高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（普通班）

陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（普通班）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合 ，則（ ）A B C D2. 設(shè)命題 ,則為 （ ）A B C D3. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B或 C或 D4. 雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A B C. D5. 已知 ，則 （ ）A B C. D6一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖可能為：長(zhǎng)、寬不相等的長(zhǎng)方形；正方形；圓；橢圓其中正確的是（ ） A B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù) D.把的圖像向右平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像8函數(shù)的圖象大致是 （ ） 9. 執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的n =1,則輸出的值滿足（ ）A. B. C. D.110. 已知滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ). A. B. C. D. 11已知點(diǎn)P為函數(shù)f（x）=lnx的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓x（e+）2+y2=1任意一點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)度的最小值為（）A B C De+112已知f（x）=x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）對(duì)任意x2恒成立，則k的最大值為（） A 3 B. 4 C 5 D 6第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知向量，若，則 .14.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值為 .15. 拋物線 與橢圓 有相同的焦點(diǎn)， 拋物線與 橢圓交于，若共線，則橢圓的離心率等于 16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列 的前項(xiàng)和等于 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且記 ，（1）求證： ；（2）若，求的長(zhǎng)。18.（本小題滿分12分） 某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30總計(jì)110(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。參考公式與臨界值表：K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819（本題滿分12分）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn) （1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面 的距離21（本小題滿分12分）已知函數(shù) (1)討論的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）。22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求的取值范圍文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：DBADC CCDCA CB二、填空題：13. 14. （15）1 （16） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解：（） 在中，由正弦定理，有在中，由正弦定理，有因?yàn)?，所以因?yàn)椋?所以. 6分（）因?yàn)?，由（）得設(shè)，由余弦定理，代入，得到， 解得（舍負(fù)），所以. 12分18解(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班105060乙班203050總計(jì)3080110(2)假設(shè)成績(jī)與班級(jí)無關(guān)，則K27.5<10.828，故按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.(3)設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y).所有的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，共36個(gè).事件A包含的基本事件有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(5，5)，(4，6)，(6，4)，共7個(gè).P(A)，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為.19. （）過N作NEBC，交PB于點(diǎn)E，連AE，CN3NP，ENBC且ENBC，又ADBC，BC2AD4，M為AD的中點(diǎn)，AMBC且AMBC，ENAM且ENAM，四邊形AMNE是平行四邊形，MNAE，又MN平面PAB，AE平面PAB，MN平面PAB6分（）連接AC，在梯形ABCD中，由BC2AD4，ABCD，ABC60得AB2，AC2，ACABPA平面ABCD，PAAC又PAABA，AC平面PAB又CN3NP，N點(diǎn)到平面PAB的距離dAC12分 4分. 6分. 9分. 12分2121解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?, 2分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 4分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 6分（2）令,則，令，則 8分（a）若,即 則在是增函數(shù), 無解. 9分（b）若即，則在是減函數(shù), 所以 10分（c）若,即，在是減函數(shù), 在是增函數(shù), 可得 可得所以 綜上所述 12分 22、解：（）若a1，f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，取等號(hào)，故只需a11，得a26分若a1，f(x)2|x1|，f(1)01，不合題意7分若0a1，f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a)，當(dāng)且僅當(dāng)xa時(shí)，取等號(hào)，故只需a(1a)1，這與0a1矛盾9分綜上所述，a的取值范圍是2，)10分解法2f(x)1f(1)|1a|1且a0，解得a2.6分當(dāng)a2時(shí)，f(x)a|x1|xa|所以，f(x)在（,1上遞減，在1，）上遞增，則f(x)f(1)8分f(x)1f(1)a11，解得a2綜上所述，a的取值范圍是2，)10分