六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)講義-小升初復(fù)習(xí)：第06講 重疊問題 （上） （解析版）全國通用

第06講 重疊問題（上）教學(xué)目標(biāo)：1、理解簡單的重疊問題，通過畫圖解決重疊問題； 2、鼓勵(lì)學(xué)員盡可能多的在紙上畫一畫，寫一寫重疊問題的相關(guān)問題，提升計(jì)算準(zhǔn)確度和速度；3、豐富對(duì)直觀的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維，養(yǎng)成善于觀察、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：理解重疊問題，掌握重疊問題的解題思路和方法，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理容斥原理。教學(xué)難點(diǎn)：理解什么是重疊問題，掌握重疊問題的解題方法。教學(xué)過程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】-參考時(shí)間-2分鐘等量代換注意的問題：（1）尋找中間量；（2）當(dāng)兩個(gè)整體相等時(shí)，如果它們中的一部分相等，那么其余的部分一定也相等。（3）用數(shù)學(xué)式子表示關(guān)系式，再尋找相同的量進(jìn)行代換?！局R(shí)回顧上期鞏固】-參考時(shí)間-3分鐘已知+= 41，+=53，+=18，求=（ ），=（ ），=（ ）。解析部分：引導(dǎo)學(xué)生思考, 從已知的三個(gè)等式可以看出：兩個(gè)圓形、兩個(gè)三角形、兩個(gè)正方形的和是41+53+18=112千克，由此可以求出一個(gè)圓形、一個(gè)三角形、一個(gè)正方形的和，進(jìn)而求出每一種圖形的數(shù)值。給予新學(xué)員的建議：教師可以引導(dǎo)學(xué)員先求出兩個(gè)圓形、兩個(gè)三角形、兩個(gè)正方形的和；哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，課堂上分享解題方法。參考答案：方法一：由+= 41，+=53，得-=12，結(jié)合+=18，根據(jù)和差問題，=(18+12)÷2=15，=53-15=38。=3。方法二：上講講解室的解法，求得+=56，然后得=15，=38，=3?！绢A(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】-參考時(shí)間-7分鐘兔把兩塊一樣長的木板，釘在一起，如果每塊木板長25厘米，中間重疊部分長5厘米，釘好后木板有多長？解析部分：讓學(xué)生思考，兔把兩塊木板釘起來，接口處有重疊部分。釘好后的總長就是原來兩個(gè)總長的和減去重疊部分。重疊問題的關(guān)鍵：確定重疊部分。兩塊一樣長的木板，釘在一起，如果25+25的話，中間的重疊部分被多計(jì)算了幾次呢？畫圖分析：給予新學(xué)員的建議：教師可以引導(dǎo)學(xué)員根據(jù)題意畫圖分析；哈佛案例教學(xué)法：學(xué)員通過預(yù)習(xí)，初步了解新知識(shí)，對(duì)后面的學(xué)習(xí)有所幫助，讓學(xué)員分享解題方法，拓寬解題思路。 參考答案：25+25-5=45（厘米） 答：所以釘好后木板長45厘米。【環(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】-參考時(shí)間-2分鐘解答重疊問題常用方法：解答重疊問題，必須從條件入手，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，有時(shí)還要畫出圖示，借助圖進(jìn)行思考，找到哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次，明確求出的是哪一部分，從而找到解答方法。【例題分析講解室】-參考時(shí)間-10分鐘15個(gè)人站成一排，從前邊數(shù)熊貓胖胖是第7個(gè)，樂羊羊和熊貓胖胖之間間隔4人，從后面數(shù)樂羊羊是第幾人？Ø 如何利用圖表示題目中所含的關(guān)系？Ø 間隔4人的話，他們倆之間有什么關(guān)系？解析部分：第一步：讓學(xué)生根據(jù)題意分析，樂羊羊與熊貓之間間隔4人，有兩種情況：（1）樂羊羊在熊貓胖胖的前邊，（2）樂羊羊在熊貓胖胖的后邊，兩種情況圖示如下： 第二步：讓學(xué)生按照?qǐng)D意，分別算出兩種情況下的答案；第三步：讓學(xué)生總結(jié)本題的解題關(guān)鍵，一定要全面考慮問題，可能會(huì)有符合條件的多種答案。給予新學(xué)員的建議：引導(dǎo)學(xué)員畫圖分析；哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。參考答案：（1）樂羊羊在熊貓胖胖的前邊， 15-7+1+4+1=14（人）（2）樂羊羊在熊貓胖胖的后邊，15-7-4=4（人） 答：從后面數(shù)樂羊羊是第14人或者是第4人。【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂場】-參考時(shí)間-2分鐘游戲名稱：比一比游戲規(guī)則： 分為兩組，說含有重疊字的成語，看誰在一分鐘之內(nèi)說的含有重疊字成語個(gè)數(shù)最多，哪組就獲勝。（游戲參考：重疊成語）AABB式 AABC式 ABAC式 ABCA式 ABCB式 ABCC式 挨挨擠擠 彬彬有禮 礙手礙腳 寶中之寶 得過且過 波光粼粼 層層疊疊 綽綽有余 怪模怪樣 防不勝防 將錯(cuò)就錯(cuò) 得意洋洋 斷斷續(xù)續(xù) 耿耿于懷 活靈活現(xiàn) 話中有話 口服心服 虎視眈眈 紛紛揚(yáng)揚(yáng) 赫赫有名 將信將疑 舉不勝舉 騎馬找馬 目光炯炯 鬼鬼祟祟 津津有味 可歌可泣 精益求精 人云亦云 氣勢洶洶 家家戶戶 念念有詞 不慌不忙 忍無可忍 似懂非懂 人才濟(jì)濟(jì) 密密麻麻 娓娓動(dòng)聽 不驕不躁 神乎其神 應(yīng)有盡有 神采奕奕 平平安安 栩栩如生 不聞不問 聞所未聞 以毒攻毒 逃之夭夭 嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí) 依依不舍 不見不散 微乎其微 知法犯法 威風(fēng)凜凜 整整齊齊 沾沾自喜 不上不下 賊喊捉賊 自然而然 忠心耿耿參考答案：略【練習(xí)分析練習(xí)場（一）】-參考時(shí)間-7分鐘樂羊羊把兩塊一樣長的木板釘在一起，成了一塊新的木板。如果這塊新木板長80厘米，中間重疊部分是20厘米，每塊木板原來長多少厘米？Ø 根據(jù)題意，畫出示意圖。Ø 中間重疊部分被多計(jì)算了幾次？解析部分：引導(dǎo)學(xué)員思考，根據(jù)題意畫圖：方法一：根據(jù)題意和圖示，80中包括兩個(gè)空白的部分和一個(gè)陰影部分，減去20就是兩個(gè)空白部分的總長度，再求出一個(gè)空白部分的長度，就可以求出一個(gè)木板的總長度。方法二：根據(jù)題意和圖示，80中包括兩個(gè)空白的部分和一個(gè)陰影部分，那么再加上一個(gè)陰影部分就等于原來兩個(gè)木板的總長度，就可以求出一個(gè)木板的長度。給予新學(xué)員的建議：讓學(xué)員根據(jù)題意畫線段圖，并理解中間重疊部分被多算了幾次。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。參考答案：方法一：（80-20）÷2+20=50（厘米）方法二：（8020）÷250（厘米）答：每塊木板原來長50厘米。【練習(xí)分析練習(xí)場（二）】-參考時(shí)間-7分鐘迷你貓是學(xué)堂三年級(jí)（1）班的學(xué)生，她們班有46人，每人都至少會(huì)鋼琴和小提琴中的一種，其中會(huì)彈鋼琴的有30人，會(huì)拉小提琴的有28人，則這個(gè)班既會(huì)彈鋼琴又會(huì)拉小提琴的有多少人？Ø 既會(huì)彈鋼琴又會(huì)拉小提琴你怎么理解？Ø 用圖示法表示的話，應(yīng)該如何畫呢？解析部分：可以利用圖解的方法解題，先畫長方形表示會(huì)彈琴的30人，再畫一個(gè)長方形表示會(huì)拉小提琴的28人，有一部分人兩種樂器都會(huì)，那么這兩個(gè)長方形會(huì)有重疊的部分嗎？會(huì)彈鋼琴的有30人，會(huì)拉小提琴的有28人，那么就有一部分人兩種樂器都會(huì)。圖中的陰影部分就代表兩種樂器都會(huì)的人數(shù)。給予新學(xué)員的建議：引導(dǎo)學(xué)員畫出圖分析題意；哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問題找到解題方法。參考答案：方法一：30-（46-28）=12（人）方法二：28-（46-30）=12（人）方法三：30+28-46=12（人）答：這個(gè)班既會(huì)彈鋼琴又會(huì)拉小提琴的有12人?！颈竟?jié)總結(jié)】解答重疊問題常用方法：解答重疊問題，必須從條件入手，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，有時(shí)還要畫出圖示，借助圖進(jìn)行思考，找到哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次，明確求出的是哪一部分，從而找到解答方法。