高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理 (2)
霍邱二中2016屆高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)第卷(選擇題 共60分)1、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)滿足,則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是( ) 2 已知全集為,集合, 則集合( ) 3若冪函數(shù)的圖象不過原點,則的取值是( ) 4設(shè),則是的( )充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分又不必要條件5已知向量,若,則( ) 6已知數(shù)列滿足,則( ) 7已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點,當(dāng)該區(qū)域的面積為時,的最大值是( ) 8 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱,那么的最小值為( ) (A) (B) (C) (D) 9數(shù)列滿足,對任意的都有,則( ) 10一個四棱錐的三視圖如圖所示,則這個四棱錐的表面積是( ) 11在直三棱柱中,若,為的中點,為的中點,在線段上,.則異面直線與所成角的正弦值為( ) 12對于任意實數(shù),定義,定義在上的偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時,若方程恰有兩個根,則的取值范圍是( ) 第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置1314在中,角的對邊分別為,若,則_15 已知函數(shù)滿足,且對任何,均有,則= .16已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,各頂點都在同一球面上,若該棱柱的體積為,則此球的表面積等于_.三、解答題:本大題共6小題,共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分)在中,角對邊分別為,且()求角;() 若,求周長的取值范圍18.(本小題滿分12分)已知向量,滿足,函數(shù)()將化成的形式;()求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;() 求函數(shù)在的值域19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和滿足:,數(shù)列滿足:對任意有(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式; (2)記,數(shù)列的前項和為,證明:當(dāng)時, 20.(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,平面平面,與相交于點.() 求證:平面;() 求二面角的余弦值.21.(本小題滿分12分)已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和,且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)為數(shù)列的前項和,若存在,使得成立求實數(shù)的取值范圍22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)()當(dāng)時,求函數(shù)的極值;()時,討論的單調(diào)性;()若對任意的恒有成立,求實數(shù)的取值范圍 高三第四次月考理科數(shù)學(xué)參考答案選擇:1-5 CDBAD,6-10 CAABA, 11-12 CA解答題:17.(1)由正弦定理得,得 (2)由正弦定理得所以周長或者用均值不等式18.(1),周期為(2)(3)19.(1)當(dāng)時,所以, 當(dāng)時,又成立所以數(shù)列是以,公比的等比數(shù)列,通項公式為.由題意有,得.當(dāng)時,驗證首項滿足,于是得故數(shù)列的通項公式為(2) 證明:=,所以=,錯位相減得=,所以,即,下證:當(dāng)時,令=,=當(dāng)時,即當(dāng)時,單調(diào)減,又,所以當(dāng)時,即,即當(dāng)時,20.【答案】【解析】解析:()依題意,側(cè)面是菱形,是的中點,因為,所以,又平面平面,且平面,平面平面所以平面()傳統(tǒng)法由()知平面,面,所以, 又,所以平面,過作,垂足為,連結(jié),則,所以為二面角的平面角. 在中,所以,所以,即二面角的余弦值是. 向量法以為原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 由已知可得 故, 則,設(shè)平面的一個法向量是,則,即,解得令,得顯然是平面的一個法向量,所以,即二面角的余弦值是.21.(1)設(shè)的公差為,由已知得即,故 (2)存在,使得成立存在,使得成立,即有解 而,時取等號22.試題解析:()函數(shù)的定義域為,令,得;(舍去) 2分當(dāng)變化時,的取值情況如下:0減極小值增所以,函數(shù)的極小值為,無極大值 4分() ,令,得, 5分當(dāng)時,函數(shù)的在定義域單調(diào)遞增; 6分當(dāng)時,在區(qū)間,上,單調(diào)遞減,在區(qū)間,上,單調(diào)遞增; 7分當(dāng)時,在區(qū)間,上,單調(diào)遞減,在區(qū)間,上,單調(diào)遞增 8分()由()知當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減;所以,當(dāng)時, 問題等價于:對任意的,恒有成立, 1即,所以 12分