高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理 (3)
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銅仁一中2016年12月高三第四次月考理科數(shù)學(xué)滿分150分,考試時間120分鐘 參考公式:球的表面積公式: 其中R表示球的半徑球的體積公式: 其中R表示球的半徑第卷一、選擇題:本大題12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、設(shè)集合,則集合B的元素個數(shù)有 4個 3個 2個 1個2、已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則= 3、已知,則的大小關(guān)系為 4、已知等差數(shù)列的前項和為,若, 等于 5、在中,是角A,B,C,成等差數(shù)列的 必要不充分條件 充要條件 充分不必要條件 既不充分也必要條件6、如圖所示程序框圖輸出的結(jié)果是,則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是 7、過曲線上一點作曲線的切線,若切點的橫坐標(biāo)的取值范圍是,則切線的傾斜角的取值范圍是 8、 某四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個面中,直角三角形的面積和為 9、已知M為不等式組表示的平面區(qū)域,直線,當(dāng)a從-2連續(xù)變化到0時,則區(qū)域M被直線l掃過的面積為 10、若兩個正實數(shù)x,y滿足,且不等式有解,則實數(shù)m的取值范圍是 11、已知平面向量滿足,若,則的取值范圍是 12、對于三次函數(shù),給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”。經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”和對稱中心,且“拐點”就是對稱中心。設(shè)函數(shù),則 第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分,第13第21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。2、 填空題:(本大題共4小題,每小題5分。共20分)13、已知是第二象限角,為其終邊上一點,且,則等于 。14、若兩個非零向量滿足,則向量的夾角為, 。 15、已知四面體中,則其內(nèi)切球半徑與外接球半徑之差為 。16、將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題,則該命題成為“可換命題”.給出下列四個命題垂直于同一平面的兩直線平行;垂直于同一平面的兩平面平行;平行于同一直線的兩直線平行;平行于同一平面的兩直線平行.(平面不重合、直線不重合)其中是“可換命題”的是 。三、解答題:(共六題。70分。要求寫出證明過程或演算步驟)17、(本小題滿分12分) 已知向量,函數(shù)的圖像經(jīng)過點,若將圖像上的所有點保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?,得到函?shù)() 求的單調(diào)遞增區(qū)間; ()已知且,18、(本小題滿分12分)在數(shù)列中,構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,設(shè)數(shù)列前n項和為,求19、(本題滿分12分)如圖,四棱錐的底面是正方形,底面,點分別在棱上,且平面.(1)求證:;(2)求二面角的余弦值; 20、 (本小題滿分12分) 如圖,平面,四邊形是矩形,分別是的中點.(1)求證:平面;(2)若二面角為45, ,求點到平面的距離。21、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍; (2)令,設(shè)是曲線上相異三點,其中.求證:.請考生在22,23三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分做答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑22、(本小題滿分10分)【選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)系中,曲線的方程為,點以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系(1)求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于、兩點,求的值23、(本小題滿分10分)【選修45:不等式選講】已知函數(shù),(1)解不等式;(2)若對于,有,求證:理科數(shù)學(xué)答案1 選擇題:本題考查基本概念和基本運算每小題5分,滿分60分題 號123456789101112答 案BDCAAABCDCAB2 填空題:每小題5分,滿分20分13、 14、 15、 16、 3 解答題:滿分70分.17、18、19、(1)證明:ABCD是正方形,CDAD,PA底面ABCD,PACD.CD平面PAD 3分AM平面PAD,CDAM.PC平面AMN,PCAM.AM平面PCD.AMPD .6分(2)解:AM平面PCD(已證).AMPM,AMNM.PMN為二面角P-AM-N的平面角 .8分PN平面AMN,PNNM.在直角PCD中,CD=2,PD=2,PC=2.PA=AD,AMPD,M為PD的中點,PM=PD=由RtPMNRtPCD,得 . 12分20、(1)取PC中點M,連結(jié)ME、MF. ,即四邊形AFME是平行四邊形,2分 AF/EM,AF平在PCE,AF平面PCE.4分(2)PA平面AC,CDAD,根據(jù)三垂線定理知,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,則PDA=456分 于是,PAD是等腰直角三角形,AFPD,又AFCDAF面PCD.而EM/AF, EM面PCD.又EM平面PEC, 面PEC面PCD.8分在面PCD內(nèi)過F作FHPC于H,則FH為點F到平面PCE的距離.10分由已知,PD=2,PF=PFHPCD 12分注:向量法求此題時,以PA為Z軸,AB為X軸,AD為Y軸,平面PEC的法向量為(4,-3,3)21、(1);(2)時,有唯一極小值點,時,有一個極大值點和一個極小值點,時,無極值點;(2)證明見解析.試題解析:(1), 函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),或在上恒成立. 若恒成立,得.若恒成立,即恒成立.在上沒有最小值,不存在實數(shù)使恒成立.綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.(2)先證:,即證, 即證,令(), ,, 所以在 上單調(diào)遞增,即 ,即有, 所以獲證.同理可證:, 所以. 22(1)(為參數(shù)),;(2). 試題解析:(1)化為直角坐標(biāo)可得,直線的參數(shù)方程為:,曲線的直角坐標(biāo)方程:,得:,23(1);(2)證明見解析.試題解析:(1)解:,即,解得(2)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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