高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理2
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哈爾濱市第六中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三理科數(shù)學(xué)一、選擇題(共12小題,每題5分,共60分)1復(fù)數(shù)等于( )A. B. C. D.02等比數(shù)列中,前3項(xiàng)和為,則公比的值是( )A. 1 B. C. 1或 D. -1或3. 已知,則( ) A. B. C. D. 4已知滿足不等式組,則的最大值與最小值的比值為( )A. B. C. D.5下列選項(xiàng)中,說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )(1)命題“,”的否定為“”;(2)命題“在中,則”的逆否命題為真命題;(3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列,則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件;(4)若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為2;(5)若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6. 某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽,采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生和都不是第一個(gè)出場(chǎng),不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下,學(xué)生第一個(gè)出場(chǎng)的概率為( )A B C D?7如圖,給出的是求的值的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)填入的條件是( )A B C D8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積等于( ) A.12 B.4 C. D.9某同學(xué)為了解秋冬季用電量(度)與氣溫()的關(guān)系,曾由下表數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為,現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)被污染,則被污染的數(shù)據(jù)為( )氣溫181310-1用電量243464A40 B. 39 C38 D 3710 若實(shí)數(shù)x,y滿足|x1|ln0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是()A B C D11 從拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)引拋物線的兩條切線,為切點(diǎn),若直線的傾斜 角為,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( )A. B. C. D. 12. 若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,且則的取值范圍是( )A. B. C. D.二、填空題:(共4題,每題5分,共20分)13在的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)為 .14. 在直三棱柱中,側(cè)棱長(zhǎng)為,在底面中,則此直三棱柱的外接球的表面積為 .15已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為 .16.中,邊上中線長(zhǎng)是1,則的最小值是 .三、解答題:(共70分)17(共12分)已知數(shù)列滿足是等差數(shù)列,且.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18(共12分)2015年12月10日, 我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法,目前,國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速,調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為,并對(duì)它們進(jìn)行量化:表示不合格,表示臨界合格,表示合格,再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí):若,則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí);若,則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí);若,則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí);為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況,研究人員隨機(jī)抽取了塊青蒿人工種植地,得到如下結(jié)果:種植地編號(hào)種植地編號(hào)(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率;(2)從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地,其綜合指標(biāo)為,從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地,其綜合指標(biāo)為,記隨機(jī)變量,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19(共12分)如圖,已知長(zhǎng)方形中,為的中點(diǎn),將沿折起,使得平面平面(1)求證:;(2)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí),二面角的余弦值為20.(共12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,橢圓,為橢圓右頂點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線與圓的另一交點(diǎn)為,直線與圓的另一交點(diǎn)為,其中設(shè)直線的斜率分別為(1)求的值;(2)記直線的斜率分別為,是否存在常數(shù),使 得?若存在,求值;若不存在,說(shuō)明理由.21(共12分)已知函數(shù),其中常數(shù)(1)當(dāng),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對(duì)稱點(diǎn)”,當(dāng)時(shí),試問(wèn)是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)至少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)考生在題(22)(23)中任選一題作答,如果多做,則按所做的的第一題計(jì)分做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑22.(共10分)已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程是,射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn).(1)求的值;(2)當(dāng)時(shí),兩點(diǎn)在曲線上,求與的值.23(共10分)已知都是正數(shù).(1)若,求證:;(2)求證:.高三理科數(shù)學(xué)答案1-12 DCABA ABBCB BD 13. 14. 15. 16. 17.(1)由可得,兩式作差可得,又適合此通項(xiàng)公式,所以;由此可得由等差數(shù)列的性質(zhì)可得;(2)由題意寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再用分組求和法求之即可.試題解析: (1) ,兩式相減可得 ,當(dāng)時(shí),所以是以為首項(xiàng),為公比的等差數(shù)列,所以,.(2),18.(1)由表可知:空氣溫度指標(biāo)為的有;空氣溫度指標(biāo)為的有,空氣溫度指標(biāo)為的有.所以空氣溫度指標(biāo)相同的概率.(2)計(jì)算塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo), 可得下表:編號(hào)綜合指標(biāo)其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的有,共個(gè),長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的有,共個(gè).隨機(jī)變量的所有可能取值為:.,所以的分布列為:所以.19.(1)因?yàn)槠矫嫫矫?,為的中點(diǎn),取的中點(diǎn),連結(jié),則平面,取的中點(diǎn),連結(jié),則,以為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)已知條件,得,則,所以,故(2)設(shè),因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,取,得,所以,因?yàn)椋蟮?20.(1)設(shè),則,所以 (2)聯(lián)立得,解得,聯(lián)立得,解得, 所以,所以,故存在常數(shù),使得 21.(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,即,或,所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;(2)當(dāng)時(shí),令,則,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),從而有時(shí),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),從而有時(shí),當(dāng)時(shí),不存在“類對(duì)稱點(diǎn)”當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),故,所以當(dāng)時(shí),存在“類對(duì)稱點(diǎn)”- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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