)數(shù)x，y滿足|x1|ln0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是()A B C D11 從拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)引拋物線的兩條切線,為切點(diǎn),若直線的傾斜 角為,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( )A. B. C. D. 12. 若方程有四個不同的實(shí)數(shù)根，且則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題：（共4題，每題5分，共20分）13在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為 .14. 在直三棱柱中，側(cè)棱長為，在底面中，則此直三棱柱的外接球的表面積為 .15已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 .16.中，邊上中線長是1，則的最小值是 .三、解答題：（共70分）17（共12分）已知數(shù)列滿足是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（共12分）2015年12月10日, 我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為，并對它們進(jìn)行量化：表示不合格，表示臨界合格，表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若，則長勢為一級；若，則長勢為二級；若，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取了塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號種植地編號（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19（共12分）如圖，已知長方形中，為的中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時，二面角的余弦值為20.（共12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，橢圓，為橢圓右頂點(diǎn)過原點(diǎn)且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與圓的另一交點(diǎn)為，直線與圓的另一交點(diǎn)為，其中設(shè)直線的斜率分別為（1）求的值；（2）記直線的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使 得？若存在，求值；若不存在，說明理由.21（共12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”，當(dāng)時，試問是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請至少求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由請考生在題（22）（23）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計分做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22.（共10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn).（1）求的值；（2）當(dāng)時，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值.23（共10分）已知都是正數(shù).（1）若，求證：；（2）求證：.高三理科數(shù)學(xué)答案1-12 DCABA ABBCB BD 13. 14. 15. 16. 17.（1）由可得，兩式作差可得，又適合此通項(xiàng)公式，所以；由此可得由等差數(shù)列的性質(zhì)可得；（2）由題意寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再用分組求和法求之即可.試題解析： （1） ,兩式相減可得 ,當(dāng)時，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等差數(shù)列，所以，.（2），18.（1）由表可知：空氣溫度指標(biāo)為的有；空氣溫度指標(biāo)為的有,空氣溫度指標(biāo)為的有.所以空氣溫度指標(biāo)相同的概率.（2）計算塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo), 可得下表：編號綜合指標(biāo)其中長勢等級是一級的有，共個，長勢等級不是一級的有，共個.隨機(jī)變量的所有可能取值為：.,所以的分布列為：所以.19.（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，為的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則平面，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，以為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件，得，則，所以，故（2）設(shè)，因?yàn)槠矫娴囊粋€法向量，設(shè)平面的一個法向量為，取，得，所以，因?yàn)?，求?20.（1）設(shè)，則，所以 （2）聯(lián)立得，解得，聯(lián)立得，解得， 所以，所以，故存在常數(shù)，使得 21.（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，即，或，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減當(dāng)時，從而有時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，從而有時，當(dāng)時，不存在“類對稱點(diǎn)”當(dāng)時，在上是增函數(shù)，故，所以當(dāng)時，存在“類對稱點(diǎn)”