高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理(實驗班)
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衡陽八中2016年下期高三年級第四次月考試卷理數(shù)(試題卷)注意事項:1.本卷為衡陽八中高三年級實驗班第四次月考試卷,分兩卷。其中共22題,滿分150分,考試時間為120分鐘。2.考生領(lǐng)取到試卷后,應(yīng)檢查試卷是否有缺頁漏頁,重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象,如有請立即向監(jiān)考老師通報。開考15分鐘后,考生禁止入場,監(jiān)考老師處理余卷。3.請考生將答案填寫在答題卡上,選擇題部分請用2B鉛筆填涂,非選擇題部分請用黑色0.5mm簽字筆書寫??荚嚱Y(jié)束后,試題卷與答題卡一并交回。預(yù)祝考生考試順利第I卷 選擇題(每題5分,共60分)本卷共12題,每題5分,共60分,在每題后面所給的四個選項中,只有一個是正確的。1.在n元數(shù)集S=a1,a2,an中,設(shè)X(S)=,若S的非空子集A滿足X(A)=X(S),則稱A是集合S的一個“平均子集”,并記數(shù)集S的k元“平均子集”的個數(shù)為fs(k),已知集合S=1,2,3,4,5,6,7,8,9,T=4,3,2,1,0,1,2,3,4,則下列說法錯誤的是( )Afs(4)=fs(5) Bfs(4)=fT(5)Cfs(1)+fs(4)=fT(5)+fT(8) Dfs(2)+fs(3)=fT(4)2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z滿足z(1i)=(1+2i)(i是虛數(shù)單位),則z對應(yīng)的點在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.已知向量若與平行,則實數(shù)的值是( )A2 B0 C2 D14.已知a=log32,b=(log32)2,c=log4,則( )AacbBcbaCabcDbac5.已知函數(shù)是奇函數(shù),其中,則函數(shù)的圖象( )A關(guān)于點對稱 B可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到 C可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到 D可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到 6.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為( )A5B3C7D87.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)(左)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為( )A BC2 D8.等差數(shù)列an滿足: =1,公差d(1,0)若當且僅當n=9時,數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值,則首項a1取值范圍是( )A(,)B(,)C,D,9.執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的n是4,則輸出的p是( ) A8B5C3D210.函數(shù) f(x)=(x22x)ex的圖象大致是( )ABCD11.已知函數(shù)f(x)=lnxx+1,g(x)=x22bx+4,若對任意的x1(0,2)存在x21,2,使f(x1)g(x2),則實數(shù)b的取值范圍是( )A,+) B(,C(,2 D2,+)12.對任意的實數(shù)m,直線y=mx+n1與橢圓x2+4y2=1恒有公共點,則n的取值范圍是( )A BC D 第II卷 非選擇題(共90分)二.填空題(每題5分,共20分)13.(1x)(1+x)6的展開式中x3系數(shù)為 14.以下四個命題:從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1在回歸直線=0.2x+12中,當解釋變量x每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2單位對分類變量X與Y,它們的隨機變量K2的觀測值k來說,k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中正確的命題是 15.已知三棱錐PABC的所有棱長都相等,現(xiàn)沿PA,PB,PC三條側(cè)棱剪開,將其表面展開成一個平面圖形,若這個平面圖形外接圓的半徑為,則三棱錐PABC的體積為 16.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為_元. 三.解答題(共6題,共70分)17.(本題滿分12分)已知數(shù)列an 的前n項和Sn=3n2+8n,bn是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1()求數(shù)列bn的通項公式;()令cn=,求數(shù)列cn的前n項和Tn 18.(本題滿分12分)如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,分別是的中點,點在線段上,且.(1)證明:無論取何值,總有;(2)當時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值. 19.(本題滿分12分)某校高三數(shù)學(xué)競賽初賽考試結(jié)束后,對考生成績進行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分,滿分150分),將成績按如下方式分為六組,第一組.如圖為其頻率分布直方圖的一部分,若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第六組有4人.(1)請補充完整頻率分布直方圖,并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù); (2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人,記他們的成績分別為.若,則稱此二人為“黃金幫扶組”,試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率;(3)以此樣本的頻率當作概率,現(xiàn)隨機在這組樣本中選出3名學(xué)生,求成績不低于120分的人數(shù)的分布列及期望. 20.(本題滿分12分)如圖,已知雙曲線C1:,曲線C2:|y|=|x|+1,P是平面內(nèi)一點,若存在過點P的直線與C1,C2都有公共點,則稱P為“C1C2型點”(1)在正確證明C1的左焦點是“C1C2型點“時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點,求證|k|1,進而證明原點不是“C1C2型點”;(3)求證:圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1C2型點” 21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax+x2xlna(a0,a1)(1)求函數(shù)f(x)在點(0,f(0)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間;(3)若存在x1,x21,1,使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的取值范圍 選做題(從22、23題中任選一題作答,共10分)22.(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點A(1,0),其傾斜角是,以原點O為極點,以x軸的非負半軸為極軸,與直角坐標系xOy取相同的長度單位,建立極坐標系設(shè)曲線C的極坐標方程是2=6cos5()若直線l和曲線C有公共點,求傾斜角的取值范圍;()設(shè)B(x,y)為曲線C任意一點,求的取值范圍23.(選修4-5:不等式選講)已知函數(shù).()當時,解不等式;()若的最小值為1,求a的值. 衡陽八中2016年下期高三實驗班第四次月考理數(shù)參考答案題號123456789101112答案DBCBCCBBCBAA13.514.15.16.230017.()數(shù)列an的前n項和,a1=11當n2時,又an=6n+5對n=1也成立所以an=6n+5,bn是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則an=bn+bn+1=2bn+d當n=1時,2b1=11d;當n=2時,2b2=17d由,解得d=3,所以數(shù)列bn的通項公式為;()由,于是,兩邊同乘以2,得兩式相減,得=n2n+2所以,18.以A為坐標原點,分別以為軸建立空間直角坐標系,則A1(0,0,2),B1(2,0,2), M(0,2,1),N(1,1,0), (),.無論取何值, . (II)時,, . 而面 ,設(shè)平面的法向量為,則 ,設(shè)為平面與平面ABC所成銳二面角,所以平面與平面所成銳二面角的余弦值是19.(1)頻率分布直方圖見解析,;(2);(3)分布列見解析,. . 故的分布列如下0123依題意,故. 20.(1)解:C1的左焦點為(),寫出的直線方程可以是以下形式:或,其中(2)證明:因為直線y=kx與C2有公共點,所以方程組有實數(shù)解,因此|kx|=|x|+1,得若原點是“C1C2型點”,則存在過原點的直線與C1、C2都有公共點考慮過原點與C2有公共點的直線x=0或y=kx(|k|1)顯然直線x=0與C1無公共點如果直線為y=kx(|k|1),則由方程組,得,矛盾所以直線y=kx(|k|1)與C1也無公共點因此原點不是“C1C2型點”(3)證明:記圓O:,取圓O內(nèi)的一點Q,設(shè)有經(jīng)過Q的直線l與C1,C2都有公共點,顯然l不與x軸垂直,故可設(shè)l:y=kx+b若|k|1,由于圓O夾在兩組平行線y=x1與y=x1之間,因此圓O也夾在直線y=kx1與y=kx1之間,從而過Q且以k為斜率的直線l與C2無公共點,矛盾,所以|k|1因為l與C1由公共點,所以方程組有實數(shù)解,得(12k2)x24kbx2b22=0因為|k|1,所以12k20,因此=(4kb)24(12k2)(2b22)=8(b2+12k2)0,即b22k21因為圓O的圓心(0,0)到直線l的距離,所以,從而,得k21,與|k|1矛盾因此,圓內(nèi)的點不是“C1C2型點”21.(1)f(x)=ax+x2xlna,f(x)=axlna+2xlna,f(0)=0,f(0)=1即函數(shù)f(x)圖象在點(0,1)處的切線斜率為0,圖象在點(0,f(0)處的切線方程為y=1;(2)由于f(x)=axlna+2xlna=2x+(ax1)lna0當a1,y=2x單調(diào)遞增,lna0,所以y=(ax1)lna單調(diào)遞增,故y=2x+(ax1)lna單調(diào)遞增,2x+(ax1)lna20+(a01)lna=0,即f(x)f(0),所以x0故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;當0a1,y=2x單調(diào)遞增,lna0,所以y=(ax1)lna單調(diào)遞增,故y=2x+(ax1)lna單調(diào)遞增,2x+(ax1)lna20+(a01)lna=0,即f(x)f(0),所以x0故函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增;綜上,函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間(0,+);(3)因為存在x1,x21,1,使得|f(x1)f(x2)|e1,所以當x1,1時,|(f(x)max(f(x)min|=(f(x)max(f(x)mine1,由(2)知,f(x)在1,0上遞減,在0,1上遞增,所以當x1,1時,(f(x)min=f(0)=1,(f(x)max=maxf(1),f(1),而f(1)f(1)=(a+1lna)(+1+lna)=a2lna,記g(t)=t2lnt(t0),因為g(t)=1+=(1)20(當t=1時取等號),所以g(t)=t2lnt在t(0,+)上單調(diào)遞增,而g(1)=0,所以當t1時,g(t)0;當0t1時,g(t)0,也就是當a1時,f(1)f(1);當0a1時,f(1)f(1)當a1時,由f(1)f(0)e1alnae1ae,當0a1時,由f(1)f(0)e1+lnae10a,綜上知,所求a的取值范圍為a(0,e,+)22.()曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程是C:x2+y26x+5=0,由題意知直線l的斜率存在,設(shè)直線l:y=k(x+1),其中k=tan聯(lián)立消去y得(1+k2)x2+2(k23)x+k2+5=0因為直線l和曲線C有交點,所以=4(k23)24(1+k2)(k2+5)0,即,即,所以()曲線C:x2+y26x+5=0即(x3)2+y2=4的參數(shù)方程是(為參數(shù)),所以點B(x,y)的坐標可以寫成(3+2cos,2sin),所以,因為sin(+)1,1,所以x+y34,3+4 23.()因為f(x)|2x1|x1|,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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