高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文1

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市一中2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設(shè)集合,則（ ）A B C D2.若復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位, 則（ ）A B C D3.設(shè),則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D即不充分也不必要條件4.已知命題；命題,則下列命題中為真命題的是A B C D5.函數(shù)的定義域為（ ）A B C D6.設(shè)向量,若,則實數(shù)的值等于（ ）A B C D7.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,為數(shù)列的前項和, 若,則（ ）A B C D8若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱柱的體積為A BC D9.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D10. 已知O是坐標(biāo)原點，點，若點為平面區(qū)域上一個動點，則的取值范圍是A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是（ ）A BC D12. 已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的值為 （ ）A B C D第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）13若函數(shù)滿足，當(dāng)時，若在區(qū)間 上，有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 14. 已知直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面)的各頂點都在 球O的球面上，且若三棱柱的體積等于，則球O的體積為_15已知中，角所對的邊分別是，且 的周長，面積，則=.16. 已知邊長為1的正方形ABCD位于第一象限，且頂點A、D分別 在的正半軸上（含原點）滑動，則的最大值是三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若k(kR)(1)判斷ABC的形狀；(2)若k1，求b的值18（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域； （2）若的內(nèi)角的對邊分別為，求的值20（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是菱形，平面，點為上一點，且，點為中點.（1）若，求證：直線平面； （2）是否存在一個常數(shù)k，使得平面平面，若存在， 求出k的值；若不存在，說明理由。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上存在，使得成立，求的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.(I)寫出圓的直角坐標(biāo)方程；(II)為直線上一動點，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時，求點的直角坐標(biāo).23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關(guān)于的不等式的解集為(I)求實數(shù)的值；(II)求的最大值.【答案】C B A B C C B D D B A D 13, 14, 15, 16,217解析：解：(1)，cbcos A，bacos C bccos Aabcos C根據(jù)正弦定理，得sin Ccos Asin Acos C，即sin Acos Ccos Asin C0，sin(AC)0，A，C(0，)，AC，ABC為等腰三角形（5分）(2)由(1)知ac，由余弦定理，得bccos Abc.k1， 1，得b.（10分）18. （）由題設(shè)，得又，所以數(shù)列是首項為1，且公比為4的等比數(shù)列(6分)（）由（I）可知，于是數(shù)列的通項公式為所以數(shù)列的前項和（12分）19解：（1），6分（2）由題意可得有，化簡可得： 由正弦定理可得：，余弦定理可得：， ， （12分）20：()證明：作FMCD交PC于M. 點F為PD中點，. ，ABCD為菱形，且AEFMAEMF為平行四邊形，AFEM.，直線AF平面PEC. 6分()存在常數(shù)，使得平面PED平面PAB . ，. 又DAB45，ABDE. 又PD平面ABCD，PDAB. 又，AB平面PDE.，平面PED平面PAB. 12分21解：(1). 2分當(dāng)時，在上在上單調(diào)遞增；4分 當(dāng)時，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.6分(2) 若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于0.8分當(dāng)，即時，由(1)可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得9分當(dāng)，即時，由(1)可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得10分當(dāng)，即時，由(1)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因為，所以，即，即，不滿足題意，舍去. 11分綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為.12分22(I)由，得，從而有所以(II)設(shè)，又，則，故當(dāng)時，取得最小值，此時點的坐標(biāo)為.23. (I)由，得則，解得(II)當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故