高三數(shù)學上學期第四次月考試題 文1
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內蒙古鄂爾多斯市一中2017屆高三數(shù)學上學期第四次月考試題 文一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.設集合,則( )A B C D2.若復數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位, 則( )A B C D3.設,則“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D即不充分也不必要條件4.已知命題;命題,則下列命題中為真命題的是A B C D5.函數(shù)的定義域為( )A B C D6.設向量,若,則實數(shù)的值等于( )A B C D7.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,為數(shù)列的前項和, 若,則( )A B C D8若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱柱的體積為A BC D9.若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增, 則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D10. 已知O是坐標原點,點,若點為平面區(qū)域上一個動點,則的取值范圍是A. B. C. D.11.設函數(shù),則使成立的的取值范圍是( )A BC D12. 已知函數(shù),若存在,使得成立,則實數(shù)的值為 ( )A B C D第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題,每題5分,滿分20分)13若函數(shù)滿足,當時,若在區(qū)間 上,有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是 14. 已知直三棱柱(側棱垂直于底面)的各頂點都在 球O的球面上,且若三棱柱的體積等于,則球O的體積為_15已知中,角所對的邊分別是,且 的周長,面積,則=.16. 已知邊長為1的正方形ABCD位于第一象限,且頂點A、D分別 在的正半軸上(含原點)滑動,則的最大值是三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17(本小題滿分12分)在ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,若k(kR)(1)判斷ABC的形狀;(2)若k1,求b的值18(本小題滿分12分)在數(shù)列中,()證明數(shù)列是等比數(shù)列;()求數(shù)列的前項和19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當時,求的值域; (2)若的內角的對邊分別為,求的值20(本小題滿分12分)在四棱錐中,底面是菱形,平面,點為上一點,且,點為中點.(1)若,求證:直線平面; (2)是否存在一個常數(shù)k,使得平面平面,若存在, 求出k的值;若不存在,說明理由。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)其中()求的單調區(qū)間;()若在上存在,使得成立,求的取值范圍.請考生在第22、23兩題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑. 22. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.(I)寫出圓的直角坐標方程;(II)為直線上一動點,當?shù)綀A心的距離最小時,求點的直角坐標.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知關于的不等式的解集為(I)求實數(shù)的值;(II)求的最大值.【答案】C B A B C C B D D B A D 13, 14, 15, 16,217解析:解:(1),cbcos A,bacos C bccos Aabcos C根據(jù)正弦定理,得sin Ccos Asin Acos C,即sin Acos Ccos Asin C0,sin(AC)0,A,C(0,),AC,ABC為等腰三角形(5分)(2)由(1)知ac,由余弦定理,得bccos Abc.k1, 1,得b.(10分)18. ()由題設,得又,所以數(shù)列是首項為1,且公比為4的等比數(shù)列(6分)()由(I)可知,于是數(shù)列的通項公式為所以數(shù)列的前項和(12分)19解:(1),6分(2)由題意可得有,化簡可得: 由正弦定理可得:,余弦定理可得:, , (12分)20:()證明:作FMCD交PC于M. 點F為PD中點,. ,ABCD為菱形,且AEFMAEMF為平行四邊形,AFEM.,直線AF平面PEC. 6分()存在常數(shù),使得平面PED平面PAB . ,. 又DAB45,ABDE. 又PD平面ABCD,PDAB. 又,AB平面PDE.,平面PED平面PAB. 12分21解:(1). 2分當時,在上在上單調遞增;4分 當時,在上;在上;所以在上單調遞減,在上單調遞增.綜上所述,當時,的單調遞增區(qū)間為;當時,的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為.6分(2) 若在上存在,使得成立,則在上的最小值小于0.8分當,即時,由(1)可知在上單調遞增,在上的最小值為,由,可得9分當,即時,由(1)可知在上單調遞減,在上的最小值為,由,可得10分當,即時,由(1)可知在上單調遞減,在上單調遞增,在上的最小值為,因為,所以,即,即,不滿足題意,舍去. 11分綜上所述,實數(shù)a的取值范圍為.12分22(I)由,得,從而有所以(II)設,又,則,故當時,取得最小值,此時點的坐標為.23. (I)由,得則,解得(II)當且僅當即時等號成立,故- 配套講稿:
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