高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理4 (2)
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北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)(理科)第卷(選擇題 共40分)一、 選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合,那么(A)(B)(C)(D)2下列函數(shù)中,定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)是(A)(B)(C)(D)3已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,則其漸近線的方程為(A)(B)(C)(D)4在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是(A)(B)(C)(D)5某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的四個(gè)側(cè)面的面積中最大的是(A)(B)(C)(D)6設(shè)是非零向量,且則“”是“”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件7實(shí)數(shù)滿足若的最大值為,最小值為,則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)8在空間直角坐標(biāo)系中,正四面體的頂點(diǎn),分別在軸,軸上移動(dòng)若該正四面體的棱長是,則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)第卷(非選擇題 共110分)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分9復(fù)數(shù)_10設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為若,則_;_11執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為_12在中,角的對邊分別為若,則_13設(shè)函數(shù)其中 若,則_; 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是_1410名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽(即每兩名選手比賽一場)規(guī)定兩人對局勝者得2分,平局各得1分,負(fù)者得0分,并按總得分由高到低進(jìn)行排序比賽結(jié)束后,10名選手的得分各不相同,且第二名的得分是最后五名選手得分之和的則第二名選手的得分是_三、解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分13分)已知函數(shù)的最小正周期為()求的值;()求在區(qū)間上的最大值和最小值16(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,()求證:平面平面;()若為的中點(diǎn),求證:平面;()若與平面所成的角為,求四棱錐的體積17(本小題滿分13分)手機(jī)完全充滿電量,在開機(jī)不使用的狀態(tài)下,電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間為了解A,B兩個(gè)不同型號手機(jī)的待機(jī)時(shí)間,現(xiàn)從某賣場庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取A,B兩個(gè)型號的手機(jī)各7臺,在相同條件下進(jìn)行測試,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:手機(jī)編號1234567A型待機(jī)時(shí)間(h)120125122124124123123B型待機(jī)時(shí)間(h)118123127120124ab其中,a,b是正整數(shù),且()該賣場有56臺A型手機(jī),試估計(jì)其中待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí)的臺數(shù);()從A型號被測試的7臺手機(jī)中隨機(jī)抽取4臺,記待機(jī)時(shí)間大于123小時(shí)的臺數(shù)為X,求X 的分布列;()設(shè)A,B兩個(gè)型號被測試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等,當(dāng)B型號被測試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的方差最小時(shí),寫出a,b的值(結(jié)論不要求證明)18(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中()如果曲線在處的切線的斜率是,求的值;()如果在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍19(本小題滿分14分)已知直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn)()當(dāng)時(shí),求面積的最大值;()設(shè)直線和與軸分別相交于點(diǎn),為原點(diǎn)證明:為定值20(本小題滿分13分)數(shù)字的任意一個(gè)排列記作,設(shè)為所有這樣的排列構(gòu)成的集合集合任意整數(shù),都有;集合任意整數(shù),都有()用列舉法表示集合,;()求集合的元素個(gè)數(shù);()記集合的元素個(gè)數(shù)為證明:數(shù)列是等比數(shù)列北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017.1一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.1B 2D 3B 4A5C 6C 7C 8A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 910;111213;14注:第10,13題第一空2分,第二空3分. 三、解答題:本大題共6小題,共80分. 其他正確解答過程,請參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15(本小題滿分13分)解:()因?yàn)?分,6分所以的最小正周期,解得7分()由()得 因?yàn)椋?分所以,當(dāng),即時(shí),取得最大值為1;11分當(dāng),即時(shí),取得最小值為 13分16(本小題滿分14分)解:()因?yàn)?,所以?分又因?yàn)椋云矫?分所以平面平面4分()取的中點(diǎn),連接,5分因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,又因?yàn)?,所以,所以四邊形是平行四邊形?分又平面,平面,所以平面8分()過作于,連接因?yàn)?,所以為中點(diǎn),又因?yàn)槠矫嫫矫?,所以平面如圖建立空間直角坐標(biāo)系9分設(shè)由題意得,所以,設(shè)平面的法向量為,則即令,則所以11分因?yàn)榕c平面所成角為,所以,解得13分所以四棱錐的體積14分17(本小題滿分13分)解:()被檢測的7臺手機(jī)中有5臺的待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí),因此,估計(jì)56臺A型手機(jī)中有臺手機(jī)的待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí)3分()X可能的取值為4分;8分所以,X 的分布列為:X0123P10分()若A,B兩個(gè)型號被測試手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的平均值相等,當(dāng)B型號被測試手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的方差最小時(shí),13分18(本小題滿分13分)解:()函數(shù)的定義域是,1分導(dǎo)函數(shù)為2分因?yàn)榍€在處的切線的斜率是,所以,即,3分所以4分()因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù),所以對于任意,都有6分因?yàn)闀r(shí),所以8分令,所以10分因?yàn)闀r(shí),所以時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以12分所以即的取值范圍是13分19(本小題滿分14分)解:()將代入,解得,所以2分當(dāng)為橢圓的頂點(diǎn)時(shí),到直線的距離取得最大值,4分所以面積的最大值是5分()設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,從而6分設(shè),則有,7分直線的方程為,8分令,得,從而9分直線的方程為,10分令,得,從而11分所以13分所以為定值14分20(本小題滿分13分)解:(),3分()考慮集合中的元素由已知,對任意整數(shù),都有,所以,所以由的任意性可知,是的單調(diào)遞增排列,所以5分又因?yàn)楫?dāng),時(shí),對任意整數(shù),都有所以,所以7分所以集合的元素個(gè)數(shù)為18分()由()知,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),考慮中的元素(1)假設(shè)由已知,所以,又因?yàn)?,所以依此類推,若,則, 若,則滿足條件的的排列有1個(gè) 若,則,所以此時(shí)滿足條件的的排列有1個(gè) 若,只要是的滿足條件的一個(gè)排列,就可以相應(yīng)得到的一個(gè)滿足條件的排列此時(shí),滿足條件的的排列有個(gè)10分(2)假設(shè),只需是的滿足條件的排列,此時(shí)滿足條件的的排列有個(gè)綜上,因?yàn)椋耶?dāng)時(shí),12分所以對任意,都有所以成等比數(shù)列13分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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