高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理3
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衡陽市八中2017屆高三第四次月考試題卷理科數(shù)學(xué)(考試內(nèi)容: 集合與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、不等式、推理與證明)考生注意:本試卷滿分150分,考試用時(shí)120分鐘 。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1a為正實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,=2,則a=( )A2 B C D12已知集合M1,2,3,4,則集合Px|xM,且2xM的子集的個(gè)數(shù)為( )A8 B4 C3 D23下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是( )A命題“若x23x+2=0,則x=2”的逆否命題為“若x2,則x23x+20”B“a=3”是“函數(shù)f(x)=logax在定義域上為增函數(shù)”的充分不必要條件C若命題p:nN,3n100,則p:nN,3n100D命題“x(,0),3x5x”是真命題4已知數(shù)列an是等比數(shù)列,且a3=1,a5a6a7=8,則a9=( ) A2 B4 C6 D85已知,則( )A2 B3 C D6已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則的值為( )A B C2 D37已知,且,函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于,則的值為( )A B C D8已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A,若直線()也經(jīng)過點(diǎn)A,則3m+n的最小值為( )A16 B8 C D149已知:函數(shù),則關(guān)于的不等式的解集為( ) A B CD10設(shè)m1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2,則m的取值范圍為( ) A(1,) B(, C(1,3) D(3,11已知函數(shù) 則不等式( )12設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù),對(duì)任意的xR,有,且若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A B C D二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上)13已知=4,=2,且=,則與的夾角為_.14已知的最小值為_.15.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0)和B(3,4),若點(diǎn)C在的平分線上,且=5,則=_.16設(shè)函數(shù),觀察:;根據(jù)以上事實(shí),當(dāng)nN*時(shí),由歸納推理可得:三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)(1)解不等式;(2)求證:18(本小題滿分12分)已知函數(shù),(1)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸,求的值(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19.(本題滿分12分)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前六項(xiàng)和為60,且a1=5(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn;(3)請(qǐng)指出當(dāng)n取何值時(shí),取得最大值,并寫出最大值。(可不寫理由!)20.(本題滿分12分)若向量,其中,記函數(shù),若函數(shù)的圖像上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)之間的距離是.(1)求的表達(dá)式;(2)設(shè)三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為,若,求的面積。21.(本題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,又令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和22(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1)若,函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)在()的條件下,證明:;(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù),都存在實(shí)數(shù)(1,e)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017屆高三第四次月考試卷(理科數(shù)學(xué))一、選擇題:(共60分,每題5分)1a為正實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位,則a=( B )A2 B C D12已知集合M1,2,3,4,則集合Px|xM,且2xM的子集的個(gè)數(shù)為()BA8 B4 C3 D23下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是()DA命題“若x23x+2=0,則x=2”的逆否命題為“若x2,則x23x+20”B“a=3”是“函數(shù)f(x)=logax在定義域上為增函數(shù)”的充分不必要條件C若命題p:nN,3n100,則p:nN,3n100D命題“x(,0),3x5x”是真命題4已知數(shù)列an是等比數(shù)列,且a3=1,a5a6a7=8,則a9=()B A2B4C6D85已知,則()AA2 B3 C D6.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,則的值為( )CA. B. C.2 D.37已知,且,函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于,則的值為( )BA B C D8、已知函數(shù)y=loga(x+4) -1的圖像恒過定點(diǎn)A,若直線()也經(jīng)過點(diǎn)A,則3m+n的最小值為(B)A、16 B、8 C、 D、149、已知:函數(shù),則關(guān)于的不等式的解集為(A) A、B、C、D、9. A 令,則等價(jià)于g(3x+1)+g(x) 0,而顯然g(x)= -g(-x),所以g(x)為奇函數(shù),易知g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,g(3x+1)g(x), 即g(3x+1) g(x),由奇函數(shù)性質(zhì)3x+1-x,x 10設(shè)m1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2,則m的取值范圍為(A)A(1,)B(,+)C(1,3)D(3,+)10、解:m1故直線y=mx與直線x+y=1交于點(diǎn),目標(biāo)函數(shù)Z=x+my對(duì)應(yīng)的直線與直線y=mx垂直,且在點(diǎn),取得最大值其關(guān)系如下圖所示:即,解得1m又m1解得m(1,)故選:A11已知函數(shù) 則不等式( C )12設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f(x),對(duì)任意的xR,有f(x)+f(x)=x2,且x(0,+)時(shí),f(x)x若f(2a)f(a)22a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(B)A1,+)B(,1C(,2D2,+)解:f(x)+f(x)=x2,f(x)x2+f(x)x2=0,令g(x)=f(x)x2,g(x)+g(x)=f(x)x2+f(x)x2=0,函數(shù)g(x)為奇函數(shù)x(0,+)時(shí),f(x)xx(0,+)時(shí),g(x)=f(x)x0,故函數(shù)g(x)在(0,+)上是增函數(shù),故g(x)在(,0)上也是增函數(shù),由f(0)=0,g(0)=0,可得g(x)在R上是增函數(shù)f(2a)f(a)22a,等價(jià)于f(2a)f(a),即g(2a)g(a),2aa,解得a1,故選:B二、填空題:(共20分,每題5分)13已知|=4,|=2,且|2+|=2,則與的夾角為120。14已知的最小值為_18_.15.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0)和B(3,4),若點(diǎn)C在的平分線上,且=5,則=_16設(shè)函數(shù)f(x)=(x0),觀察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x)=;f3(x)=f(f2(x)=f4(x)=f(f3(x)=根據(jù)以上事實(shí),當(dāng)nN*時(shí),由歸納推理可得:fn(1)=三、解答題:(共70分,每題必需寫出相應(yīng)的步驟)17.已知函數(shù)f(x)=|x1|(1)解不等式f(x)+f(x+4)8;(2) ,|b|1,且a0,求證:f(ab)|a|f()解:(1)f(x)+f(x+4)=|x1|+|x+3|=,當(dāng)x3時(shí),由2x28,解得x5;當(dāng)3x1時(shí),f(x)8不成立;當(dāng)x1時(shí),由2x+28,解得x3所以,不等式f(x)+f(x+4)4的解集為x|x5,或x3(2)f(ab)|a|f(),即|ab1|ab|因?yàn)閨a|1,|b|1,所以|ab1|2|ab|2=(a2b22ab+1)(a22ab+b2)=(a21)(b21)0,所以|ab1|ab|,故所證不等式成立18、已知函數(shù),(I)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸,求的值(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解:(I)由題設(shè)知因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸,所以,即()所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),(II)當(dāng),即()時(shí),函數(shù)是增函數(shù),故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()19.(本題滿分12分)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前六項(xiàng)和為60,且a1=5(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn;(3)請(qǐng)指出當(dāng)n取何值時(shí),取得最大值,并寫出最大值。(可不寫理由?。┙猓海?)各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前六項(xiàng)和為60,且a1=5所以60=65+,所以d=2,所以an=2n+3,Sn=n(n+4)(2)因?yàn)?,所以所以Tn=,所以 (3) 當(dāng)n=3時(shí),取最大值:20.(本題滿分12分)若向量,其中,記函數(shù),若函數(shù)的圖像上相鄰兩個(gè)極值點(diǎn)之間的距離是.()求的表達(dá)式;()設(shè)三內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為,若,求的面積。20.解:()由題意可知其周期為,故,則()由,得,解得又,由余弦定理得,即,由面積公式得面積為.21.(本題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,又令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和解析:(1)(2),在由錯(cuò)位相減法可的22(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2bx+alnx()若b=2,函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1x2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;()在()的條件下,證明:f(x2);()若對(duì)任意實(shí)數(shù)b1,2,都存在實(shí)數(shù)x(1,e)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得f(x)0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:()由已知,b=2時(shí),f(x)=x22x+alnx,f(x)的定義域?yàn)椋?,+),求導(dǎo)數(shù)得:f(x)=,f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,故方程f(x)=0有兩個(gè)不同的正根x1,x2,故2x22x+a=0的判別式=48a0,即a,且x1+x2=1,x1x2=0,所以a的取值范圍為(0,);()由()得:x21且f(x2)=0,得a=2x22,f(x2)=2x2+(2x22)lnx2,令F(t)=t22t+(2t2t2)lnt,(t1),則F(t)=2(12t)lnt,當(dāng)t(,1)時(shí),F(xiàn)(t)0,F(xiàn)(t)在(,1)上是增函數(shù)F(t)F()=,f(x2);()令g(b)=xb+x2+alnx,b1,2,由于x(1,e),所以g(b)為關(guān)于b的遞減的一次函數(shù),根據(jù)題意,對(duì)任意b1,2,都存在x(1,e)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得f(x)0成立,則x(1,e)上g(b)max=g(1)=x+x2+alnx0有解,令h(x)=x+x2+alnx,則只需存在x0(1,e)使得h(x0)0即可,由于h(x)=,令(x)=2x2x+a,x(1,e),(x)=4x10,(x)在(1,e)上單調(diào)遞增,(x)(1)=1+a,當(dāng)1+a0,即a1時(shí),(x)0,h(x)0,h(x)在(1,e)上是增函數(shù),h(x)h(1)=0,不符合題意,當(dāng)1+a0,即a1時(shí),(1)=1+a0,(e)=2e2e+a,()若(e)0,即a2e2e1時(shí),在x(1,e)上(x)0恒成立即h(x)0恒成立,h(x)在(1,e)上單調(diào)遞減,存在x0(1,e),使得h(x0)h(1)=0,符合題意,()若(e)0,即2e2ea1時(shí),在(1,e)上存在實(shí)數(shù)m,使得(m)=0,在(1,m)上,(x)0恒成立,即h(x)0恒成立h(x)在(1,e)上單調(diào)遞減,存在x0(1,e),使得h(x0)h(1)=0,符合題意,綜上所述,當(dāng)a1時(shí),對(duì)任意b1,2,都存在x(1,e),使得f(x)0成立- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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