高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理5

20162017學(xué)年度高三級(jí)第一學(xué)期期末試題（卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在試卷的答題卡中）1.已知集合，則( )A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A.72 B.60 C.48 D.24 4.鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,則AC=( )A.5 B. C.2 D.15.設(shè)、是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.圓（x+1）2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為（ ）A.1 B.2 C. D.27. 右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20幾何體的三視圖，則( )A. B.5 C.6 D.38.函數(shù)的圖象是（ ）9.已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.11已知向量是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是（ ）A B2 C D412設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且，下面的不等式在上恒成立的是( ）A B C D二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13的展開(kāi)式中x7的系數(shù)為_(kāi).(用數(shù)字作答)14若滿足則的最大值為_(kāi)15右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為14，20，則輸出的_16在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,，則面積的最大值為 .三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知在遞增等差數(shù)列中，是和的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得，對(duì)于任意的恒成立？若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，試說(shuō)明理由18.（本小題滿分12分）某中學(xué)高一年級(jí)共8個(gè)班，現(xiàn)從高一年級(jí)選10名同學(xué)組成社區(qū)服務(wù)小組，其中高一（1）班選取3名同學(xué)，其它各班各選取1名同學(xué)現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到社區(qū)老年中心參加“尊老愛(ài)老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（）求選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)的概率；（）設(shè)X為選出同學(xué)中高一（1）班同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形,點(diǎn)是的中點(diǎn)（I）求證:平面；（II）求二面角的余弦值；20.（本小題滿分12分）已知橢圓C：1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為，直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若，求曲線在處的切線方程；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的值.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍2017屆第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：（請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答題卡中.）題號(hào)123456789101112答案CDABDCABDBAA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13 56 ; 14_7_; 15 2 ; 16三、解答題：（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）解：(1)由為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，是和的等比中項(xiàng)，即，解得（舍）或，(2)存在，的前項(xiàng)和，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的恒成立，18.（本小題滿分12分）解：（）設(shè)“選出的3名同學(xué)來(lái)自不同班級(jí)”為事件A，則 所以選出的3名同學(xué)來(lái)自班級(jí)的概率為 4分（）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，則； ； ； 所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望 12分19. （本小題滿分12分）（）證明:取中點(diǎn),連結(jié). 因?yàn)?為中點(diǎn) , 所以 .因?yàn)?所以且.所以四邊形為平行四邊形, 所以 .因?yàn)?, 平面, 所以平面. .5分（） 取中點(diǎn),連結(jié)因?yàn)?,所以.因?yàn)?平面平面,平面平面,平面,所以.取中點(diǎn),連結(jié),則以為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)則 .平面的法向量,設(shè)平面的法向量,由得令，則. . 由圖可知，二面角是銳二面角， 所以二面角的余弦值為. .12分20. （本小題滿分12分）【解】(1)由題意得解得b，所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|，又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yk(x1)的距離d，所以AMN的面積為S|MN|d，由，化簡(jiǎn)得7k42k250，解得k1.21.（本小題滿分12分）解：（） 時(shí)切線方程為：，即 4分（）由得設(shè)，要在上恒成立，只需 6分當(dāng)時(shí)，在上，在遞增；時(shí)，不可能； 8分當(dāng)時(shí)，令得在上，在遞增；在上，在遞減； 10分只需令， （*），在（0,1）遞減，在遞增；，在上成立.（*）由（*）和（*）知，即而在（0,1上遞減，在上遞增， 12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解析：（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為. 5分（）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，. 8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為. 10分23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講解析：（）當(dāng)時(shí)，.解不等式，得，因此，的解集為. 5分（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于. 7分當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得，所以的取值范圍是. 10分