高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理（實(shí)驗(yàn)班）

衡陽八中2016年下期高三年級第四次月考試卷理數(shù)（試題卷）注意事項(xiàng)：1.本卷為衡陽八中高三年級實(shí)驗(yàn)班第四次月考試卷，分兩卷。其中共22題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請立即向監(jiān)考老師通報(bào)。開考15分鐘后，考生禁止入場，監(jiān)考老師處理余卷。3.請考生將答案填寫在答題卡上，選擇題部分請用2B鉛筆填涂，非選擇題部分請用黑色0.5mm簽字筆書寫?？荚嚱Y(jié)束后，試題卷與答題卡一并交回。預(yù)祝考生考試順利第I卷 選擇題（每題5分，共60分）本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。1.在n元數(shù)集S=a1，a2，an中，設(shè)X（S）=，若S的非空子集A滿足X（A）=X（S），則稱A是集合S的一個(gè)“平均子集”，并記數(shù)集S的k元“平均子集”的個(gè)數(shù)為fs（k），已知集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）Afs（4）=fs（5） Bfs（4）=fT（5）Cfs（1）+fs（4）=fT（5）+fT（8） Dfs（2）+fs（3）=fT（4）2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足z（1i）=（1+2i）（i是虛數(shù)單位），則z對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A2 B0 C2 D14.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，則（ ）AacbBcbaCabcDbac5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則函數(shù)的圖象( )A關(guān)于點(diǎn)對稱 B可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到 C可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到 D可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到 6.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（ ）A5B3C7D87.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）A BC2 D8.等差數(shù)列an滿足： =1，公差d（1，0）若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1取值范圍是（ ）A（，）B（，）C，D，9.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是（ ） A8B5C3D210.函數(shù) f（x）=（x22x）ex的圖象大致是（ ）ABCD11.已知函數(shù)f（x）=lnxx+1，g（x）=x22bx+4，若對任意的x1（0，2）存在x21，2，使f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A，+） B（，C（，2 D2，+）12.對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+n1與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是( )A BC D 第II卷 非選擇題（共90分）二.填空題（每題5分，共20分）13.（1x）（1+x）6的展開式中x3系數(shù)為 14.以下四個(gè)命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1在回歸直線=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中正確的命題是 15.已知三棱錐PABC的所有棱長都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開，將其表面展開成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為，則三棱錐PABC的體積為 16.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_元. 三.解答題（共6題，共70分）17.（本題滿分12分）已知數(shù)列an 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）令cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn 18.（本題滿分12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）證明：無論取何值，總有；（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 19.（本題滿分12分）某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試結(jié)束后，對考生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分為六組，第一組.如圖為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人.（1）請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； （2）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人，記他們的成績分別為.若，則稱此二人為“黃金幫扶組”，試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率；（3）以此樣本的頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)隨機(jī)在這組樣本中選出3名學(xué)生，求成績不低于120分的人數(shù)的分布列及期望. 20.（本題滿分12分）如圖，已知雙曲線C1：，曲線C2：|y|=|x|+1，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與C1，C2都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1C2型點(diǎn)”（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”；（3）求證：圓x2+y2=內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1C2型點(diǎn)” 21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍 選做題（從22、23題中任選一題作答，共10分）22.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），其傾斜角是，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程是2=6cos5（）若直線l和曲線C有公共點(diǎn)，求傾斜角的取值范圍；（）設(shè)B（x，y）為曲線C任意一點(diǎn)，求的取值范圍23.（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若的最小值為1，求a的值. 衡陽八中2016年下期高三實(shí)驗(yàn)班第四次月考理數(shù)參考答案題號123456789101112答案DBCBCCBBCBAA13.514.15.16.230017.（）數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=11當(dāng)n2時(shí)，又an=6n+5對n=1也成立所以an=6n+5，bn是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d當(dāng)n=1時(shí)，2b1=11d；當(dāng)n=2時(shí)，2b2=17d由，解得d=3，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為；（）由，于是，兩邊同乘以2，得兩式相減，得=n2n+2所以，18.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0）， ()，.無論取何值， . (II)時(shí)，, . 而面 ，設(shè)平面的法向量為，則 ,設(shè)為平面與平面ABC所成銳二面角，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值是19.（1）頻率分布直方圖見解析，；（2）；（3）分布列見解析，. . 故的分布列如下0123依題意，故. 20.（1）解：C1的左焦點(diǎn)為（），寫出的直線方程可以是以下形式：或，其中（2）證明：因?yàn)橹本€y=kx與C2有公共點(diǎn)，所以方程組有實(shí)數(shù)解，因此|kx|=|x|+1，得若原點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)”，則存在過原點(diǎn)的直線與C1、C2都有公共點(diǎn)考慮過原點(diǎn)與C2有公共點(diǎn)的直線x=0或y=kx（|k|1）顯然直線x=0與C1無公共點(diǎn)如果直線為y=kx（|k|1），則由方程組，得，矛盾所以直線y=kx（|k|1）與C1也無公共點(diǎn)因此原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”（3）證明：記圓O：，取圓O內(nèi)的一點(diǎn)Q，設(shè)有經(jīng)過Q的直線l與C1，C2都有公共點(diǎn)，顯然l不與x軸垂直，故可設(shè)l：y=kx+b若|k|1，由于圓O夾在兩組平行線y=x1與y=x1之間，因此圓O也夾在直線y=kx1與y=kx1之間，從而過Q且以k為斜率的直線l與C2無公共點(diǎn)，矛盾，所以|k|1因?yàn)閘與C1由公共點(diǎn)，所以方程組有實(shí)數(shù)解，得（12k2）x24kbx2b22=0因?yàn)閨k|1，所以12k20，因此=（4kb）24（12k2）（2b22）=8（b2+12k2）0，即b22k21因?yàn)閳AO的圓心（0，0）到直線l的距離，所以，從而，得k21，與|k|1矛盾因此，圓內(nèi)的點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”21.（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為0，圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=1；（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0當(dāng)a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；綜上，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間（0，+）；（3）因?yàn)榇嬖趚1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以當(dāng)x1，1時(shí)，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，由（2）知，f（x）在1，0上遞減，在0，1上遞增，所以當(dāng)x1，1時(shí)，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（+1+lna）=a2lna，記g（t）=t2lnt（t0），因?yàn)間（t）=1+=（1）20（當(dāng)t=1時(shí)取等號），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上單調(diào)遞增，而g（1）=0，所以當(dāng)t1時(shí)，g（t）0；當(dāng)0t1時(shí)，g（t）0，也就是當(dāng)a1時(shí)，f（1）f（1）；當(dāng)0a1時(shí)，f（1）f（1）當(dāng)a1時(shí)，由f（1）f（0）e1alnae1ae，當(dāng)0a1時(shí)，由f（1）f（0）e1+lnae10a，綜上知，所求a的取值范圍為a（0，e，+）22.（）曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程是C：x2+y26x+5=0，由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=k（x+1），其中k=tan聯(lián)立消去y得（1+k2）x2+2（k23）x+k2+5=0因?yàn)橹本€l和曲線C有交點(diǎn)，所以=4（k23）24（1+k2）（k2+5）0，即，即，所以（）曲線C：x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4的參數(shù)方程是（為參數(shù)），所以點(diǎn)B（x，y）的坐標(biāo)可以寫成（3+2cos，2sin），所以，因?yàn)閟in（+）1，1，所以x+y34，3+4 23.（）因?yàn)閒(x)|2x1|x1|，