高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(普通班)
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陜西省黃陵中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(普通班)第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,則集合中的元素個(gè)數(shù)為( )A.5 B.4C.3D.2 2復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列說法錯(cuò)誤的是( )A.命題“若,則”的否命題是:“若,則”B.如果命題“”與命題“”都是真命題,則命題一定是真命題C.若命題:,則:,D.“”是“”的充分不必要條件4.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )A.是偶函數(shù) B. 的值域?yàn)镃.是周期函數(shù) D. 是增函數(shù)5.張丘建算經(jīng)是中國古代的數(shù)學(xué)著作,書中有一道題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)一月(按30天計(jì))共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織( )尺布.A B. C. D.6. 已知數(shù)列 滿足 ,則“ 數(shù)列為等差數(shù)列” 是“ 數(shù)列為 等差數(shù)列” 的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的 ( )A B C. D8.在展開式中, 二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為 ,含項(xiàng)的系數(shù)為,則( )A B C. D9. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為 ( )A B C. D10. 現(xiàn)有一半球形原料,若通過切削將該原料加工成一正方體工件,則所得工件體積與原料體積之比的最大值為 ( )A B C. D11. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn),是雙曲線的左焦點(diǎn),分別為的左、右頂點(diǎn),為上一點(diǎn),且軸, 過點(diǎn) 的直線與線段交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線 與軸交于點(diǎn),若,則 的離心率為 ( )A B C. D12. 已知函數(shù) ,則使得 成立的的取值范圍是( )A B C. D第卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13. 向量在向量上的投影為 .14.函數(shù)的最小值為 .15已知等差數(shù)列滿足:,且它的前項(xiàng)和有最大值,則當(dāng)取到最小正值時(shí), 16已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,數(shù)列的通項(xiàng)公式為,設(shè),在數(shù)列中,,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17. (本小題滿分12分)在中,角、所對的邊分別為、.已知.(1)求;(2)若,求.18. (本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),的最小值為2,求的值.19. (本小題滿分12分)在四棱錐中,底面是邊長為的菱形,.(1)證明:平面;(2)若,求二面角 的余弦值20. (本小題滿分12分)已知拋物線,圓.(1)若拋物線的焦點(diǎn)在圓上,且為 和圓 的一個(gè)交點(diǎn),求;(2)若直線與拋物線和圓分別相切于點(diǎn),求的最小值及相應(yīng)的值21. (本小題滿分12分)(本小題滿分12分)已知函數(shù) (1)討論的單調(diào)性;(2)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(為自然常數(shù));(3)求證:22. (本小題滿分10分)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,有曲線:.()將的方程化為普通方程,并求出的直角坐標(biāo)方程;()求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離.理科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題:1-5DDADBD 6-10ACDBA 11-12AD二、填空題:13. 14. 1519 16三、解答題:(17)解:()由正弦定理得:2sinBcosBsinAcosAcosBsinBsin2AsinCcosAsinAcos(AB)sinCcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB,sinB0,cosB,B6分()由b2a2c22accosB,ba,cosB得c2ac6a20,解得c2a,10分由SABCacsinBa22,得a212分(18)(本小題滿分12分)解:(I)函數(shù), 4分(19)解:()證明:連接AC,則ABC和ACD都是正三角形取BC中點(diǎn)E,連接AE,PE,因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),所以在ABC中,BCAE,因?yàn)镻BPC,所以BCPE,又因?yàn)镻EAEE,所以BC平面PAE,又PA平面PAE,所以BCPA同理CDPA,又因?yàn)锽CCDC,所以PA平面ABCD6()如圖,以A為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則B(,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),(0,2,2),(,3,0),設(shè)平面PBD的法向量為m(x,y,z),則cosm,n,所以二面角A-PD-B的余弦值是12分(20)解:()由題意得F(1,0),從而有C:x24y解方程組,得yA2,所以|AF|15分()設(shè)M(x0,y0),則切線l:y(xx0)y0,整理得x0xpypy006分由|ON|1得|py0|,所以p且y10,8分所以|MN|2|OM|21xy12py0y1y14(y1)8,當(dāng)且僅當(dāng)y0時(shí)等號(hào)成立,所以|MN|的最小值為2,此時(shí)p12分(21)解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?, 2分當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為; 3分當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為; 4分(2)令, 則,令,則 5分 (a)若,即 則在是增函數(shù), 無解. 6分(b)若即,則在是減函數(shù), 所以 7分(c)若,即,在是減函數(shù), 在是增函數(shù), 可得 可得所以 綜上所述 8分(3)令(或)此時(shí),所以,由(1)知在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),即,對一切成立, 9分,則有, 10分 所以 12分22.解:(1)消參后得為.由得的直角坐標(biāo)方程為.5分(2)圓心到直線的距離10分23.解:(1)由得,即 5分(2)由()知令則的最小值為4,故實(shí)數(shù)的取值范圍是10分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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