高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 文
《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 文(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第2講函數(shù)的應(yīng)用1(2016天津改編)已知函數(shù)f(x)sin2sin x (0,xR)若f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),則的取值范圍是_答案解析f(x)sin x(sin xcos x)sin.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),所以2,所以,所以01.當(dāng)x(,2)時(shí),x,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)有零點(diǎn),則k2 (kZ),即k(kZ)當(dāng)k0時(shí),;當(dāng)k1時(shí),.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(,2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)時(shí),00,且a1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是_答案解析由yloga(x1)1在0,)上遞減,得0a2,即a時(shí),由x2(4a3)x3a2x(其中x0),得x2(4a2)x3a20(其中x0,若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根,則m的取值范圍是_答案(3,)解析如圖,當(dāng)xm時(shí),f(x)|x|;當(dāng)xm時(shí),f(x)x22mx4m,在(m,)為增函數(shù),若存在實(shí)數(shù)b,使方程f(x)b有三個(gè)不同的根,則m22mm4m0,m23m0,解得m3.4某項(xiàng)研究表明:在考慮行車(chē)安全的情況下,某路段車(chē)流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/時(shí))與車(chē)流速度v(假設(shè)車(chē)輛以相同速度v行駛,單位:米/秒),平均車(chē)長(zhǎng)l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F.(1)如果不限定車(chē)型,l6.05,則最大車(chē)流量為_(kāi)輛/時(shí);(2)如果限定車(chē)型,l5,則最大車(chē)流量比(1)中的最大車(chē)流量增加_輛/時(shí)答案(1)1 900(2)100解析(1)當(dāng)l6.05時(shí),F(xiàn)1 900.當(dāng)且僅當(dāng)v11 米/秒時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)車(chē)流量最大為1 900輛/時(shí)(2)當(dāng)l5時(shí),F(xiàn)2 000.當(dāng)且僅當(dāng)v10 米/秒時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)車(chē)流量最大為2 000 輛/時(shí)比(1)中的最大車(chē)流量增加100 輛/時(shí)1.求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見(jiàn)題型,主要以填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體,主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題.熱點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且有f(a)f(b)0,那么,函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c(a,b)使得f(c)0,這個(gè)c也就是方程f(x)0的根2函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根,即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例1(1)函數(shù)f(x)log2x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)(2)函數(shù)f(x)3xx24的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_答案(1)2(2)2解析(1)令flog2x20,log2x2,分別畫(huà)出左右兩個(gè)圖象如圖所示,由此可知這兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),也即原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(2)f(x)3xx24的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即方程3x4x2的根的個(gè)數(shù),即函數(shù)y3x()x與y4x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出函數(shù)y()x與y4x2的圖象,如圖所示,可得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.思維升華函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問(wèn)題,常見(jiàn)的有:(1)函數(shù)零點(diǎn)值大致存在區(qū)間的確定;(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定;(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定解決這類問(wèn)題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法,尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解跟蹤演練1(1)函數(shù)f(x)x24x52ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)(2)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)f(1x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)答案(1)2(2)3解析(1)由題意可得x0,求函數(shù)f(x)x24x52ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即求方程ln x(x2)2的解的個(gè)數(shù),數(shù)形結(jié)合(圖略)可得,函數(shù)yln x的圖象和函數(shù)y(x2)2的圖象有2個(gè)交點(diǎn),則f(x)x24x52ln x有2個(gè)零點(diǎn)(2)函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即函數(shù)yf(1x)的圖象與直線y1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)令t1x,則f(t)作出函數(shù)yf(t)的圖象,與直線y1有3個(gè)交點(diǎn),故g(x)有3個(gè)零點(diǎn)熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題,關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解例2(1)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)2f(x) ,若函數(shù)yf(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(2)已知函數(shù)f(x)g(x)kx1,若方程f(x)g(x)0有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(1)(2,3(2)(,1)(1,e1解析(1)由題意當(dāng)yf(x)g(x)20時(shí),即方程f(x)1有4個(gè)解. 又由函數(shù)ya與函數(shù)y(xa)2的大致形狀可知,直線y1與函數(shù)f(x)的左右兩支曲線都有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示. 那么,有即解得2a3.(2)畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象如下:則考慮臨界情況,可知當(dāng)函數(shù)g(x)kx1的圖象過(guò)A(1,e),B(2,e)時(shí)直線斜率k1e1,k2,并且當(dāng)k1時(shí),直線yx1與曲線yex相切于點(diǎn)(0,1),則得到當(dāng)函數(shù)f(x)與g(x)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是(,1)(1,e1. 思維升華(1)方程f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解,m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域跟蹤演練2(1)已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn),則a的取值范圍是_(2)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)不同的零點(diǎn),則a的取值范圍是_答案(1)(,2ln 22(2)8,)解析(1)f(x)ex2,當(dāng)x(,ln 2)時(shí),f(x)0,所以f(x)minf(ln 2)22ln 2a.由于所以f(x)有零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)22ln 2a0,所以a2ln 22.(2)當(dāng)x0)時(shí),銷(xiāo)售量q(x)(單位:百臺(tái))與x的關(guān)系滿足:若x不超過(guò)20,則q(x);若x大于或等于180,則銷(xiāo)售量為零;當(dāng)20x180時(shí),q(x)ab (a,b為實(shí)常數(shù))(1)求函數(shù)q(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)x為多少時(shí),總利潤(rùn)(單位:元)取得最大值,并求出該最大值解(1)當(dāng)20x180時(shí),由得故q(x)(2)設(shè)總利潤(rùn)f(x)xq(x),由(1)得,f(x)當(dāng)0x20時(shí),f(x)126 000,f(x)在(0,20上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x20時(shí),f(x)有最大值120 000.當(dāng)20x180時(shí),f(x)9 000x300x,f(x)9 000450,令f(x)0,得x80.當(dāng)20x0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)80x180時(shí),f(x)180時(shí),f(x)0.答當(dāng)x等于80元時(shí),總利潤(rùn)取得最大值240 000元思維升華(1)關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,首先要耐心、細(xì)心地審清題意,弄清各量之間的關(guān)系,再建立函數(shù)關(guān)系式,然后借助函數(shù)的知識(shí)求解,解答后再回到實(shí)際問(wèn)題中去(2)對(duì)函數(shù)模型求最值的常用方法:?jiǎn)握{(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法跟蹤演練3(1)國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為:不超過(guò)800元的不納稅;超過(guò)800元而不超過(guò)4 000元的按超過(guò)部分的14%納稅;超過(guò)4 000元的按全稿酬的11%納稅某人出版了一本書(shū)共納稅420元,則他的稿費(fèi)為_(kāi)元(2)某租賃公司擁有汽車(chē)100輛當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3 000元時(shí),可全部租出當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí),未出租的車(chē)將會(huì)增加一輛租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元,要使租賃公司的月收益最大,則每輛車(chē)的月租金應(yīng)定為_(kāi)元答案(1)3 800(2)4 050解析(1)假設(shè)個(gè)人稿費(fèi)為x元,所繳納稅費(fèi)為y元,由已知條件可知y為x的函數(shù),且滿足y共納稅420元,所以有0.14(x800)420x3 800.(2)設(shè)每輛車(chē)的月租金為x(x3 000)元,則租賃公司月收益為y(100)(x150)50,整理得y162x21 000(x4 050)2307 050.所以當(dāng)x4 050時(shí),y取最大值為307 050,即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4 050元時(shí),租賃公司的月收益最大為307 050元.1函數(shù)f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)押題依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)是高考的一個(gè)熱點(diǎn),利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一種常用方法答案5解析令2sin xx10,則2sin xx1,令h(x)2sin x,g(x)x1,則f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題h(x)2sin x的最小正周期為T(mén)2,畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象,如圖所示,因?yàn)閔(1)g(1),h()g(),g(4)32,g(1)2,所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè),所以f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.2已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_押題依據(jù)利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)而確定參數(shù)范圍,較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想答案1,2)解析g(x)f(x)2x要使函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),只需g(x)0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以或所以g(x)0的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為x2(xa),x1(xa),x2(xa)再借助數(shù)軸,可得1a0,f(3)0,f(5)1)是函數(shù)f(x)ln x的一個(gè)零點(diǎn),若a(1,x0),b(x0,),則f(a)_0,f(b)_0.答案解析由題意得f(x0)0,又yln x在(1,)上單調(diào)遞增,y在(1,)上單調(diào)遞增,故f(x)在(1,)上單調(diào)遞增又1ax0b,所以f(a)f(x0)f(b),即f(a)00時(shí),令f(x)|ln x|10,解得xe或,均滿足題意;當(dāng)x0時(shí),令f(x)x22x30,解得x1(x3舍去)所以函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.5已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個(gè)不同的實(shí)根x1,x2,x3,則xxx_.答案5解析作出f(x)的圖象,如圖所示由圖象知,只有當(dāng)f(x)1時(shí)有3個(gè)不同的實(shí)根;關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個(gè)不同的實(shí)根x1,x2,x3,必有f(x)1,從而x11,x22,x30,故可得xxx5.6若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0,1解析當(dāng)x0時(shí),由f(x)ln x0,得x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)2xa有一個(gè)零點(diǎn),令f(x)0得a2x,因?yàn)?2x201,所以0a1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是00,b0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字,故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”,若當(dāng)a1,b1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n,則n_.答案4解析由題意知,當(dāng)a1,b1時(shí),y在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示,易知它們有4個(gè)交點(diǎn)9某駕駛員喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式酒后駕車(chē)與醉酒駕車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不超過(guò)0.02毫克/毫升此駕駛員至少要過(guò)_小時(shí)后才能開(kāi)車(chē)(不足1小時(shí)部分算1小時(shí),結(jié)果精確到1小時(shí))答案4解析因?yàn)?x1,所以2x21,所以525x251,而520.02,又由x1,得x,得x,所以x4.故至少要過(guò)4小時(shí)后才能開(kāi)車(chē)10隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員2a人(1402a420,且a為偶數(shù)),每人每年可創(chuàng)利b萬(wàn)元據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬(wàn)元,但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬(wàn)元的生活費(fèi),并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?解設(shè)裁員x人,可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬(wàn)元,則y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依題意得2ax2a,所以0x.又1402a420,即70a210.當(dāng)0a70,即70,即140a210時(shí),x,y取到最大值故當(dāng)70a140時(shí),公司應(yīng)裁員(a70)人,經(jīng)濟(jì)效益取到最大;當(dāng)140a0(其中f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))則方程f(x)|sin x|在2,2上的根的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案8解析由(1)知,函數(shù)f(x)為偶函數(shù);由(2)知,f(x)1f(x),故f(x2)1f(x)11f(x)f(x),所以f(x)是周期函數(shù),其周期為2.由(3)知,函數(shù)f(x)的圖象在y0與y1之間由(4)知,當(dāng)x時(shí),f(x)0,故函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增綜上,當(dāng)x0,時(shí),f(x)|1x|,畫(huà)出函數(shù)f(x)和y|sin x|在2,2上的圖象,如圖所示,兩函數(shù)在2,2上共有8個(gè)交點(diǎn),所以方程f(x)|sin x|在2,2上共有8個(gè)零點(diǎn)12某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表所示.銷(xiāo)售單價(jià)/元6789101112日均銷(xiāo)售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,這個(gè)經(jīng)營(yíng)部定價(jià)在_元/桶才能獲得最大利潤(rùn)答案11.5解析設(shè)每桶水的價(jià)格為元,公司日利潤(rùn)y元,則:y20040x2440x280,400,則函數(shù)h(x)f(x)2有2個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)答案解析當(dāng)a0時(shí),f(x)|x2b|顯然是偶函數(shù),故正確由f(0)f(2),得|b|44ab|,而f(x1)|(x1)22a(x1)b|x2(22a)x12ab|,f(1x)|(1x)22a(1x)b|12xx22a2axb|x2(2a2)x12ab|.f(x1)f(1x),|b|44ab|不能判定a1,f(x)的圖象不關(guān)于直線x1對(duì)稱,故錯(cuò)誤f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2在區(qū)間a,)上是增函數(shù),故正確如圖所示,當(dāng)a2b20時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與直線y2有4個(gè)交點(diǎn),故h(x)|(xa)2ba2|2有4個(gè)零點(diǎn),故錯(cuò)誤- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 高考 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 策略 專題 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 應(yīng)用 練習(xí)
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