高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理3

衡陽(yáng)市八中2017屆高三第四次月考試題卷理科數(shù)學(xué)(考試內(nèi)容: 集合與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、不等式、推理與證明)考生注意：本試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘 。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，=2，則a=（ ）A2 B C D12已知集合M1，2，3，4，則集合Px|xM，且2xM的子集的個(gè)數(shù)為( )A8 B4 C3 D23下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若x23x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x2，則x23x+20”B“a=3”是“函數(shù)f（x）=logax在定義域上為增函數(shù)”的充分不必要條件C若命題p：nN，3n100，則p：nN，3n100D命題“x（，0），3x5x”是真命題4已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a3=1，a5a6a7=8，則a9=（ ） A2 B4 C6 D85已知，則（ ）A2 B3 C D6已知公差不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）A B C2 D37已知，且，函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，則的值為（ ）A B C D8已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若直線(xiàn)（）也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則3m+n的最小值為（ ）A16 B8 C D149已知：函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ） A B CD10設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為（ ） A（1，） B（， C（1，3） D（3，11已知函數(shù) 則不等式( )12設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的xR，有，且若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上）13已知=4，=2，且=，則與的夾角為_(kāi).14已知的最小值為_(kāi).15.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0)和B(3,4),若點(diǎn)C在的平分線(xiàn)上,且=5,則=_.16設(shè)函數(shù)，觀察：；根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)nN*時(shí)，由歸納推理可得：三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)(1)解不等式；(2)求證：18（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（1）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求的值（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19.(本題滿(mǎn)分12分)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前六項(xiàng)和為60，且a1=5（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（3）請(qǐng)指出當(dāng)n取何值時(shí)，取得最大值，并寫(xiě)出最大值。（可不寫(xiě)理由?。?0.(本題滿(mǎn)分12分)若向量，其中，記函數(shù)，若函數(shù)的圖像上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)之間的距離是.（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，若，求的面積。21.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，又令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)（1）若，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（）的條件下，證明：；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都存在實(shí)數(shù)（1，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017屆高三第四次月考試卷（理科數(shù)學(xué)）一、選擇題：（共60分，每題5分）1a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a=（ B ）A2 B C D12已知集合M1，2，3，4，則集合Px|xM，且2xM的子集的個(gè)數(shù)為()BA8 B4 C3 D23下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）DA命題“若x23x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x2，則x23x+20”B“a=3”是“函數(shù)f（x）=logax在定義域上為增函數(shù)”的充分不必要條件C若命題p：nN，3n100，則p：nN，3n100D命題“x（，0），3x5x”是真命題4已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a3=1，a5a6a7=8，則a9=（）B A2B4C6D85已知，則（）AA2 B3 C D6.已知公差不為0的等差數(shù)列滿(mǎn)足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）CA. B. C.2 D.37已知，且，函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，則的值為（ ）BA B C D8、已知函數(shù)y=loga(x+4) -1的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若直線(xiàn)（）也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則3m+n的最小值為（B）A、16 B、8 C、 D、149、已知：函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（A） A、B、C、D、9. A 令,則等價(jià)于g(3x+1)+g(x) > 0,而顯然g(x)= -g(-x),所以g(x)為奇函數(shù)，易知g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g(3x+1)>g(x), 即g(3x+1)> g(x)，由奇函數(shù)性質(zhì)3x+1>-x，x >10設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為（A）A（1，）B（，+）C（1，3）D（3，+）10、解：m1故直線(xiàn)y=mx與直線(xiàn)x+y=1交于點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)Z=x+my對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=mx垂直，且在點(diǎn)，取得最大值其關(guān)系如下圖所示：即，解得1m又m1解得m（1，）故選：A11已知函數(shù) 則不等式( C )12設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f（x），對(duì)任意的xR，有f（x）+f（x）=x2，且x（0，+）時(shí)，f（x）x若f（2a）f（a）22a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（B）A1，+）B（，1C（，2D2，+）解：f（x）+f（x）=x2，f（x）x2+f（x）x2=0，令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（0，+）時(shí)，f（x）xx（0，+）時(shí)，g（x）=f（x）x0，故函數(shù)g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，故g（x）在（，0）上也是增函數(shù)，由f（0）=0，g(0)=0,可得g（x）在R上是增函數(shù)f（2a）f（a）22a，等價(jià)于f（2a）f（a），即g（2a）g（a），2aa，解得a1，故選：B二、填空題：（共20分，每題5分）13已知|=4，|=2，且|2+|=2，則與的夾角為120。14已知的最小值為_(kāi)18_.15.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0)和B(3,4),若點(diǎn)C在的平分線(xiàn)上,且=5,則=_16設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng)nN*時(shí)，由歸納推理可得：fn（1）=三、解答題：（共70分，每題必需寫(xiě)出相應(yīng)的步驟）17.已知函數(shù)f（x）=|x1|(1)解不等式f（x）+f（x+4）8；(2) ,|b|1，且a0，求證：f（ab）|a|f（）解：（1）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，當(dāng)x3時(shí)，由2x28，解得x5；當(dāng)3x1時(shí)，f（x）8不成立；當(dāng)x1時(shí)，由2x+28，解得x3所以，不等式f（x）+f（x+4）4的解集為x|x5，或x3（2）f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|因?yàn)閨a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以|ab1|ab|，故所證不等式成立18、已知函數(shù)，（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求的值（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解：（I）由題設(shè)知因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，即（）所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（II）當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）19.(本題滿(mǎn)分12分)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前六項(xiàng)和為60，且a1=5（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn；（3）請(qǐng)指出當(dāng)n取何值時(shí)，取得最大值，并寫(xiě)出最大值。（可不寫(xiě)理由！）解：（1）各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前六項(xiàng)和為60，且a1=5所以60=65+，所以d=2，所以an=2n+3，Sn=n（n+4）（2）因?yàn)?，所以所以Tn=，所以 (3) 當(dāng)n=3時(shí),取最大值：20.(本題滿(mǎn)分12分)若向量，其中，記函數(shù)，若函數(shù)的圖像上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)之間的距離是.（）求的表達(dá)式；（）設(shè)三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，若，求的面積。20.解：（）由題意可知其周期為，故，則（）由，得，解得又，由余弦定理得，即,由面積公式得面積為.21.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，又令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解析：（1）（2），在由錯(cuò)位相減法可的22(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f（x）=x2bx+alnx（）若b=2，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）在（）的條件下，證明：f（x2）；（）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b1，2，都存在實(shí)數(shù)x（1，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（）由已知，b=2時(shí)，f（x）=x22x+alnx，f（x）的定義域?yàn)椋?，+），求導(dǎo)數(shù)得：f（x）=，f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，故方程f（x）=0有兩個(gè)不同的正根x1，x2，故2x22x+a=0的判別式=48a0，即a，且x1+x2=1，x1x2=0，所以a的取值范圍為（0，）；（）由（）得：x21且f（x2）=0，得a=2x22，f（x2）=2x2+（2x22）lnx2，令F（t）=t22t+（2t2t2）lnt，（t1），則F（t）=2（12t）lnt，當(dāng)t（，1）時(shí)，F(xiàn)（t）0，F(xiàn)（t）在（，1）上是增函數(shù)F（t）F（）=，f（x2）；（）令g（b）=xb+x2+alnx，b1，2，由于x（1，e），所以g（b）為關(guān)于b的遞減的一次函數(shù)，根據(jù)題意，對(duì)任意b1，2，都存在x（1，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）0成立，則x（1，e）上g（b）max=g（1）=x+x2+alnx0有解，令h（x）=x+x2+alnx，則只需存在x0（1，e）使得h（x0）0即可，由于h（x）=，令（x）=2x2x+a，x（1，e），（x）=4x10，（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，（x）（1）=1+a，當(dāng)1+a0，即a1時(shí)，（x）0，h（x）0，h（x）在（1，e）上是增函數(shù)，h（x）h（1）=0，不符合題意，當(dāng)1+a0，即a1時(shí)，（1）=1+a0，（e）=2e2e+a，（）若（e）0，即a2e2e1時(shí)，在x（1，e）上（x）0恒成立即h（x）0恒成立，h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，存在x0（1，e），使得h（x0）h（1）=0，符合題意，（）若（e）0，即2e2ea1時(shí)，在（1，e）上存在實(shí)數(shù)m，使得（m）=0，在（1，m）上，（x）0恒成立，即h（x）0恒成立h（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，存在x0（1，e），使得h（x0）h（1）=0，符合題意，綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，對(duì)任意b1，2，都存在x（1,e），使得f（x）0成立