高三數(shù)學上學期期末考試試題 文(普通班)
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陜西省黃陵中學2017屆高三數(shù)學上學期期末考試試題 文(普通班)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分滿分150分,考試時間120分鐘第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 已知集合 ,則( )A B C D2. 設命題 ,則為 ( )A B C D3. 已知是虛數(shù)單位,復數(shù)滿足,則( )A B或 C或 D4. 雙曲線的頂點到漸近線的距離為( )A B C. D5. 已知 ,則 ( )A B C. D6一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示,則其俯視圖可能為:長、寬不相等的長方形;正方形;圓;橢圓其中正確的是( ) A B. C. D.7.設函數(shù),則下列結論正確的是( )A.的圖像關于直線對稱 B.的圖像關于點對稱C.的最小正周期為,且在上為增函數(shù) D.把的圖像向右平移個單位,得到一個奇函數(shù)的圖像8函數(shù)的圖象大致是 ( ) 9. 執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的n =1,則輸出的值滿足( )A. B. C. D.110. 已知滿足,若不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( ). A. B. C. D. 11已知點P為函數(shù)f(x)=lnx的圖象上任意一點,點Q為圓x(e+)2+y2=1任意一點,則線段PQ的長度的最小值為()A B C De+112已知f(x)=x(1+lnx),若kZ,且k(x2)f(x)對任意x2恒成立,則k的最大值為() A 3 B. 4 C 5 D 6第II卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13.已知向量,若,則 .14.已知實數(shù)滿足條件,則的最小值為 .15. 拋物線 與橢圓 有相同的焦點, 拋物線與 橢圓交于,若共線,則橢圓的離心率等于 16. 已知數(shù)列的前項和,則數(shù)列 的前項和等于 三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)如圖,在中,點在邊上,且記 ,(1)求證: ;(2)若,求的長。18.(本小題滿分12分) 某市調研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30總計110(1)請完成上面的列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率。參考公式與臨界值表:K2P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819(本題滿分12分)(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為線段上一點,為的中點 (1)證明:平面;(2)求點到平面 的距離21(本小題滿分12分)已知函數(shù) (1)討論的單調性;(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍(為自然常數(shù))。22. 已知函數(shù).(1)當時,解不等式;(2)若,求的取值范圍文科數(shù)學參考答案一、選擇題:DBADC CCDCA CB二、填空題:13. 14. (15)1 (16) 三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.解:() 在中,由正弦定理,有在中,由正弦定理,有因為,所以因為, 所以. 6分()因為,由()得設,由余弦定理,代入,得到, 解得(舍負),所以. 12分18解(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班105060乙班203050總計3080110(2)假設成績與班級無關,則K27.510.828,故按99.9%的可靠性要求,不能認為“成績與班級有關系”.(3)設“抽到9或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點數(shù)為(x,y).所有的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36個.事件A包含的基本事件有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(5,5),(4,6),(6,4),共7個.P(A),即抽到9號或10號的概率為.19. ()過N作NEBC,交PB于點E,連AE,CN3NP,ENBC且ENBC,又ADBC,BC2AD4,M為AD的中點,AMBC且AMBC,ENAM且ENAM,四邊形AMNE是平行四邊形,MNAE,又MN平面PAB,AE平面PAB,MN平面PAB6分()連接AC,在梯形ABCD中,由BC2AD4,ABCD,ABC60得AB2,AC2,ACABPA平面ABCD,PAAC又PAABA,AC平面PAB又CN3NP,N點到平面PAB的距離dAC12分 4分. 6分. 9分. 12分2121解:(1)函數(shù)的定義域為, , 2分當時,的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為; 4分當時,的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為; 6分(2)令,則,令,則 8分(a)若,即 則在是增函數(shù), 無解. 9分(b)若即,則在是減函數(shù), 所以 10分(c)若,即,在是減函數(shù), 在是增函數(shù), 可得 可得所以 綜上所述 12分 22、解:()若a1,f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1,當且僅當x1時,取等號,故只需a11,得a26分若a1,f(x)2|x1|,f(1)01,不合題意7分若0a1,f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a),當且僅當xa時,取等號,故只需a(1a)1,這與0a1矛盾9分綜上所述,a的取值范圍是2,)10分解法2f(x)1f(1)|1a|1且a0,解得a2.6分當a2時,f(x)a|x1|xa|所以,f(x)在(,1上遞減,在1,)上遞增,則f(x)f(1)8分f(x)1f(1)a11,解得a2綜上所述,a的取值范圍是2,)10分- 配套講稿:
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