高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理 (3)

銅仁一中2016年12月高三第四次月考理科數(shù)學(xué)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘 參考公式：球的表面積公式: 其中R表示球的半徑球的體積公式: 其中R表示球的半徑第卷一、選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)集合，則集合B的元素個(gè)數(shù)有 4個(gè) 3個(gè) 2個(gè) 1個(gè)2、已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則= 3、已知，則的大小關(guān)系為 4、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， 等于 5、在中，是角A，B，C，成等差數(shù)列的 必要不充分條件 充要條件 充分不必要條件 既不充分也必要條件6、如圖所示程序框圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是 7、過(guò)曲線上一點(diǎn)作曲線的切線，若切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是，則切線的傾斜角的取值范圍是 8、 某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和為 9、已知M為不等式組表示的平面區(qū)域，直線，當(dāng)a從-2連續(xù)變化到0時(shí)，則區(qū)域M被直線l掃過(guò)的面積為 10、若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 11、已知平面向量滿足，若，則的取值范圍是 12、對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”和對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。設(shè)函數(shù)，則 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。2、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分。共20分）13、已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則等于 。14、若兩個(gè)非零向量滿足，則向量的夾角為， 。 15、已知四面體中，則其內(nèi)切球半徑與外接球半徑之差為 。16、將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題成為“可換命題”.給出下列四個(gè)命題垂直于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩平面平行；平行于同一直線的兩直線平行；平行于同一平面的兩直線平行.（平面不重合、直線不重合）其中是“可換命題”的是 。三、解答題:（共六題。70分。要求寫出證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿分12分） 已知向量，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若將圖像上的所有點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到函數(shù)() 求的單調(diào)遞增區(qū)間； ()已知且，18、（本小題滿分12分）在數(shù)列中，構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，求19、(本題滿分12分)如圖，四棱錐的底面是正方形,底面，點(diǎn)分別在棱上，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值； 20、 （本小題滿分12分） 如圖，平面，四邊形是矩形，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若二面角為45， ，求點(diǎn)到平面的距離。21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）令，設(shè)是曲線上相異三點(diǎn)，其中.求證：.請(qǐng)考生在22，23三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22、（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，點(diǎn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值23、（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】已知函數(shù)，（1）解不等式；（2）若對(duì)于，有，求證：理科數(shù)學(xué)答案1 選擇題：本題考查基本概念和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分題 號(hào)123456789101112答 案BDCAAABCDCAB2 填空題：每小題5分，滿分20分13、 14、 15、 16、 3 解答題：滿分70分.17、18、19、（1）證明：ABCD是正方形，CDAD，PA底面ABCD，PACD.CD平面PAD 3分AM平面PAD，CDAM.PC平面AMN，PCAM.AM平面PCD.AMPD .6分（2）解：AM平面PCD（已證）.AMPM，AMNM.PMN為二面角P-AM-N的平面角 .8分PN平面AMN，PNNM.在直角PCD中，CD=2，PD=2，PC=2.PA=AD，AMPD，M為PD的中點(diǎn)，PM=PD=由RtPMNRtPCD，得 . 12分20、（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MF. ，即四邊形AFME是平行四邊形，2分 AF/EM，AF平在PCE，AF平面PCE.4分（2）PA平面AC，CDAD，根據(jù)三垂線定理知，CDPD PDA是二面角PCDB的平面角，則PDA=456分 于是，PAD是等腰直角三角形，AFPD，又AFCDAF面PCD.而EM/AF, EM面PCD.又EM平面PEC, 面PEC面PCD.8分在面PCD內(nèi)過(guò)F作FHPC于H，則FH為點(diǎn)F到平面PCE的距離.10分由已知，PD=2，PF=PFHPCD 12分注：向量法求此題時(shí)，以PA為Z軸，AB為X軸，AD為Y軸，平面PEC的法向量為(4,-3,3)21、（1）；（2）時(shí)，有唯一極小值點(diǎn)，時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；（2）證明見(jiàn)解析.試題解析：（1）， 函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，或在上恒成立. 若恒成立，得.若恒成立，即恒成立.在上沒(méi)有最小值，不存在實(shí)數(shù)使恒成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）先證：，即證， 即證，令（）， ，, 所以在 上單調(diào)遞增，即 ,即有, 所以獲證.同理可證：， 所以. 22（1）（為參數(shù)），；（2）. 試題解析：（1）化為直角坐標(biāo)可得，直線的參數(shù)方程為：，曲線的直角坐標(biāo)方程：，得：，23（1）；（2）證明見(jiàn)解析.試題解析：（1）解：，即，解得(2)