高三數(shù)學上學期第四次月考試題 理1

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中2017屆高三數(shù)學上學期第四次月考試題 理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合，則下列結(jié)論正確的是（ )A B C D 2.若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則虛部為（ ）A B C D 3.下列說法中正確的是（ ）A 若為真命題，則均為真命題B 命題“”的否定是“”C “”是“恒成立”的充要條件 D 在中，“”是“”的必要不充分條件4.函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A 10 B 24 C 44 D 706.已知向量滿足，且，則與的夾角為（ ） A B C D 7.是從集合中任取的5個元素（不允許重復），則為奇數(shù)的概率為（ ） A B C D 8.公元前3世紀，古希臘歐幾里德在幾何原本里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即，歐幾里德未給出的值.17世紀日本數(shù)學家們對求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式中的常數(shù)稱為“立圓率”或“玉積率”.類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長）.假設運用此體積公式求得球（直徑為）、等邊圓柱（底面圓的直徑為）、正方體（棱長為）的“玉積率”分別為、，那么等于（ ） A B C D 9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 10.已知函數(shù)的一條對稱軸為，且，則的最小值是（ ） A B C D 11.已知點M是雙曲線左支上一點，F(xiàn)是其右焦點，若（為坐標原點），且，當時，該雙曲線的離心率為（ ） A B C D 12.設函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙的相應位置上)13（且）的展開式中，首末兩項的系數(shù)之和為，則展開式的中間項為_14.已知三棱錐的外接球的球心在上，且平面，則三棱錐的體積為_15.已知直線與圓交于兩點，且，其中為原點，則實數(shù)的值為_16.已知數(shù)列的前項和，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知銳角三角形中，角所對邊分別為滿足.（）求； （）若是最大邊，求的取值范圍.18. （本小題滿分12分）某中學為了選拔優(yōu)秀數(shù)學尖子參加本市舉行的數(shù)學競賽，先在本校甲、乙兩個實驗班中進行數(shù)學能力摸底考試，考完后按照大于等于90分（百分制）為優(yōu)秀，90分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下所示列聯(lián)表附公式：已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為（I）請完成上面的列聯(lián)表中未填數(shù)據(jù)，并按95%的可靠性要求，你能否認為學生的成績與班級有關系？（II）若按分層抽樣方法抽取甲、乙兩班優(yōu)秀學生9人，然后再選派3人參加市里的數(shù)學競賽，記甲班優(yōu)秀生被派出的人數(shù)為，試求的分布列及數(shù)學期望.19.（本小題滿分12分）邊長為的正方形所在的平面與所在的平面交于，且平面，(I)求證:平面平面；(II)設點是棱上一點，若二面角的余弦值為，試確定點在上的位置20.（本小題滿分12分）已知拋物線C的標準方程為，M為拋物線C上一動點，為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，MON的面積為18(I)求拋物線C的標準方程；(II)記，若值與M點位置無關，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由21. （本小題滿分12分）設函數(shù)，其中. （I）若函數(shù)圖象恒過定點T，且點T關于直線的對稱點在的圖象上，求的值； （II）當時，設，討論的單調(diào)性； （III）在（1）的條件下，設，曲線上是否存在兩點，使（為原點）是以為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，說明理由.以下兩題中選擇一題作答，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.()求和的極坐標方程；()已知射線，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且與交于兩點，與交于兩點，求取最大值時點的極坐標.23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知和是任意非零實數(shù).（）求的最小值（）對和是任意非零實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.鄂爾多斯市第一中學高三第 次月考試題理科數(shù)學題號123456789101112答案DABBACCDBCAB13.160 14. 15. 2或 16. 17.（） 因為銳角三角形，則，由正弦定理有： （），且，則，即又因的取值范圍是19.(1)平面，又，面又面，平面平面(2)由（1）知，CD平面ADE，又DE 平面ADE，所以，如圖，建立空間直角坐標系， 則，設，則設平面的法向量為，則，取，又平面的法向量為，故當點滿足時，二面角的余弦值為20.(I)由題意， ，拋物線C的標準方程為(II)設，設直線的方程為，聯(lián)立得， ，由對稱性，不妨設， ()時， 同號，又， ，不論取何值，均與有關， 即時，不是“穩(wěn)定點”；()時， 異號，又，僅當，即時，與無關.此時為“穩(wěn)定點”.21.22.解：（1）曲線的直角坐標方程為，所以極坐標方程為曲線的直角坐標方程為，所以極坐標方程為 4分（2）設點極坐標為，即點極坐標為 即則= 8分，當即時取最大值，此時極坐標10分23解：（I）對于任意非零實數(shù)a和b恒成立，當且僅當時取等號，的最小值等于45分（II） 恒成立，故不大于的最小值,由（I）可知的最小值等于4實數(shù)x的取值范圍即為不等式的解解不等式得10分