高中物理 第5章 習(xí)題課 用牛頓運動定律解決幾類典型問題學(xué)案5 滬科版必修1

習(xí)題課：用牛頓運動定律解決幾類典型問題學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.學(xué)會分析含有彈簧的瞬時問題.2.掌握臨界問題的分析方法.3.會分析多過程問題1.牛頓第二定律的表達式Fma，其中加速度a與合力F存在著瞬時對應(yīng)關(guān)系，a與F同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失；a的方向始終與合力F的方向相同2解決動力學(xué)問題的關(guān)鍵是做好兩個分析：受力情況分析和運動情況分析，同時抓住聯(lián)系受力情況和運動情況的橋梁：加速度.一、瞬時加速度問題根據(jù)牛頓第二定律，加速度a與合力F存在著瞬時對應(yīng)關(guān)系：合力恒定，加速度恒定；合力變化，加速度變化；合力等于零，加速度等于零所以分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度應(yīng)注意兩類基本模型的區(qū)別：(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，彈力立即改變或消失，形變恢復(fù)幾乎不需要時間(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的例1如圖1中小球質(zhì)量為m，處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧與豎直方向的夾角為.則：圖1(1)繩OB和彈簧的拉力各是多少？(2)若燒斷繩OB瞬間，物體受幾個力作用？這些力的大小是多少？(3)燒斷繩OB瞬間，求小球m的加速度的大小和方向解析(1)對小球受力分析如圖甲所示其中彈簧彈力與重力的合力F與繩的拉力F等大反向則知Fmgtan ；F彈(2)燒斷繩OB的瞬間，繩的拉力消失，而彈簧還是保持原來的長度，彈力與燒斷前相同此時，小球受到的作用力是彈力和重力，大小分別是Gmg，F(xiàn)彈.(3)燒斷繩OB的瞬間，重力和彈簧彈力的合力方向水平向右，與燒斷繩OB前OB繩的拉力大小相等，方向相反，(如圖乙所示)即F合mgtan ，由牛頓第二定律得小球的加速度agtan ，方向水平向右答案(1)mgtan (2)兩個重力為mg彈簧的彈力為(3)gtan 水平向右針對訓(xùn)練1如圖2所示，輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連，下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連，整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2.重力加速度大小為g.則有()圖2Aa10，a2gBa1g，a2gCa10，a2g Da1g，a2g答案C解析在抽出木板后的瞬間，彈簧對木塊1的支持力和對木塊2的壓力并未改變木塊1受重力和支持力，mgN，a10，木塊2受重力和壓力，根據(jù)牛頓第二定律a2g，故選C.二、動力學(xué)中的臨界問題分析若題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，一般都有臨界狀態(tài)出現(xiàn)分析時，可用極限法，即把問題(物理過程)推到極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件在某些物理情景中，由于條件的變化，會出現(xiàn)兩種不同狀態(tài)的銜接，在這兩種狀態(tài)的分界處，某個(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值常見類型有：(1)隱含彈力發(fā)生突變的臨界條件彈力發(fā)生在兩物體的接觸面之間，是一種被動力，其大小由物體所處的狀態(tài)決定，運動狀態(tài)達到臨界狀態(tài)時，彈力發(fā)生突變(2)隱含摩擦力發(fā)生突變的臨界條件摩擦力是被動力，由物體間的相對運動趨勢決定，靜摩擦力為零是狀態(tài)方向發(fā)生變化的臨界狀態(tài)；靜摩擦力最大是物體恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài)例2如圖3所示，細線的一端固定在傾角為45的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球圖3(1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度a向左運動時，小球?qū)瑝K的壓力等于零？(2)當(dāng)滑塊以a2g的加速度向左運動時，線中拉力為多大？解析(1)假設(shè)滑塊具有向左的加速度a時，小球受重力mg、線的拉力F和斜面的支持力N作用，如圖甲所示由牛頓第二定律得水平方向：Fcos 45Ncos 45ma，豎直方向：Fsin 45Nsin 45mg0.由上述兩式解得N，F(xiàn).由此兩式可以看出，當(dāng)加速度a增大時，球所受的支持力N減小，線的拉力F增大當(dāng)ag時，N0，此時小球雖與斜面接觸但無壓力，處于臨界狀態(tài)，這時繩的拉力為Fmg.所以滑塊至少以ag的加速度向左運動時小球?qū)瑝K的壓力等于零(2)當(dāng)滑塊加速度a>g時，小球?qū)ⅰ帮h”離斜面而只受線的拉力和重力的作用，如圖乙所示，此時細線與水平方向間的夾角<45.由牛頓第二定律得Fcos ma，F(xiàn)sin mg，解得Fmmg.答案(1)g(2)mg針對訓(xùn)練2在例2中，當(dāng)滑塊加速度多大時，線的拉力為零？此時滑塊運動狀態(tài)可能是怎樣的？答案見解析解析當(dāng)線的拉力恰好為零時，小球受力情況如圖所示：小球受重力mg、彈力N，兩個力的合力方向水平向右合力大小為mgtan 45.根據(jù)牛頓第二定律：mgtan 45ma得：agtan 45g滑塊的加速度方向水平向右，可能的運動狀態(tài)有：向右做加速度大小為g的勻加速直線運動；向左做加速度大小為g的勻減速直線運動三、多過程問題分析1當(dāng)題目給出的物理過程較復(fù)雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯(lián)系點并逐一分析每個過程(聯(lián)系點：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關(guān)系等)2注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會發(fā)生變化，所以對每一過程都要分別進行受力分析，分別求加速度例3質(zhì)量為m2 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)0.5，現(xiàn)在對物體施加如圖4所示的力F，F(xiàn)10 N，37(sin 370.6)，經(jīng)t110 s后撤去力F，再經(jīng)一段時間，物體又靜止，(g取10 m/s2)則：圖4(1)說明物體在整個運動過程中經(jīng)歷的運動狀態(tài)(2)物體運動過程中最大速度是多少？(3)物體運動的總位移是多少？解析(1)當(dāng)力F作用時，物體做勻加速直線運動，撤去F的瞬間物體的速度達到最大值，撤去F后物體做勻減速直線運動直至速度為零(2)撤去F前對物體受力分析如圖，有：Fsin N1mgFcos fma1fN1s1a1tvta1t1，聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得s125 m，vt5 m/s(3)撤去F后對物體受力分析如圖，有：fN2ma2，N2mg2a2s2v，代入數(shù)據(jù)得s22.5 m物體運動的總位移：ss1s2得s27.5 m答案(1)見解析(2)5 m/s(3)27.5 m1(瞬時加速度問題)如圖5所示，質(zhì)量分別為m和2m的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細線懸掛起來，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果將懸掛A球的細線剪斷，此時A和B兩球的瞬時加速度aA、aB的大小分別是()圖5AaA0，aB0BaAg，aBgCaA3g，aBgDaA3g，aB0答案D解析分析B球原來受力如圖甲所示F2mg剪斷細線后彈簧形變瞬間不會恢復(fù)，故B球受力不變，aB0.分析A球原來受力如圖乙所示TFmg，F(xiàn)F，故T3mg.剪斷細線，T變?yōu)?，F(xiàn)大小不變，物體A受力如圖丙所示由牛頓第二定律得：FmgmaA，解得aA3g.2(動力學(xué)中的臨界問題)如圖6所示，質(zhì)量為4 kg的小球用細繩拴著吊在行駛的汽車后壁上，繩與豎直方向夾角為37.已知g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：圖6(1)當(dāng)汽車以a2 m/s2向右勻減速行駛時，細線對小球的拉力和車后壁對小球的支持力的大小(2)當(dāng)汽車以a10 m/s2向右勻減速行駛時，細線對小球的拉力和車后壁對小球的支持力的大小答案(1)50 N22 N(2)40 N0解析(1)當(dāng)汽車以a2 m/s2向右勻減速行駛時，小球受力分析如圖由牛頓第二定律得：T1cos mg，T1sin Nma代入數(shù)據(jù)得：T150 N，N22 N(2)當(dāng)汽車向右勻減速行駛時，設(shè)車后壁彈力為0時(臨界條件)的加速度為a0，受力分析如圖所示由牛頓第二定律得：T2sin ma0，T2cos mg代入數(shù)據(jù)得：a0gtan 10 m/s27.5 m/s2因為a10 m/s2>a0所以小球飛起來，N0設(shè)此時繩與豎直方向的夾角為，由牛頓第二定律得：T240 N3(多過程問題)冬奧會四金得主王濛于2014年1月13日亮相全國短道速滑聯(lián)賽總決賽她領(lǐng)銜的中國女隊在混合3 000米接力比賽中表現(xiàn)搶眼如圖7所示，ACD是一滑雪場示意圖，其中AC是長L8 m、傾角37的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面人從A點由靜止下滑，經(jīng)過C點時速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下人與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為0.25，不計空氣阻力，(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：圖7(1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間；(2)人在離C點多遠處停下？答案(1)2 s(2)12.8 m解析(1)人在斜坡上下滑時，受力如圖所示設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得mgsin fmafN垂直于斜坡方向有Nmgcos 0由勻變速運動規(guī)律得Lat2聯(lián)立以上各式得agsin gcos 4 m/s2t2 s(2)人在水平面上滑行時，水平方向只受到地面的摩擦力作用設(shè)在水平面上人減速運動的加速度為a，由牛頓第二定律得mgma設(shè)人到達C處的速度為v，則由勻變速直線運動規(guī)律得人在斜面上下滑的過程：v22aL人在水平面上滑行時：0v22as聯(lián)立以上各式解得s12.8 m題組一瞬時加速度問題1.質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一個質(zhì)量不計的輕彈簧并放在光滑水平臺面上，A球緊靠墻壁，如圖1所示，今用水平力F推B球使其向左壓彈簧，平衡后，突然將力F撤去的瞬間()圖1AA的加速度大小為BA的加速度大小為零CB的加速度大小為DB的加速度大小為答案BD解析在將力F撤去的瞬間A球受力情況不變，仍靜止，A的加速度為零，選項A錯，B對；而B球在撤去力F的瞬間，彈簧的彈力還沒來得及發(fā)生變化，故B的加速度大小為，選項C錯，D對2如圖2所示，A、B兩球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計，傾角為的斜面光滑系統(tǒng)靜止時，彈簧與細線均平行于斜面，已知重力加速度為g.在細線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是()圖2A兩個小球的瞬時加速度均沿斜面向下，大小均為gsin BB球的受力情況未變，瞬時加速度為零CA球的瞬時加速度沿斜面向下，大小為gsin D彈簧有收縮趨勢，B球的瞬時加速度向上，A球的瞬時加速度向下，瞬時加速度都不為零答案B解析因為細線被燒斷的瞬間，彈簧的彈力不能突變，所以B的瞬時加速度為0，A的瞬時加速度為2gsin ，所以選項B正確，A、C、D錯誤3如圖3所示，A、B兩木塊間連一輕桿，A、B質(zhì)量相等，一起靜止地放在一塊光滑木板上，若將此木板突然抽出，在此瞬間，A、B兩木塊的加速度分別是()圖3AaA0，aB2gBaAg，aBgCaA0，aB0DaAg，aB2g答案B解析當(dāng)剛抽去木板時，A、B和桿將作為一個整體一起下落，下落過程中只受重力，根據(jù)牛頓第二定律得aAaBg，故選項B正確4如圖4所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量分別為m1和m2的木塊A和B之間用輕彈簧相連，在拉力F作用下，以加速度a做勻加速直線運動，某時刻突然撤去拉力F，此瞬間A和B的加速度的大小為a1和a2，則()圖4Aa1a20Ba1a，a20Ca1a，a2aDa1a，a2a答案D解析兩木塊在光滑的水平面上一起以加速度a向右做勻加速運動時，彈簧的彈力F彈m1a，在力F撤去的瞬間，彈簧的彈力來不及改變，大小仍為m1a，因此木塊A的加速度此時仍為a，以木塊B為研究對象，取向右為正方向，m1am2a2，a2a，所以D項正確題組三動力學(xué)中的臨界問題5如圖5所示，質(zhì)量為M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板及木板與桌面間的動摩擦因數(shù)均為，若要以水平外力F將木板抽出，則力F的大小至少為()圖5Amg B(Mm)gC(m2M)g D2(Mm)g答案D解析將木板抽出的過程中，物塊與木板間的摩擦力為滑動摩擦力，物塊的加速度大小為amg，要想抽出木板，必須使木板的加速度大于物塊的加速度，即aM>amg，對木板受力分析如圖根據(jù)牛頓第二定律，得：F(Mm)gmgMaM得F(Mm)gmgMaM>(Mm)gmgMg2(Mm)g，選項D正確6如圖6所示，質(zhì)量為m12 kg、m23 kg的物體用細繩連接放在水平面上，細繩僅能承受1 N的拉力，水平面光滑，為了使細繩不斷而又使它們能一起獲得最大加速度，則在向左水平施力和向右水平施力兩種情況下，F(xiàn)的最大值是()圖6A向右，作用在m2上，F(xiàn) NB向右，作用在m2上，F(xiàn)2.5 NC向左，作用在m1上，F(xiàn) ND向左，作用在m1上，F(xiàn)2.5 N答案BC解析若水平力F1的方向向左，如圖設(shè)最大加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律，對整體有：F1(m1m2)a1對m2有：Tm2a1所以F1T1 N N，C對，D錯若水平力F2的方向向右，如圖設(shè)最大加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律，對整體有：F2(m1m2)a2對m1有：Tm1a2所以F2T1 N2.5 NA錯，B對7.如圖7所示，質(zhì)量為M的木箱置于水平地面上，在其內(nèi)部頂壁固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與質(zhì)量為m的小球連接當(dāng)小球上下振動的某個時刻，木箱恰好不離開地面，求此時小球的加速度圖7答案ag，方向向下解析如圖所示，對木箱受力分析有：FMg對小球受力分析有：mgFma又FF解得：ag，方向向下8如圖8所示，一輛卡車后面用輕繩拖著質(zhì)量為m的物體A，繩與水平面之間的夾角53，A與地面間的摩擦不計，求(sin 530.8)：圖8(1)當(dāng)卡車以加速度a1加速運動時，繩的拉力為mg，則A對地面的壓力為多大？(2)當(dāng)卡車的加速度a2g時，繩的拉力多大？方向如何？答案(1)mg(2) mg，方向與水平面成45角斜向上解析(1)設(shè)物體剛離開地面時，具有的加速度為a0對物體A進行受力分析，可得：ma0，則a0g因為a1<a0，所以物體沒有離開地面由牛頓第二定律得Fcos ma1Fsin Nmg得Nmg由牛頓第三定律得，A對地面的壓力的大小為mg.(2)因為a2>a0，所以物體已離開地面設(shè)此時繩與地面成角Fmmg所以tan 1，45，即繩的拉力與水平面成45角斜向上題組三多過程問題9一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動，4 s內(nèi)通過8 m的距離，此后關(guān)閉發(fā)動機，汽車又運動了2 s停止，已知汽車的質(zhì)量m2103 kg，汽車運動過程中所受阻力大小不變，求：(1)關(guān)閉發(fā)動機時汽車的速度大??；(2)汽車運動過程中所受到的阻力大??；(3)汽車牽引力的大小答案(1)4 m/s(2)4103 N(3)6103 N解析(1)汽車開始做勻加速直線運動s0t1解得v04 m/s(2)關(guān)閉發(fā)動機后汽車減速過程的加速度a22 m/s2由牛頓第二定律有fma2解得f4103 N(3)設(shè)開始加速過程中汽車的加速度為a1s0a1t由牛頓第二定律有：Ffma1解得Ffma16103 N10物體以14.4 m/s的初速度從斜面底端沖上傾角為37的斜坡，到最高點后再滑下，如圖9所示已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.15，求：圖9(1)物體沿斜面上滑的最大位移；(2)物體沿斜面下滑的時間(已知sin 370.6，cos 370.8)答案(1)14.4 m(2)2.4 s解析(1)上升時加速度大小設(shè)為a1，由牛頓第二定律得：mgsin 37mgcos 37ma1解得a17.2 m/s2上滑最大位移為s代入數(shù)據(jù)得s14.4 m(2)下滑時加速度大小設(shè)為a2，由牛頓第二定律得：mgsin 37mgcos 37ma2解得a24.8 m/s2由sa2t2得下滑時間t s2.4 s11如圖10所示，在海濱游樂場里有一場滑沙運動某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來如果人和滑板的總質(zhì)量m60 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為0.5，斜坡的傾角37(已知sin 370.6，cos 370.8)，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，人從斜坡滑上水平滑道時沒有速度損失，重力加速度g取10 m/s2.圖10(1)人從斜坡上滑下的加速度為多大？(2)若由于場地的限制，水平滑道的最大距離BC為L20 m，則人從斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過多少？答案(1)2 m/s2(2)50 m解析(1)人在斜坡上受力如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a1，由牛頓第二定律得：mgsin f1ma1N1mgcos 0又f1N1聯(lián)立解得a1g(sin cos )10(0.60.50.8) m/s22 m/s2.(2)人在水平滑道上受力如圖所示，由牛頓第二定律得：f2ma2，N2mg0又f2N2聯(lián)立解得a2g5 m/s2設(shè)人從斜坡上滑下的距離為LAB，對AB段和BC段分別由勻變速直線運動公式得：v202a1LAB,0v22a2L聯(lián)立解得LAB50 m.12如圖11所示，質(zhì)量m2 kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L20 m物體與地面間的動摩擦因數(shù)0.5，現(xiàn)用大小為20 N，與水平方向成53的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t(已知sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2)圖11答案2 s解析物體先以大小為a1的加速度勻加速運動，撤去外力后，再以大小為a2的加速度減速到B，且到B時速度恰好為零力F作用時：Fcos 53(mgFsin 53)ma1t時刻：s1a1t2vta1t撤去力F后：mgma2v2a2s2由于s1s2L解得t2 s