六年級下冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第01講 復(fù)雜的平行四邊形面積計算（下）（解析版）全國通用

第01講復(fù)雜的平行四邊形面積計算（下）教學(xué)目標：1、通過觀察、比較，發(fā)展學(xué)員的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)員運用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力；2、通過平行四邊形面積計算加深對于平面圖形問題的認識和把握，提升數(shù)學(xué)綜合能力；3、在具體的生活情景中，進一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點：探究并推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，并能正確運用。教學(xué)難點：會解決涉及平行四邊形的復(fù)雜圖形問題。教學(xué)過程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識回顧溫故知新】（參考時間-2分鐘）1. 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，可以用符號“”表示。從ABCD的一邊AD上一點向?qū)匓C畫垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形BC邊上的高，邊BC叫做平行四邊形的底；2. 平行四邊形的對邊相等、對角相等；平行四邊形四條邊確定了，它的形狀、大小還不能完全確定；3. 如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式為：S=ah。（其中h是底a上的高）【知識回顧上期鞏固】（參考時間-3分鐘）如圖，大平行四邊形的面積是48平方厘米。A、B是上、下兩邊的中點。你能求出圖中小平行四邊形（陰影部分）的面積嗎？解析部分：根據(jù)A、B是大平行四邊形上、下兩邊的中點，可以知道：小平行四邊形的底是大平行四邊形底的一半，小平行四邊形的高與大平行四邊形的高相等，所以小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半。給予新學(xué)員的建議：通過實際的動手，在紙上把圖形畫一畫，然后做出相應(yīng)的計算。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵學(xué)員把自己對于此題的思考在課堂上表達出來，活躍整體課堂的氣氛。參考答案：48÷2=24（cm2）答: 圖中小平行四邊形（陰影部分）的面積是24cm2?！绢A(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】（參考時間-7分鐘）如圖，把一個平行四邊形分割成4個大小相等、形狀相同的三角形。求其中3個三角形的面積總和是多少？解析部分：“分割成4個大小相等、形狀相同的三角形”可以理解為把平行四邊形的面積平均分成4份，則3個三角形的面積總和就是取其中的3份。給予新學(xué)員的建議：對于圖形進行仔細觀察后，然后進行正確的分割。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員盡可能多的在紙上進行親自動手畫一畫，并對于圖形進行更多的討論。參考答案：S=ah=9.6×2.4=23.04（cm2） 23.04÷4×3=17.28（cm2） 答：其中3個三角形的面積總和是17.28cm2?！经h(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】【知識點分析本期知識點】（參考時間-2分鐘）1. 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，可以用符號“”表示。從ABCD的一邊AD上一點向?qū)匓C畫垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形BC邊上的高，邊BC叫做平行四邊形的底；2. 平行四邊形的對邊相等、對角相等；平行四邊形四條邊確定了，它的形狀、大小還不能完全確定；3. 如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式為：S=ah。（其中h是底a上的高）?！纠}分析講解室】（參考時間-10分鐘）如圖，把小棒搭成的長方形拉成一個平行四邊形，它的面積比長方形減少30平方厘米，求平行四邊形底邊BC上的高是多少厘米？Ø 觀察上圖，已知條件有哪些？Ø 長方形的長、寬、面積與平行四邊形的底、高、面積分別有何關(guān)系？解析部分：觀察上圖，可知長方形的長與平行四邊形的底相等且為12cm，已知長方形的長和寬，就可以求出面積，又知道平行四邊形的面積比長方形少30cm2，可以利用h=S÷a求解。給予新學(xué)員的建議：仔細觀察圖形，逐漸建立起圖形的運動的連續(xù)感出來。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵學(xué)員積極的在紙上畫一畫寫一寫，鼓勵相互之間的討論并表達出來。參考答案：h=S÷a=（12×10-30）÷12=7.5（cm） 答：平行四邊形底邊BC上的高是7.5cm。【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂場】（參考時間-2分鐘）游戲名稱：巧分圖形游戲規(guī)則：我們想把一個十字圖形分成四部分，使它們具有同樣的大小和形狀。切割線須沿著圖內(nèi)的隱虛線。圖中顯示了一種方法。你還能找到一種新的方法嗎？ 比如：參考答案： 【練習(xí)分析練習(xí)場（一）】（參考時間-7分鐘）將一個平行四邊形的兩條底邊同時向右延長2米，則面積增加20平方米。已知原平行四邊形的底邊長為6米，原平行四邊形的面積是多少平方米？Ø 面積增加部分是個怎樣的圖形？Ø 求原平行四邊形面積缺少什么量？怎么求？解析部分：分析題意可知，面積增加部分也是個平行四邊形，且和原平行四邊形同高。增加的平行四邊形面積和底邊都已知，就可以求出高，從而求出原平行四邊形的面積。給予新學(xué)員的建議：通過題目的描述，把相應(yīng)的圖形畫一畫算一算，最終得出正確結(jié)果。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵學(xué)員間的互相討論，引導(dǎo)學(xué)員積極的發(fā)言表達出自己的思考。參考答案：h=S2÷a2 S1=a1h=20÷2 =6×10=10（m） =60（m2）答：原平行四邊形的面積是60m2?！揪毩?xí)分析練習(xí)場（二）】（參考時間-7分鐘）已知平行四邊形的一條邊長為18，兩條高分別為8和10，求平行四邊形的周長。Ø 要求周長，必須知道哪些量？Ø 長為18的邊對應(yīng)的高為多少？解析部分：要求平行四邊形的周長必須知道兩組對邊的長。已知有一組對邊的長為18，但并不確定與其相對應(yīng)的高為8或10，所以要分兩種情況去考慮。給予新學(xué)員的建議：對于題中各個數(shù)據(jù)條件進行相應(yīng)的標注，然后找出各個數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵學(xué)員積極參與小組討論，引導(dǎo)學(xué)員積極的發(fā)言表達自己的思考和觀點。參考答案：設(shè)a=18，h1=8，h2=10，當(dāng)a=18對應(yīng)的高h1=8時， b=S÷h2 =（18×8）÷10 =14.4C=2×（a+ b） =2×（18+14.4） =64.8 當(dāng)a=18對應(yīng)的高h2=10時， b=S÷h1 =（18×10）÷8 =22.5C=2×（a+ b） =2×（18+22.5） =81 答：平行四邊形的周長為64.8或81。【本節(jié)總結(jié)】1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，可以用符號“”表示。從ABCD的一邊AD上一點向?qū)匓C畫垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形BC邊上的高，邊BC叫做平行四邊形的底；2.平行四邊形的對邊相等、對角相等；平行四邊形四條邊確定了，它的形狀、大小還不能完全確定；3.如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式為：S=ah。（其中h是底a上的高）。