高三數(shù)學上學期期末考試試題 理5
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20162017學年度高三級第一學期期末試題(卷)數(shù)學(理科)一、選擇題(本大題共12小題,每小題分,共60分,在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項填在試卷的答題卡中)1.已知集合,則( )A. B. C. D.2.復數(shù)在復平面上對應的點位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為( )A.72 B.60 C.48 D.24 4.鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC=,則AC=( )A.5 B. C.2 D.15.設(shè)、是實數(shù),則“”是“”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為( )A.1 B.2 C. D.27. 右圖中的三個直角三角形是一個體積為20幾何體的三視圖,則( )A. B.5 C.6 D.38.函數(shù)的圖象是( )9.已知雙曲線(b0),以原點為圓心,雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點,四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為( )A. B. C. D.10.已知函數(shù),.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點,則的取值范圍是( )A. B. C. D.11已知向量是兩個互相垂直的單位向量,且,則對任意的正實數(shù),的最小值是( )A B2 C D412設(shè)函數(shù)在上的導函數(shù)為,且,下面的不等式在上恒成立的是( )A B C D二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分).13的展開式中x7的系數(shù)為_.(用數(shù)字作答)14若滿足則的最大值為_15右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,分別為14,20,則輸出的_16在中,內(nèi)角的對邊分別為,已知,,則面積的最大值為 .三、解答題:(本大題共5小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知在遞增等差數(shù)列中,是和的等比中項(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,為數(shù)列的前項和,是否存在實數(shù),使得,對于任意的恒成立?若存在,請求實數(shù)的取值范圍,若不存在,試說明理由18.(本小題滿分12分)某中學高一年級共8個班,現(xiàn)從高一年級選10名同學組成社區(qū)服務小組,其中高一(1)班選取3名同學,其它各班各選取1名同學現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學,到社區(qū)老年中心參加“尊老愛老”活動(每位同學被選到的可能性相同)()求選出的3名同學來自不同班級的概率;()設(shè)X為選出同學中高一(1)班同學的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望19.(本小題滿分12分)在四棱錐中,平面平面,為等邊三角形,點是的中點(I)求證:平面;(II)求二面角的余弦值;20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:1(ab0)的一個頂點為A(2,0),離心率為,直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.(1)求橢圓C的方程;(2)當AMN的面積為時,求k的值21. (本小題滿分12分)已知函數(shù).()若,求曲線在處的切線方程;()若在上恒成立,求實數(shù)的值.請考生在22、23題中任選一題作答。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(I)寫出的普通方程和的直角坐標方程;(II)設(shè)點在上,點在上,求的最小值及此時的直角坐標.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(I)當時,求不等式的解集;(II)設(shè)函數(shù)當時,求的取值范圍2017屆第一學期期末考試高三數(shù)學(理科)答案一、選擇題:(請將正確選項填在答題卡中.)題號123456789101112答案CDABDCABDBAA二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分).13 56 ; 14_7_; 15 2 ; 16三、解答題:(本大題共5小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)解:(1)由為等差數(shù)列,設(shè)公差為,則,是和的等比中項,即,解得(舍)或,(2)存在,的前項和,存在實數(shù),使得對于任意的恒成立,18.(本小題滿分12分)解:()設(shè)“選出的3名同學來自不同班級”為事件A,則 所以選出的3名同學來自班級的概率為 4分()隨機變量X的所有可能值為0,1,2,3,則; ; ; 所以隨機變量X的分布列是X0123P隨機變量X的數(shù)學期望 12分19. (本小題滿分12分)()證明:取中點,連結(jié). 因為 為中點 , 所以 .因為.所以且.所以四邊形為平行四邊形, 所以 .因為 , 平面, 所以平面. .5分() 取中點,連結(jié)因為 ,所以.因為 平面平面,平面平面,平面,所以.取中點,連結(jié),則以為原點,如圖建立空間直角坐標系,設(shè)則 .平面的法向量,設(shè)平面的法向量,由得令,則. . 由圖可知,二面角是銳二面角, 所以二面角的余弦值為. .12分20. (本小題滿分12分)【解】(1)由題意得解得b,所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240,設(shè)點M,N的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則y1k(x11),y2k(x21),x1x2,x1x2,所以|MN|,又因為點A(2,0)到直線yk(x1)的距離d,所以AMN的面積為S|MN|d,由,化簡得7k42k250,解得k1.21.(本小題滿分12分)解:() 時切線方程為:,即 4分()由得設(shè),要在上恒成立,只需 6分當時,在上,在遞增;時,不可能; 8分當時,令得在上,在遞增;在上,在遞減; 10分只需令, (*),在(0,1)遞減,在遞增;,在上成立.(*)由(*)和(*)知,即而在(0,1上遞減,在上遞增, 12分請考生在22、23題中任選一題作答。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程解析:()的普通方程為,的直角坐標方程為. 5分()由題意,可設(shè)點的直角坐標為,因為是直線,所以的最小值即為到的距離的最小值,. 8分當且僅當時,取得最小值,最小值為,此時的直角坐標為. 10分23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講解析:()當時,.解不等式,得,因此,的解集為. 5分()當時,當時等號成立,所以當時,等價于. 7分當時,等價于,無解;當時,等價于,解得,所以的取值范圍是. 10分- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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