高三數(shù)學上學期期末考試試題 理8

普寧市華僑中學2017屆高三級上學期期末考理科數(shù)學試題 注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卷上。2.用2B鉛筆將選擇題答案在答題卷對應位置涂黑；答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；不準使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卷的整潔。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應位置）1設(shè)集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，則AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，72復數(shù)i（3i）的共軛復數(shù)是（）A1+3iB13iC1+3iD13i3已知向量=（1，2），=（a，1），若，則實數(shù)a的值為（）A2BCD24設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm5下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx6要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向左平行移動個單位B向左平行移動個單位C向右平行移動個單位D向右平行移動個單位7不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）ABCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A1BC0D9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A96BCD10九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）這個問題中，甲所得為（）A錢B錢C錢D錢11設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1： +=1（ab0）與雙曲線C2：=1（a10，b10）的公共焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點M，F(xiàn)1MF2=90，若橢圓的離心率e=，則雙曲線C2的離心率e1為（）ABCD12若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx2在x=1處有極值，則ab的最大值（）A2B3C6D9二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應題中的橫線上13已知等比數(shù)列an的公比q為正數(shù)，且a3a9=2a52，則q=14已知函數(shù)f（x）=lnxax2，且函數(shù)f（x）在點（2，f（2）處的切線的斜率是，則a=15在平面直角坐標系xOy中，點F為拋物線x2=8y的焦點，則點F到雙曲線x2=1的漸近線的距離為16下列四個命題：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真；等差數(shù)列an中，a1=2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公差為；已知a0，b0，a+b=1，則+的最小值為5+2；在ABC中，若sin2Asin2B+sin2C，則ABC為銳角三角形其中正確命題的序號是（把你認為正確命題的序號都填上）三.解答題（共6題，共70分）17.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知ban2n=（b1）Sn（）證明：當b=2時，ann2n1是等比數(shù)列；（）求an的通項公式18.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點求證：（1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直線A1F平面ADE19.（本題滿分12分）某學校高三年級800名學生在一次百米測試中，成績?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖（1）若成績小于13秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生的概率20.（本題滿分12分）如圖，已知橢圓+y2=1的四個頂點分別為A1，A2，B1，B2，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若圓C：（x3）2+（y3）2=r2（0r3）上有且只有一個點P滿足=（1）求圓C的半徑r；（2）若點Q為圓C上的一個動點，直線QB1交橢圓于點D，交直線A2B2于點E，求的最大值21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=，（xR），其中m0（）當m=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3）處的切線的方程；（）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍（）已知函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點0，x1，x2且x1x2，若對任意的x，f（x）f（1）恒成立求m的取值范圍【選做題】請考生從22、23題中任選一題作答，共10分22.（選修4-4.坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為（1）寫出直線l的普通方程及圓C 的直角坐標方程；（2）點P是直線l上的，求點P 的坐標，使P 到圓心C 的距離最小23.（選修4-5.不等式選講）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在實數(shù)x使f（x）2成立（）求實數(shù)m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求證： +普寧市華僑中學2017屆高三級上學期期末考 理科數(shù)學參考答案1B 2B 3D 4B . 5C 6B 7C 8A 9C 10B 11B 12D 13 14 15 1617.解：（）當b=2時，由題意知2a12=a1，解得a1=2，且ban2n=（b1）Snban+12n+1=（b1）Sn+1兩式相減得b（an+1an）2n=（b1）an+1即an+1=ban+2n（3分）當b=2時，由知an+1=2an+2n于是an+1（n+1）2n=2an+2n（n+1）2n=2（ann2n1）又a1120=10，所以ann2n1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列（6分）（）當b=2時，由（）知ann2n1=2n1，即an=（n+1）2n1當b2時，由得=因此=即（10分）所以（12分）18. （1）三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1平面ABC，AD平面ABC，ADCC1又ADDE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線AD平面BCC1B1，AD平面ADE平面ADE平面BCC1B1；（6分）（2）A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點A1FB1C1，CC1平面A1B1C1，A1F平面A1B1C1，A1FCC1又B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線A1F平面BCC1B1又AD平面BCC1B1，A1FADA1F平面ADE，AD平面ADE，直線A1F平面ADE（12分）19.（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為：0.0650=3（人）（3分）由頻率分布直方圖，得第三組14，15）的頻率為0.38，估計本年級800名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)為：8000.38=304（人）（6分）（2）由頻率分布直方圖，得第一組的頻率為0.06，第五組的頻率為0.08，第一組有500.06=3人，第五組有500.08=4人，樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學生組成一個實驗組，基本事件總數(shù)n=12，（9分）所抽取的2名同學中恰好為一名男生和一名女生，包含的基本事件個數(shù)m=7，（10分）所求概率為p=（12分）20.（1）由橢圓+y2=1可得F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)P（x，y），=，=，化為：x23x+y2+1=0，即=又（x3）2+（y3）2=r2（0r3），圓C上有且只有一個點P滿足=上述兩個圓外切，=r+，解得r=（4分）（2）直線A2B2方程為：，化為=設(shè)直線B1Q：y=kx1，由圓心到直線的距離，可得：k聯(lián)立，解得E（6分）聯(lián)立，化為：（1+2k2）x24kx=0，解得D（7分）|DB1|=|EB1|=，=|1+|，（9分）令f（k）=，f（k）=0，因此函數(shù)f（k）在k上單調(diào)遞減（10分）k=時， =|1+|=取得最大值（12分）21. （）當m=2時，f（x）=x3+x2+3x，f（x）=x2+2x+3，故k=f（3）=0，又f（3）=9，曲線y=f（x）在點（3，f（3）處的切線方程為：y=9，（3分）（）若f（x）在（）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即存在某個子區(qū)間（a，b）（，+）使得f（x）0，只需f（）0即可，f（x）=x2+2x+m21，由f（）0解得m或m，由于m0，m（6分）（）由題設(shè)可得，方程有兩個相異的實根x1，x2，故x1+x2=3，且解得：（舍去）或，（8分）x1x2，所以2x2x1+x2=3，若 x11x2，則，而f（x1）=0，不合題意若1x1x2，對任意的x，有x0，xx10，xx20，則，又f（x1）=0，所以 f（x）在上的最小值為0，于是對任意的x，f（x）f（1）恒成立的充要條件是，解得； （10分）綜上，m的取值范圍是（12分）22.（1）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，t=x3，y=，整理得直線l的普通方程為=0，圓C的直角坐標方程為：（5分）（2）圓C：的圓心坐標C（0，）點P在直線l： =0上，設(shè)P（3+t，），則|PC|=，t=0時，|PC|最小，此時P（3，0）（5分）23.（I）解：|xm|+|x|xmx|=|m|，要使|xm|+|x|2有解，則|m|2，解得2m2mN*，m=1（5分）（II）證明：，0，f（）+f（）=21+21=2，+=2+=，當且僅當=2=時取等號（10分）