高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理5
20162017學(xué)年度高三級(jí)第一學(xué)期期末試題(卷)數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題(本大題共12小題,每小題分,共60分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在試卷的答題卡中)1.已知集合,則( )A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A.72 B.60 C.48 D.24 4.鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,則AC=( )A.5 B. C.2 D.15.設(shè)、是實(shí)數(shù),則“”是“”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為( )A.1 B.2 C. D.27. 右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20幾何體的三視圖,則( )A. B.5 C.6 D.38.函數(shù)的圖象是( )9.已知雙曲線(b>0),以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn),四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為( )A. B. C. D.10.已知函數(shù),.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則的取值范圍是( )A. B. C. D.11已知向量是兩個(gè)互相垂直的單位向量,且,則對(duì)任意的正實(shí)數(shù),的最小值是( )A B2 C D412設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,且,下面的不等式在上恒成立的是( )A B C D二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分).13的展開(kāi)式中x7的系數(shù)為_(kāi).(用數(shù)字作答)14若滿足則的最大值為_(kāi)15右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,分別為14,20,則輸出的_16在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,,則面積的最大值為 .三、解答題:(本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知在遞增等差數(shù)列中,是和的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,為數(shù)列的前項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù),使得,對(duì)于任意的恒成立?若存在,請(qǐng)求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,試說(shuō)明理由18.(本小題滿分12分)某中學(xué)高一年級(jí)共8個(gè)班,現(xiàn)從高一年級(jí)選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組,其中高一(1)班選取3名同學(xué),其它各班各選取1名同學(xué)現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到社區(qū)老年中心參加“尊老愛(ài)老”活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同)()求選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率;()設(shè)X為選出同學(xué)中高一(1)班同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望19.(本小題滿分12分)在四棱錐中,平面平面,為等邊三角形,點(diǎn)是的中點(diǎn)(I)求證:平面;(II)求二面角的余弦值;20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為,直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.(1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí),求k的值21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).()若,求曲線在處的切線方程;()若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的值.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(I)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(II)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(I)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(II)設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí),求的取值范圍2017屆第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)(理科)答案一、選擇題:(請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答題卡中.)題號(hào)123456789101112答案CDABDCABDBAA二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分).13 56 ; 14_7_; 15 2 ; 16三、解答題:(本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)解:(1)由為等差數(shù)列,設(shè)公差為,則,是和的等比中項(xiàng),即,解得(舍)或,(2)存在,的前項(xiàng)和,存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于任意的恒成立,18.(本小題滿分12分)解:()設(shè)“選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)”為事件A,則 所以選出的3名同學(xué)來(lái)自班級(jí)的概率為 4分()隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3,則; ; ; 所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望 12分19. (本小題滿分12分)()證明:取中點(diǎn),連結(jié). 因?yàn)?為中點(diǎn) , 所以 .因?yàn)?所以且.所以四邊形為平行四邊形, 所以 .因?yàn)?, 平面, 所以平面. .5分() 取中點(diǎn),連結(jié)因?yàn)?,所以.因?yàn)?平面平面,平面平面,平面,所以.取中點(diǎn),連結(jié),則以為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)則 .平面的法向量,設(shè)平面的法向量,由得令,則. . 由圖可知,二面角是銳二面角, 所以二面角的余弦值為. .12分20. (本小題滿分12分)【解】(1)由題意得解得b,所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240,設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則y1k(x11),y2k(x21),x1x2,x1x2,所以|MN|,又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yk(x1)的距離d,所以AMN的面積為S|MN|d,由,化簡(jiǎn)得7k42k250,解得k1.21.(本小題滿分12分)解:() 時(shí)切線方程為:,即 4分()由得設(shè),要在上恒成立,只需 6分當(dāng)時(shí),在上,在遞增;時(shí),不可能; 8分當(dāng)時(shí),令得在上,在遞增;在上,在遞減; 10分只需令, (*),在(0,1)遞減,在遞增;,在上成立.(*)由(*)和(*)知,即而在(0,1上遞減,在上遞增, 12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解析:()的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為. 5分()由題意,可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,因?yàn)槭侵本€,所以的最小值即為到的距離的最小值,. 8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為,此時(shí)的直角坐標(biāo)為. 10分23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講解析:()當(dāng)時(shí),.解不等式,得,因此,的解集為. 5分()當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)時(shí),等價(jià)于. 7分當(dāng)時(shí),等價(jià)于,無(wú)解;當(dāng)時(shí),等價(jià)于,解得,所以的取值范圍是. 10分