高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理1
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內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合,則下列結(jié)論正確的是( )A B C D 2.若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則虛部為( )A B C D 3.下列說法中正確的是( )A 若為真命題,則均為真命題B 命題“”的否定是“”C “”是“恒成立”的充要條件 D 在中,“”是“”的必要不充分條件4.函數(shù)的圖象的大致形狀是( )5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( )A 10 B 24 C 44 D 706.已知向量滿足,且,則與的夾角為( ) A B C D 7.是從集合中任取的5個(gè)元素(不允許重復(fù)),則為奇數(shù)的概率為( ) A B C D 8.公元前3世紀(jì),古希臘歐幾里德在幾何原本里提出:“球的體積(V)與它的直徑(D)的立方成正比”,此即,歐幾里德未給出的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對(duì)求球的體積的方法還不了解,他們將體積公式中的常數(shù)稱為“立圓率”或“玉積率”.類似地,對(duì)于等邊圓柱(軸截面是正方形的圓柱)、正方體也可利用公式求體積(在等邊圓柱中,D表示底面圓的直徑;在正方體中,D表示棱長(zhǎng)).假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得球(直徑為)、等邊圓柱(底面圓的直徑為)、正方體(棱長(zhǎng)為)的“玉積率”分別為、,那么等于( ) A B C D 9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )A B C D 10.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為,且,則的最小值是( ) A B C D 11.已知點(diǎn)M是雙曲線左支上一點(diǎn),F(xiàn)是其右焦點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,當(dāng)時(shí),該雙曲線的離心率為( ) A B C D 12.設(shè)函數(shù),若存在唯一的整數(shù),使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A B C D 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上)13(且)的展開式中,首末兩項(xiàng)的系數(shù)之和為,則展開式的中間項(xiàng)為_14.已知三棱錐的外接球的球心在上,且平面,則三棱錐的體積為_15.已知直線與圓交于兩點(diǎn),且,其中為原點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為_16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知銳角三角形中,角所對(duì)邊分別為滿足.()求; ()若是最大邊,求的取值范圍.18. (本小題滿分12分)某中學(xué)為了選拔優(yōu)秀數(shù)學(xué)尖子參加本市舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,先在本校甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班中進(jìn)行數(shù)學(xué)能力摸底考試,考完后按照大于等于90分(百分制)為優(yōu)秀,90分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下所示列聯(lián)表附公式:已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為(I)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表中未填數(shù)據(jù),并按95%的可靠性要求,你能否認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系?(II)若按分層抽樣方法抽取甲、乙兩班優(yōu)秀學(xué)生9人,然后再選派3人參加市里的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,記甲班優(yōu)秀生被派出的人數(shù)為,試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)邊長(zhǎng)為的正方形所在的平面與所在的平面交于,且平面,(I)求證:平面平面;(II)設(shè)點(diǎn)是棱上一點(diǎn),若二面角的余弦值為,試確定點(diǎn)在上的位置20.(本小題滿分12分)已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn),為其對(duì)稱軸上一點(diǎn),直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA與其對(duì)稱軸垂直時(shí),MON的面積為18(I)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)記,若值與M點(diǎn)位置無關(guān),則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”,試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”,若沒有,請(qǐng)說明理由21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),其中. (I)若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)T,且點(diǎn)T關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上,求的值; (II)當(dāng)時(shí),設(shè),討論的單調(diào)性; (III)在(1)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點(diǎn),使(為原點(diǎn))是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊的中點(diǎn)在軸上?如果存在,求的取值范圍;如果不存在,說明理由.以下兩題中選擇一題作答,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求和的極坐標(biāo)方程;()已知射線,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,且與交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn),求取最大值時(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo).23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知和是任意非零實(shí)數(shù).()求的最小值()對(duì)和是任意非零實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.鄂爾多斯市第一中學(xué)高三第 次月考試題理科數(shù)學(xué)題號(hào)123456789101112答案DABBACCDBCAB13.160 14. 15. 2或 16. 17.() 因?yàn)殇J角三角形,則,由正弦定理有: (),且,則,即又因的取值范圍是19.(1)平面,又,面又面,平面平面(2)由(1)知,CD平面ADE,又DE 平面ADE,所以,如圖,建立空間直角坐標(biāo)系, 則,設(shè),則設(shè)平面的法向量為,則,取,又平面的法向量為,故當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí),二面角的余弦值為20.(I)由題意, ,拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(II)設(shè),設(shè)直線的方程為,聯(lián)立得, ,由對(duì)稱性,不妨設(shè), ()時(shí), 同號(hào),又, ,不論取何值,均與有關(guān), 即時(shí),不是“穩(wěn)定點(diǎn)”;()時(shí), 異號(hào),又,僅當(dāng),即時(shí),與無關(guān).此時(shí)為“穩(wěn)定點(diǎn)”.21.22.解:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為,所以極坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為,所以極坐標(biāo)方程為 4分(2)設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)為,即點(diǎn)極坐標(biāo)為 即則= 8分,當(dāng)即時(shí)取最大值,此時(shí)極坐標(biāo)10分23解:(I)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a和b恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),的最小值等于45分(II) 恒成立,故不大于的最小值,由(I)可知的最小值等于4實(shí)數(shù)x的取值范圍即為不等式的解解不等式得10分- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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