高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理 (2)

霍邱二中2016屆高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）第卷（選擇題 共60分）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ） 2 已知全集為，集合， 則集合（ ） 3若冪函數(shù)的圖象不過原點，則的取值是（ ） 4設(shè)，則是的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分又不必要條件5已知向量，若，則（ ） 6已知數(shù)列滿足，則（ ） 7已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當(dāng)該區(qū)域的面積為時，的最大值是（ ） 8 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（ ） （A） （B） （C） (D) 9數(shù)列滿足，對任意的都有，則( ) 10一個四棱錐的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的表面積是（ ） 11在直三棱柱中，若，為的中點，為的中點，在線段上，.則異面直線與所成角的正弦值為（ ） 12對于任意實數(shù)，定義，定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若方程恰有兩個根，則的取值范圍是（ ） 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置1314在中，角的對邊分別為，若，則_15 已知函數(shù)滿足，且對任何，均有，則= .16已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于_.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）在中，角對邊分別為，且()求角；() 若，求周長的取值范圍18.（本小題滿分12分）已知向量，滿足，函數(shù)()將化成的形式；()求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；() 求函數(shù)在的值域19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和滿足：，數(shù)列滿足：對任意有（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式； （2）記，數(shù)列的前項和為，證明：當(dāng)時， 20.（本小題滿分12分）如圖,三棱柱中,平面平面,與相交于點.() 求證:平面；() 求二面角的余弦值.21.（本小題滿分12分）已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，若存在，使得成立求實數(shù)的取值范圍22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)()當(dāng)時，求函數(shù)的極值；()時，討論的單調(diào)性；()若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍 高三第四次月考理科數(shù)學(xué)參考答案選擇：1-5 CDBAD，6-10 CAABA， 11-12 CA解答題：17.（1）由正弦定理得，得 （2）由正弦定理得所以周長或者用均值不等式18.（1），周期為（2）（3）19.（1）當(dāng)時，所以， 當(dāng)時，又成立所以數(shù)列是以，公比的等比數(shù)列，通項公式為.由題意有，得.當(dāng)時，驗證首項滿足，于是得故數(shù)列的通項公式為（2） 證明：=，所以=，錯位相減得=，所以，即，下證：當(dāng)時，令=，=當(dāng)時，即當(dāng)時，單調(diào)減，又，所以當(dāng)時，即，即當(dāng)時，20.【答案】【解析】解析：()依題意,側(cè)面是菱形,是的中點,因為,所以,又平面平面,且平面,平面平面所以平面()傳統(tǒng)法由()知平面,面,所以, 又,所以平面,過作,垂足為,連結(jié),則,所以為二面角的平面角. 在中,所以,所以,即二面角的余弦值是. 向量法以為原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 由已知可得 故, 則,設(shè)平面的一個法向量是,則,即,解得令,得顯然是平面的一個法向量,所以,即二面角的余弦值是.21.（1）設(shè)的公差為，由已知得即，故 （2）存在，使得成立存在，使得成立,即有解 而，時取等號22.試題解析：()函數(shù)的定義域為，令，得；（舍去） 2分當(dāng)變化時，的取值情況如下：0減極小值增所以，函數(shù)的極小值為，無極大值 4分() ，令，得， 5分當(dāng)時，函數(shù)的在定義域單調(diào)遞增； 6分當(dāng)時，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，在區(qū)間，上，單調(diào)遞增； 7分當(dāng)時，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，在區(qū)間，上，單調(diào)遞增 8分()由()知當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；所以，當(dāng)時， 問題等價于：對任意的，恒有成立， 1即，所以 12分