高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（普通班）

陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（普通班）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（ ）A.5 B.4C.3D.2 2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.命題“若，則”的否命題是：“若，則”B.如果命題“”與命題“”都是真命題，則命題一定是真命題C.若命題：，則：，D.“”是“”的充分不必要條件4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.是偶函數(shù) B. 的值域?yàn)镃.是周期函數(shù) D. 是增函數(shù)5.張丘建算經(jīng)是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（ ）尺布.A B. C. D.6. 已知數(shù)列 滿足 ，則“ 數(shù)列為等差數(shù)列” 是“ 數(shù)列為 等差數(shù)列” 的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 （ ）A B C. D8.在展開式中， 二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 ，含項(xiàng)的系數(shù)為，則（ ）A B C. D9. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為 （ ）A B C. D10. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為 （ ）A B C. D11. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是雙曲線的左焦點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且軸， 過點(diǎn) 的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線 與軸交于點(diǎn)，若，則 的離心率為 （ ）A B C. D12. 已知函數(shù) ，則使得 成立的的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 向量在向量上的投影為 .14.函數(shù)的最小值為 .15已知等差數(shù)列滿足：，且它的前項(xiàng)和有最大值，則當(dāng)取到最小正值時(shí)， 16已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，在數(shù)列中，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中,角、所對(duì)的邊分別為、.已知.（1）求；（2）若，求.18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為2，求的值.19. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角 的余弦值20. （本小題滿分12分）已知拋物線，圓.（1）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為 和圓 的一個(gè)交點(diǎn)，求；（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值21. （本小題滿分12分）（本小題滿分12分）已知函數(shù) (1)討論的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）；(3)求證：22. （本小題滿分10分）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線:.（）將的方程化為普通方程，并求出的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離.理科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題：1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD二、填空題：13. 14. 1519 16三、解答題：（17）解：（）由正弦定理得：2sinBcosBsinAcosAcosBsinBsin2AsinCcosAsinAcos(AB)sinCcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，sinB0，cosB，B6分（）由b2a2c22accosB，ba，cosB得c2ac6a20，解得c2a，10分由SABCacsinBa22，得a212分（18）（本小題滿分12分）解：（I）函數(shù)， 4分（19）解：（）證明：連接AC，則ABC和ACD都是正三角形取BC中點(diǎn)E，連接AE，PE，因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以在ABC中，BCAE，因?yàn)镻BPC，所以BCPE，又因?yàn)镻EAEE，所以BC平面PAE，又PA平面PAE，所以BCPA同理CDPA，又因?yàn)锽CCDC，所以PA平面ABCD6（）如圖，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則B(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，(0，2，2)，(，3，0)，設(shè)平面PBD的法向量為m(x，y，z)，則cosm，n，所以二面角A-PD-B的余弦值是12分（20）解：（）由題意得F(1，0)，從而有C：x24y解方程組，得yA2，所以|AF|15分（）設(shè)M(x0，y0)，則切線l：y(xx0)y0，整理得x0xpypy006分由|ON|1得|py0|，所以p且y10，8分所以|MN|2|OM|21xy12py0y1y14(y1)8，當(dāng)且僅當(dāng)y0時(shí)等號(hào)成立，所以|MN|的最小值為2，此時(shí)p12分（21）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?, 2分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 3分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 4分（2）令, 則，令，則 5分 （a）若,即 則在是增函數(shù), 無解. 6分（b）若即，則在是減函數(shù), 所以 7分（c）若,即，在是減函數(shù), 在是增函數(shù), 可得 可得所以 綜上所述 8分（3）令（或）此時(shí)，所以，由（1）知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，對(duì)一切成立， 9分，則有， 10分 所以 12分22.解：（1）消參后得為.由得的直角坐標(biāo)方程為.5分（2）圓心到直線的距離10分23.解：(1)由得，即 5分（2）由()知令則的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是10分