高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文3 (2)

石景山區(qū)20162017學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末試卷數(shù)學(xué)（文）第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合,那么等于（ ）ABCD是否開始結(jié)束2復(fù)數(shù)（ ）ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（ ）ABCD4下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）ABCD5已知關(guān)于的一次函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)是增函數(shù)的概率是（ ）ABCD6一個四棱錐的三視圖如右圖所示，這個四棱錐的體積為（ ）側(cè)視圖正視圖42俯視圖3ABCD7已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（ ）ABCD8六名同學(xué)A、B、C、D、E、F舉行象棋比賽，采取單循環(huán)賽制，即參加比賽的每兩個人之間僅賽一局第一天，A、B各參加了局比賽，C、D各參加了局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過那么F在第一天參加的比賽局?jǐn)?shù)為（）ABCD第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9向量，與夾角的大小為_10函數(shù)的最大值為_11已知中，則的面積為12若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是13設(shè)變量，滿足約束條件則的最大值為_14甲、乙、丙三廠聯(lián)營生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)就在產(chǎn)品上蓋哪個廠的廠名，如果是兩個廠或三個廠聯(lián)合生產(chǎn)，那么產(chǎn)品上就蓋上兩個廠或三個廠的廠名今有一批產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)蓋過甲廠、乙廠、丙廠的廠名的產(chǎn)品分別為18件、24件、30件，同時蓋過甲、乙廠，乙、丙廠，丙、甲廠的產(chǎn)品，分別有12件、14件、16件產(chǎn)品上蓋有甲廠廠名沒有蓋乙廠廠名的產(chǎn)品共有件；這批產(chǎn)品的總數(shù)最多有件三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）已知等比數(shù)列的公比為，且，, 成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列是一個首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和16（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在上的最大值17（本小題共13分）新高考政策已經(jīng)在上海和浙江試驗實施為了解學(xué)生科目選擇的意向，從某校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取30位同學(xué)，對其選課情況進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：科目選擇物理化學(xué)生物歷史地理政治物理化學(xué)地理歷史地理生物物理政治歷史其他頻率（）若所抽取的30位同學(xué)中，有2位同學(xué)選擇了“歷史、地理、生物”組合，3位同學(xué)選擇了“物理、政治、歷史”組合求、的值；（）在（）的條件下，將選擇了“歷史、地理、生物”組合的2位同學(xué)記為x1、x2，選擇了“物理、政治、歷史”組合的3位同學(xué)記為y1、y2、y3現(xiàn)從這5位同學(xué)中任取2位（假定每位同學(xué)被抽中的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩位同學(xué)科目選擇恰好相同的概率18（本小題共14分）如圖1，等腰梯形中，于點，且沿把折起到的位置（如圖2），使（）求證：平面；（）求三棱錐的體積；PABCD（）線段上是否存在點，使得平面若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由BCAPD圖1圖219（本小題共14分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為直線與軸的交點是否為定點？請說明理由20（本小題共13分）已知函數(shù)（）若在點處的切線方程為，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，設(shè)在處取到極值，記，判斷直線、與函數(shù)的圖象各有幾個交點（只需寫出結(jié)論）石景山區(qū)20162017學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文）參考答案一選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案BABDABCD二填空題共6小題，每小題5分，共30分題號91011121314答案3三解答題共6小題，共80分15（本小題共13分）解：（）因為成等差數(shù)列，所以 2分所以所以所以 4分所以6分（）8分所以9分所以=13分16（本小題共13分）解：（）1分2分，4分因此的最小正周期為6分（）當(dāng)時，8分當(dāng)，有最大值10分即時，的最大值為13分17（本小題共13分）解：（）由頻率分布表得，2分因為抽取的30位同學(xué)中，有2位同學(xué)選擇了史地生組合，所以，有3位同學(xué)選擇了理政史組合，所以，從而所以，5分（）從位同學(xué)，中任取位，所有可能的結(jié)果為：，8分設(shè)事件表示“從這5位同學(xué)中任取2位，這兩位同學(xué)科目選擇恰好相同”，則包含的基本事件為：，共個，又基本事件的總數(shù)為，故所求的概率13分18（本小題共14分）解：（）因為，所以因為在等腰梯形中，所以在四棱錐中，又，所以面因為面，所以3分因為等腰梯形中，且所以，所以所以因為=, 所以平面 5分（）,7分因為面所以 9分（）存在一點，為的中點，使得面， 10分PABCDMN證明：取中點，中點，連結(jié)，因為，為中點，所以，=，PABCDPABCDPABCDPABCD因為，=，所以，=所以四邊形為平行四邊形 12分所以因為面，面所以平面14分19（本小題共14分）解：（）因為點在橢圓上，所以又因為，所以所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 5分（）設(shè)設(shè)直線：6分聯(lián)立，得：所以，8分直線的方程為，9分令，解得11分又，所以13分所以直線與軸的交點是定點，坐標(biāo)為14分20（本小題共13分）解：（）由題意, 1分因為在點處切線方程為，所以，解得，經(jīng)檢驗時滿足條件 3分（）由（I）令，則或,4分 當(dāng)時，令，解得或;令，解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為 6分 當(dāng)時，此時，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為7分 當(dāng)時，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為9分（）直線與的圖象的交點個數(shù)是個；10分直線與的圖象的交點個數(shù)是個；11分直線與的圖象的交點個數(shù)是個13分【注：若有其它解法，請酌情給分】