高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理4 (2)

北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)（理科）第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合，那么（A）（B）（C）（D）2下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)是（A）（B）（C）（D）3已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則其漸近線的方程為（A）（B）（C）（D）4在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是（A）（B）（C）（D）5某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個(gè)側(cè)面的面積中最大的是（A）（B）（C）（D）6設(shè)是非零向量，且則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7實(shí)數(shù)滿足若的最大值為，最小值為，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）8在空間直角坐標(biāo)系中，正四面體的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上移動(dòng)若該正四面體的棱長是，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9復(fù)數(shù)_10設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為若，則_；_11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為_12在中，角的對(duì)邊分別為若，則_13設(shè)函數(shù)其中 若，則_； 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_1410名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩名選手比賽一場）規(guī)定兩人對(duì)局勝者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分，并按總得分由高到低進(jìn)行排序比賽結(jié)束后，10名選手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名選手得分之和的則第二名選手的得分是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為（）求的值；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，（）求證：平面平面；（）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（）若與平面所成的角為，求四棱錐的體積17（本小題滿分13分）手機(jī)完全充滿電量，在開機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間為了解A，B兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間，現(xiàn)從某賣場庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B兩個(gè)型號(hào)的手機(jī)各7臺(tái)，在相同條件下進(jìn)行測試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：手機(jī)編號(hào)1234567A型待機(jī)時(shí)間（h）120125122124124123123B型待機(jī)時(shí)間（h）118123127120124ab其中，a，b是正整數(shù)，且（）該賣場有56臺(tái)A型手機(jī)，試估計(jì)其中待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí)的臺(tái)數(shù)；（）從A型號(hào)被測試的7臺(tái)手機(jī)中隨機(jī)抽取4臺(tái)，記待機(jī)時(shí)間大于123小時(shí)的臺(tái)數(shù)為X，求X 的分布列；（）設(shè)A，B兩個(gè)型號(hào)被測試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等，當(dāng)B型號(hào)被測試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的方差最小時(shí)，寫出a，b的值（結(jié)論不要求證明）18（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中（）如果曲線在處的切線的斜率是，求的值；（）如果在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍19（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；（）設(shè)直線和與軸分別相交于點(diǎn)，為原點(diǎn)證明：為定值20（本小題滿分13分）數(shù)字的任意一個(gè)排列記作，設(shè)為所有這樣的排列構(gòu)成的集合集合任意整數(shù)，都有；集合任意整數(shù)，都有（）用列舉法表示集合，；（）求集合的元素個(gè)數(shù)；（）記集合的元素個(gè)數(shù)為證明：數(shù)列是等比數(shù)列北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1B 2D 3B 4A5C 6C 7C 8A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 910；111213；14注：第10，13題第一空2分，第二空3分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)?分，6分所以的最小正周期,解得7分（）由（）得 因?yàn)?，所?分所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為1；11分當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為 13分16（本小題滿分14分）解：（）因?yàn)?，所以?分又因?yàn)?，所以平?分所以平面平面4分（）取的中點(diǎn)，連接，5分因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形?分又平面，平面，所以平面8分（）過作于，連接因?yàn)椋詾橹悬c(diǎn)，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面如圖建立空間直角坐標(biāo)系9分設(shè)由題意得，所以，設(shè)平面的法向量為，則即令，則所以11分因?yàn)榕c平面所成角為，所以，解得13分所以四棱錐的體積14分17（本小題滿分13分）解：（）被檢測的7臺(tái)手機(jī)中有5臺(tái)的待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí)，因此，估計(jì)56臺(tái)A型手機(jī)中有臺(tái)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí)3分（）X可能的取值為4分；8分所以，X 的分布列為：X0123P10分（）若A，B兩個(gè)型號(hào)被測試手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的平均值相等，當(dāng)B型號(hào)被測試手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的方差最小時(shí)，13分18（本小題滿分13分）解：（）函數(shù)的定義域是，1分導(dǎo)函數(shù)為2分因?yàn)榍€在處的切線的斜率是，所以，即，3分所以4分（）因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以對(duì)于任意，都有6分因?yàn)闀r(shí)，所以8分令，所以10分因?yàn)闀r(shí)，所以時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以12分所以即的取值范圍是13分19（本小題滿分14分）解：（）將代入，解得，所以2分當(dāng)為橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，到直線的距離取得最大值，4分所以面積的最大值是5分（）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，從而6分設(shè)，則有，7分直線的方程為，8分令，得，從而9分直線的方程為，10分令，得，從而11分所以13分所以為定值14分20（本小題滿分13分）解：（），3分（）考慮集合中的元素由已知，對(duì)任意整數(shù)，都有，所以，所以由的任意性可知，是的單調(diào)遞增排列，所以5分又因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，對(duì)任意整數(shù)，都有所以，所以7分所以集合的元素個(gè)數(shù)為18分（）由（）知，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，考慮中的元素（1）假設(shè)由已知，所以，又因?yàn)椋砸来祟愅?，若，則， 若，則滿足條件的的排列有1個(gè) 若，則，所以此時(shí)滿足條件的的排列有1個(gè) 若，只要是的滿足條件的一個(gè)排列，就可以相應(yīng)得到的一個(gè)滿足條件的排列此時(shí)，滿足條件的的排列有個(gè)10分（2）假設(shè)，只需是的滿足條件的排列，此時(shí)滿足條件的的排列有個(gè)綜上，因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，12分所以對(duì)任意，都有所以成等比數(shù)列13分