高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 文

第2講　函數(shù)的應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2016天津改編)已知函數(shù)f(x)＝sin2＋sin ωx－ (ω>0，x∈R)．若f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是__________． 答案　∪ 解析　f(x)＝＋sin ωx－ ＝(sin ωx－cos ωx)＝sin. 因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有零點， 所以>2π－π，所以>π，所以0<ω<1. 當(dāng)x∈(π，2π)時，ωx－∈，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)有零點，則ωπ－<kπ<2ωπ－ (k∈Z)，即＋<ω<k＋(k∈Z)． 當(dāng)k＝0時，<ω<；當(dāng)k＝1時，<ω<. 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有零點時，0<ω≤或≤ω≤. 2．(2016天津改編)已知函數(shù)f(x)＝ (a>0，且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|＝2－x恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是____________． 答案　∪ 解析　由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上遞減，得0<a<1. 又由f(x)在R上單調(diào)遞減，則 ?≤a≤. 如圖所示，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|f(x)|和y＝2－x的圖象． 由圖象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|＝2－x有且僅有一個解．故在(－∞，0)上，|f(x)|＝2－x同樣有且僅有一個解．當(dāng)3a>2，即a>時，由x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x(其中x<0)，得x2＋(4a－2)x＋3a－2＝0(其中x<0)，則Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0，解得a＝或a＝1(舍去)； 當(dāng)1≤3a≤2，即≤a≤時，由圖象可知，符合條件． 綜上所述，a∈∪. 3．(2016山東)已知函數(shù)f(x)＝ 其中m>0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________． 答案　(3，＋∞) 解析　如圖，當(dāng)x≤m時，f(x)＝|x|；當(dāng)x>m時，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)為增函數(shù)，若存在實數(shù)b，使方程f(x)＝b有三個不同的根，則m2－2mm＋4m<|m|.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3. 4．某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F＝. (1)如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為________輛/時； (2)如果限定車型，l＝5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加________輛/時． 答案　(1)1 900　(2)100 解析　(1)當(dāng)l＝6.05時，F(xiàn)＝ ＝≤＝＝1 900. 當(dāng)且僅當(dāng)v＝11 米/秒時等號成立，此時車流量最大為1 900輛/時． (2)當(dāng)l＝5時，F(xiàn)＝＝ ≤＝＝2 000. 當(dāng)且僅當(dāng)v＝10 米/秒時等號成立，此時車流量最大為2 000 輛/時． 比(1)中的最大車流量增加100 輛/時． 1.求函數(shù)零點所在區(qū)間、零點個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問題. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 熱點一　函數(shù)的零點 1．零點存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根． 2．函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系 函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)． 例1　(1)函數(shù)f(x)＝log2－x2的零點個數(shù)為________． (2)函數(shù)f(x)＝3－x＋x2－4的零點個數(shù)是________． 答案　(1)2　(2)2 解析　(1)令f＝log2－x2＝0，log2＝x2，分別畫出左右兩個圖象如圖所示，由此可知這兩個圖象有兩個交點，也即原函數(shù)有兩個零點． (2)f(x)＝3－x＋x2－4的零點個數(shù)，即方程3－x＝4－x2的根的個數(shù)，即函數(shù)y＝3－x＝()x與y＝4－x2圖象的交點個數(shù)．作出函數(shù)y＝()x與y＝4－x2的圖象，如圖所示，可得函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為2. 思維升華　函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有：(1)函數(shù)零點值大致存在區(qū)間的確定；(2)零點個數(shù)的確定；(3)兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)或有幾個交點的確定．解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解． 跟蹤演練1　(1)函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5－2ln x的零點個數(shù)為________． (2)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(1－x)－1的零點個數(shù)為________． 答案　(1)2　(2)3 解析　(1)由題意可得x＞0，求函數(shù)f(x)＝x2－4x＋5－2ln x的零點個數(shù)，即求方程ln x＝(x－2)2＋的解的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合(圖略)可得，函數(shù)y＝ln x的圖象和函數(shù)y＝(x－2)2＋的圖象有2個交點， 則f(x)＝x2－4x＋5－2ln x有2個零點． (2)函數(shù)g(x)的零點個數(shù)，即函數(shù)y＝f(1－x)的圖象與直線y＝1的交點個數(shù)．令t＝1－x，則f(t)＝ 作出函數(shù)y＝f(t)的圖象，與直線y＝1有3個交點， 故g(x)有3個零點． 熱點二　函數(shù)的零點與參數(shù)的范圍 解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解． 例2　(1)已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝2－f(x) ，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． (2)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝kx＋1，若方程f(x)－g(x)＝0有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________． 答案　(1)(2,3]　(2)(，1)∪(1，e－1] 解析　(1)由題意當(dāng)y＝f(x)－g(x)＝2＝0時，即方程f(x)＝1有4個解. 又由函數(shù)y＝a－與函數(shù)y＝(x－a)2的大致形狀可知，直線y＝1與函數(shù)f(x)＝的左右兩支曲線都有兩個交點，如圖所示. 那么，有 即解得2<a≤3. (2)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如下：則考慮臨界情況，可知當(dāng)函數(shù)g(x)＝kx＋1的圖象過A(1，e)，B(2，e)時直線斜率k1＝e－1，k2＝，并且當(dāng)k＝1時，直線y＝x＋1與曲線y＝ex相切于點(0,1)，則得到當(dāng)函數(shù)f(x)與g(x)圖象有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是(，1)∪(1，e－1]. 思維升華　(1)方程f(x)＝g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)圖象交點的個數(shù)；(2)關(guān)于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范圍就是函數(shù)y＝f(x)的值域． 跟蹤演練2　(1)已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是______________________． (2)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)f(x)在R上有三個不同的零點，則a的取值范圍是__________． 答案　(1)(－∞，2ln 2－2]　(2)[8，＋∞) 解析　(1)f′(x)＝ex－2，當(dāng)x∈(－∞，ln 2)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(ln 2，＋∞)時，f′(x)>0，所以f(x)min＝f(ln 2)＝2－2ln 2＋a.由于所以f(x)有零點當(dāng)且僅當(dāng)2－2ln 2＋a≤0，所以a≤2ln 2－2. (2)當(dāng)x<3時，令ln|x－1|＝0，求得x＝0或x＝2， 即f(x)在(－∞，3)上有兩個不同的零點． 由題意，知f(x)＝2x－a在[3，＋∞)上有且僅有一個零點，則由f(x)＝0，得a＝2x∈[8，＋∞)． 熱點三　函數(shù)的實際應(yīng)用問題 解決函數(shù)模型的實際應(yīng)用問題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域．其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)實際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實際問題作出解答． 例3　某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺凈化器的利潤為x(單位：元，x>0)時，銷售量q(x)(單位：百臺)與x的關(guān)系滿足：若x不超過20，則q(x)＝；若x大于或等于180，則銷售量為零；當(dāng)20<x<180時，q(x)＝a－b (a，b為實常數(shù))． (1)求函數(shù)q(x)的表達式； (2)當(dāng)x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值． 解　(1)當(dāng)20<x<180時， 由　得 故q(x)＝ (2)設(shè)總利潤f(x)＝xq(x)， 由(1)得，f(x)＝ 當(dāng)0<x≤20時，f(x)＝＝126 000－， f(x)在(0,20]上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x＝20時，f(x)有最大值120 000. 當(dāng)20<x<180時，f(x)＝9 000x－300x， f′(x)＝9 000－450， 令f′(x)＝0，得x＝80. 當(dāng)20<x<80時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng)80<x<180時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x＝80時，f(x)有最大值240 000. 當(dāng)x>180時，f(x)＝0. 答　當(dāng)x等于80元時，總利潤取得最大值240 000元． 思維升華　(1)關(guān)于解決函數(shù)的實際應(yīng)用問題，首先要耐心、細心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實際問題中去． (2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法． 跟蹤演練3　(1)國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一本書共納稅420元，則他的稿費為________元． (2)某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應(yīng)定為________元． 答案　(1)3 800　(2)4 050 解析　(1)假設(shè)個人稿費為x元，所繳納稅費為y元，由已知條件可知y為x的函數(shù)，且滿足 y＝ 共納稅420元， 所以有0.14(x－800)＝420?x＝3 800. (2)設(shè)每輛車的月租金為x(x>3 000)元，則租賃公司月收益為y＝(100－)(x－150)－50，整理得y＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)2＋307 050. 所以當(dāng)x＝4 050時，y取最大值為307 050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函數(shù)f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數(shù)為________． 押題依據(jù)　函數(shù)的零點是高考的一個熱點，利用函數(shù)圖象的交點確定零點個數(shù)是一種常用方法． 答案　5 解析　令2sin πx－x＋1＝0，則2sin πx＝x－1，令h(x)＝2sin πx，g(x)＝x－1，則f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)問題．h(x)＝2sin πx的最小正周期為T＝＝2，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，因為h(1)＝g(1)，h()>g()，g(4)＝3>2，g(－1)＝－2，所以兩個函數(shù)圖象的交點一共有5個，所以f(x)＝2sin πx－x＋1的零點個數(shù)為5. 2．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是____________． 押題依據(jù)　利用函數(shù)零點個數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點個數(shù)，進而確定參數(shù)范圍，較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想． 答案　[－1,2) 解析　g(x)＝f(x)－2x＝要使函數(shù)g(x)恰有三個不同的零點，只需g(x)＝0恰有三個不同的實數(shù)根， 所以或 所以g(x)＝0的三個不同的實數(shù)根為x＝2(x>a)，x＝－1(x≤a)，x＝－2(x≤a)． 再借助數(shù)軸，可得－1≤a<2. 所以實數(shù)a的取值范圍是[－1,2)． 3．已知f是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的x∈，滿足f＝f，若當(dāng)x∈，f＝，則函數(shù) y＝f－1在區(qū)間上的零點個數(shù)為________． 押題依據(jù)　結(jié)合函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)考查函數(shù)的零點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題是關(guān)鍵． 答案　7 解析　∵偶函數(shù)f滿足f＝f，∴函數(shù)f的周期為2.又當(dāng)x∈，f＝，∴f＝f＝1，f＝1，∴f＝f＝f＝f＝f＝f＝f＝1.函數(shù)y＝f－1的零點的個數(shù)等于方程f－1＝0解的個數(shù)．在區(qū)間上，方程f－1＝0的解有：－2，－1，0,1,2,3,4共7個． 4．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為________m. 押題依據(jù)　函數(shù)的實際應(yīng)用是高考的必考點，函數(shù)的最值問題是應(yīng)用問題考查的熱點． 答案　20 解析　如圖，過A作AH⊥BC交于點H，交DE于點F，易知＝＝＝?AF＝x?FH＝40－x，則S＝x(40－x)≤()2，當(dāng)且僅當(dāng)40－x＝x，即x＝20時取等號，所以滿足題意的邊長x為20 m. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A組　專題通關(guān) 1．(教材改編)若函數(shù)f(x)＝x2－mx＋3在R上存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是________________． 答案　(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析　∵函數(shù)f(x)＝x2－mx＋3在R上存在零點， ∴x2－mx＋3＝0有解，∴Δ＝m2－43≥0， 解得，m≥2或m≤－2. 2．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值表： x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6 則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有______個． 答案　3 解析　依題意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根據(jù)零點的存在性定理可知，f(x)在區(qū)間(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一個零點，故函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有3個． 3．已知x0(x0>1)是函數(shù)f(x)＝ln x－的一個零點，若a∈(1，x0)，b∈(x0，＋∞)，則f(a)________0，f(b)________0. 答案　<　> 解析　由題意得f(x0)＝0，又y＝ln x在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝－在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．又1<a<x0<b，所以f(a)<f(x0)<f(b)，即f(a)<0<f(b)． 4．函數(shù)f(x)＝的零點的個數(shù)為________． 答案　3 解析　當(dāng)x>0時，令f(x)＝|ln x|－1＝0，解得x＝e或，均滿足題意； 當(dāng)x≤0時，令f(x)＝－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1(x＝3舍去)．所以函數(shù)y＝f(x)的零點的個數(shù)為3. 5．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個不同的實根x1，x2，x3，則x＋x＋x＝________. 答案　5 解析　作出f(x)的圖象，如圖所示． 由圖象知，只有當(dāng)f(x)＝1時有3個不同的實根； ∵關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個不同的實根x1，x2，x3， ∴必有f(x)＝1，從而x1＝1，x2＝2，x3＝0， 故可得x＋x＋x＝5. 6．若函數(shù)f(x)＝有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(0,1] 解析　當(dāng)x>0時，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1. 因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點， 則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f(x)＝2x－a有一個零點， 令f(x)＝0得a＝2x， 因為0<2x≤20＝1，所以0<a≤1， 所以實數(shù)a的取值范圍是0<a≤1. 7．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①圖象關(guān)于(1,0)點對稱；②f(－1＋x)＝f(－1－x)；③當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝則函數(shù)在區(qū)間[－3,3]上的零點的個數(shù)為________． 答案　5 解析　因為f(－1＋x)＝f(－1－x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，如圖所示，畫出f(x)以及在[－3,3]上的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為5，所以函數(shù)在區(qū)間[－3,3]上的零點的個數(shù)為5. 8．我們把形如y＝(a>0，b>0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a＝1，b＝1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x|的交點個數(shù)為n，則n＝________. 答案　4 解析　由題意知，當(dāng)a＝1，b＝1時， y＝＝ 在同一坐標(biāo)系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個交點． 9．某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達式《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不超過0.02毫克/毫升．此駕駛員至少要過______小時后才能開車．(不足1小時部分算1小時，結(jié)果精確到1小時) 答案　4 解析　因為0≤x≤1，所以－2≤x－2≤－1， 所以5－2≤5x－2≤5－1，而5－2>0.02， 又由x>1，得x≤， 得x≤，所以x≥4. 故至少要過4小時后才能開車． 10．隨著機構(gòu)改革工作的深入進行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬元．據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費，并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟效益，該公司應(yīng)裁員多少人？ 解　設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元，則 y＝(2a－x)(b＋0.01bx)－0.4bx ＝－[x2－2(a－70)x]＋2ab. 依題意得2a－x≥2a， 所以0<x≤. 又140<2a<420，即70<a<210. ①當(dāng)0<a－70≤，即70<a≤140時，x＝a－70，y取到最大值； ②當(dāng)a－70>，即140<a<210時，x＝，y取到最大值． 故當(dāng)70<a≤140時，公司應(yīng)裁員(a－70)人，經(jīng)濟效益取到最大； 當(dāng)140<a<210時，公司應(yīng)裁員人，經(jīng)濟效益取到最大． B組　能力提高 11．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足： (1)對任意的實數(shù)x，都有f(－x)－f(x)＝0； (2)對任意的實數(shù)x，都有f(x＋π)＋f(x)＝1； (3)當(dāng)x∈[0，π]時，0≤f(x)≤1； (4)當(dāng)x∈∪時，有f′(x)>0(其中f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))． 則方程f(x)＝|sin x|在[－2π，2π]上的根的個數(shù)為________． 答案　8 解析　由(1)知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)； 由(2)知，f(x＋π)＝1－f(x)， 故f(x＋2π)＝1－f(x＋π)＝1－[1－f(x)]＝f(x)， 所以f(x)是周期函數(shù)，其周期為2π. 由(3)知，函數(shù)f(x)的圖象在y＝0與y＝1之間． 由(4)知，當(dāng)x∈時，f′(x)<0， 故函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈時，f′(x)>0， 故函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增． 綜上，當(dāng)x∈[0，π]時，f(x)＝|1－x|，畫出函數(shù)f(x)和y＝|sin x|在[－2π，2π]上的圖象，如圖所示，兩函數(shù)在[－2π，2π]上共有8個交點，所以方程f(x)＝|sin x|在[－2π，2π]上共有8個零點． 12．某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表所示. 銷售單價/元 6 7 8 9 10 11 12 日均銷售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，這個經(jīng)營部定價在_________元/桶才能獲得最大利潤． 答案　11.5 解析　設(shè)每桶水的價格為元，公司日利潤y元，則：y＝－200＝－40x2＋440x＋280，∵－40<0，∴當(dāng)x＝－＝5.5時函數(shù)有最大值，因此，每桶水的價格為11.5元，公司日利潤最大． 13．已知函數(shù)f(x)＝|ln x|，g(x)＝則方程|f(x)＋g(x)|＝1實根的個數(shù)為________． 答案　4 解析　令h(x)＝f(x)＋g(x)，則h(x)＝ 當(dāng)1＜x＜2時，h′(x)＝－2x＋＝＜0，故當(dāng)1＜x＜2時h(x)單調(diào)遞減，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝|h(x)|和y＝1的圖象如圖所示． 由圖象可知|f(x)＋g(x)|＝1的實根個數(shù)為4. 14．已知函數(shù)f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，給出下列命題： ①?a∈R，使f(x)為偶函數(shù)； ②若f(0)＝f(2)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱； ③若a2－b≤0，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)； ④若a2－b－2>0，則函數(shù)h(x)＝f(x)－2有2個零點． 其中正確命題的序號為________． 答案?、佗? 解析?、佼?dāng)a＝0時，f(x)＝|x2＋b|顯然是偶函數(shù)，故①正確．②由f(0)＝f(2)，得|b|＝|4－4a＋b|， 而f(x＋1)＝|(x＋1)2－2a(x＋1)＋b|＝|x2＋(2－2a)x＋1－2a＋b|，f(1－x)＝|(1－x)2－2a(1－x)＋b| ＝|1－2x＋x2－2a＋2ax＋b| ＝|x2＋(2a－2)x＋1－2a＋b|. f(x＋1)≠f(1－x)， ∵|b|＝|4－4a＋b|不能判定a＝1， ∴f(x)的圖象不關(guān)于直線x＝1對稱，故②錯誤．③f(x)＝|(x－a)2＋b－a2|＝(x－a)2＋b－a2在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)，故③正確．④如圖所示，當(dāng)a2－b－2>0時，函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝2有4個交點，故h(x)＝|(x－a)2＋b－a2|－2有4個零點，故④錯誤．