高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)適考素能特訓 理
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高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題三 三角函數(shù)與解三角形 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)適考素能特訓 理
專題三 三角函數(shù)與解三角形 第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)適考素能特訓 理一、選擇題12016貴陽監(jiān)測下列函數(shù)中,以為最小正周期的奇函數(shù)是()Aysin2xcos2x BysinCysin2xcos2x Dysin22xcos22x答案C解析A中,ysin2xcos2xsin,為非奇非偶函數(shù),故A錯;B中,ysincos4x,為偶函數(shù),故B錯;C中,ysin2xcos2xsin4x,最小正周期為且為奇函數(shù),故C正確;D中,ysin22xcos22xcos4x ,為偶函數(shù),故D錯,選C.22016唐山統(tǒng)考將函數(shù)ycos2xsin2x的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x),則g(x)()A2sin2x B2sin2xC2cos D2sin答案A解析因為ycos2xsin2x2sin2sin,將其圖象向右平移個單位長度得到g(x)2sin2sin(2x)2sin2x的圖象,所以選A.32016武昌調(diào)研已知函數(shù)f(x)2sin1(0)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合,則的最小值是()A3 B.C. D.答案A解析將f(x)的圖象向右平移個單位后得到圖象的函數(shù)解析式為2sin12sin1,所以2k,kZ,所以3k,kZ,因為0,kZ,所以的最小值為3,故選A.42016沈陽質(zhì)檢某函數(shù)部分圖象如圖所示,它的函數(shù)解析式可能是()Aysin BysinCysin Dycos答案C解析不妨令該函數(shù)解析式為yAsin(x)(0),由圖知A1,于是,即,是函數(shù)的圖象遞減時經(jīng)過的零點,于是2k,kZ,所以可以是,選C.52016廣州模擬已知sin,且,函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則f的值為()A BC. D.答案B解析由函數(shù)f(x)sin(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,得到其最小正周期為,所以2,fsincos.62016重慶測試設(shè)x0為函數(shù)f(x)sinx的零點,且滿足|x0|f33,則這樣的零點有()A61個 B63個C65個 D67個答案C解析依題意,由f(x0)sinx00得,x0k,kZ,x0k,kZ.當k是奇數(shù)時,fsinsin1,|x0|f|k|133,|k|34,滿足這樣條件的奇數(shù)k共有34個;當k是偶數(shù)時,fsinsin1,|x0|f|k|133,|k|32,滿足這樣條件的偶數(shù)k共有31個綜上所述,滿足題意的零點共有343165個,選C.二、填空題7函數(shù)f(x)sin(x)(xR)的部分圖象如圖所示,如果x1,x2,且f(x1)f(x2),則f(x1x2)_.答案解析由圖可知,則T,2,又,f(x)的圖象過點,即sin1,得,f(x)sin.而x1x2,f(x1x2)fsinsin.82016貴陽監(jiān)測為得到函數(shù)ysin的圖象,可將函數(shù)ysinx的圖象向左平移m個單位長度,或向右平移n個單位長度(m,n均為正數(shù)),則|mn|的最小值是_答案解析由題意可知,m2k1,k1為非負整數(shù),n2k2,k2為正整數(shù),|mn|,當k1k2時,|mn|min.92014湖南岳陽質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)sin的圖象向左平移個單位后與函數(shù)g(x)sin的圖象重合,則正數(shù)的最小值為_答案解析將f(x)sin的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)f1(x)sin的圖象又f1(x)sin的圖象與g(x)sin的圖象重合,故x2kx,kZ.所以12k(kZ)又0,故當k1時,取得最小值,為12.三、解答題102014山東高考已知向量a(m,cos2x),b(sin2x,n),函數(shù)f(x)ab,且yf(x)的圖象過點和點.(1)求m,n的值;(2)將yf(x)的圖象向左平移(0)個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象,若yg(x)圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由題意知f(x)abmsin2xncos2x.因為yf(x)的圖象過點和,所以即解得(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.由題意知g(x)f(x)2sin.設(shè)yg(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0,2),由題意知x11,所以x00,即到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2)將其代入yg(x)得sin1,因為0,所以,因此g(x)2sin2cos2x.由2k2x2k,kZ得kxk,kZ,所以函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.112016天津五區(qū)縣調(diào)考已知函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x(xR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍,再向右平移個單位長度,得到g(x)的圖象,求函數(shù)yg(x)在x0,上的最大值及最小值解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin由2k2x2k得kxk(kZ),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍,再向右平移個單位,得g(x)sin,因為x0,得:x,所以sin所以當x0時,g(x)sin有最小值,當x時,g(x)sin有最大值1.122016福建質(zhì)檢已知函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x.(1)若tan2,求f()的值;(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象上所有的點向右平移個單位長度而得到,且g(x)在區(qū)間(0,m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的最大值解(1)因為tan2,所以f()sincoscos2sincos(2cos21)sincoscos2.(2)由已知得f(x)sin2xcos2xsin2x.依題意,得g(x)sin,即g(x)sin.因為x(0,m),所以2x.又因為g(x)在區(qū)間(0,m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),所以2m,即m,故實數(shù)m的最大值為.