高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第二篇 掌握技巧 快速解答客觀題 第1講 選擇題的解法技巧練習(xí) 理

第1講選擇題的解法技巧題型概述選擇題注重基本知識(shí)與基本技能的考查，側(cè)重于解題的靈活性和快捷性，以“小”“巧”著稱(chēng)，試題層次性強(qiáng)，一般按照由易到難的順序排列，能充分體現(xiàn)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力解題策略：充分利用題設(shè)和選擇支兩方面所提供的信息作出判斷，一般有兩種思路：一是從題干出發(fā)考慮探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿(mǎn)足題干條件；先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，一定要小題巧解，避免小題大做方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法例1(1)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a3，b2，B2A，則cos A的值為()A. B.C. D.(2)某班有6位學(xué)生與班主任老師畢業(yè)前夕留影，要求班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰，則排法的種數(shù)為()A96 B432C480 D528解析(1)在ABC中，cos A.(2)當(dāng)甲、乙在班主任兩側(cè)時(shí)，甲、乙兩人有332種排法，共有33224種排法；當(dāng)甲乙在班主任同側(cè)時(shí)，有424種排法，因此共有排法33224424528(種)答案(1)A(2)D思維升華涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法只要推理嚴(yán)謹(jǐn)，運(yùn)算正確必能得出正確的答案平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力，不能一味求快導(dǎo)致快中出錯(cuò)跟蹤演練1(1)數(shù)列an滿(mǎn)足a12，an，其前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T10等于()A. BC6 D6(2)(2015四川)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為()A B. C D.答案(1)D(2)D解析(1)由anan1，所以a23，a3，a4，a52，a63，由此可知數(shù)列an的項(xiàng)具有周期性，且周期為4，第一周期內(nèi)的四項(xiàng)之積為1，則a9a12，a10a23，所以數(shù)列an的前10項(xiàng)之積為112(3)6.(2)每次循環(huán)的結(jié)果依次為：k2，k3，k4，k54，Ssin .故選D.方法二特例法從題干(或選項(xiàng))出發(fā)，通過(guò)選取特殊情況代入，將問(wèn)題特殊化或構(gòu)造滿(mǎn)足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可使用特殊情況可能是：特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊函數(shù)等例2(1)設(shè)f(x)若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()A1,2 B1,0C1,2 D0,2(2)已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足an>0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，當(dāng)n1時(shí)，log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析(1)若a1，則f(x)易知f(1)是f(x)的最小值，排除A，B；若a0，則f(x)易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正確(2)因?yàn)閍5a2n522n(n3)，所以令n3，代入得a5a126，再令數(shù)列為常數(shù)列，得每一項(xiàng)為8，則log2a1log2a3log2a5932.結(jié)合選項(xiàng)可知只有C符合要求答案(1)D(2)C思維升華特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其他方法求解跟蹤演練2(1)已知O是銳角ABC的外接圓圓心，A60，2m，則m的值為()A. B.C1 D.(2)如圖，在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足A1PBQ，過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()A31 B21C41 D.1答案(1)A(2)B解析(1)如圖，當(dāng)ABC為正三角形時(shí)，ABC60，取D為BC的中點(diǎn)，則有2m，()2m，2m，m，故選A.(2)將P、Q置于特殊位置：PA1，QB，此時(shí)仍滿(mǎn)足條件A1PBQ(0)，則有故選B.方法三排除法排除法就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選擇項(xiàng)這一信息，從選擇項(xiàng)入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選擇項(xiàng)的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)選擇項(xiàng)進(jìn)行排除，將其中與題設(shè)矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法一般選擇支與題干或常識(shí)矛盾，選擇支互相矛盾時(shí)用排除法例3(1)(2015課標(biāo)全國(guó))根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖以下結(jié)論不正確的是()A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)(2)已知函數(shù)f(x)x(1a|x|)設(shè)關(guān)于x的不等式f(xa)<f(x)的解集為A，若，A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B(，0)C(，0)(0，) D(，)解析(1)從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項(xiàng)正確；2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項(xiàng)正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來(lái)，整體呈遞減趨勢(shì)，即C選項(xiàng)正確；自2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.(2)當(dāng)x0時(shí)，有f(a)<f(0)0，由，A，當(dāng)x，a時(shí)，有f(a)(1|)<0，排除B、D，當(dāng)x，a時(shí)，有f(a)(1|)>0，排除C，所以選擇A.答案(1)D(2)A思維升華排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案跟蹤演練3(1)設(shè)函數(shù)若f(a)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)(2)已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0，|<)的最小正周期是，若將其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng) B關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)C關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng) D關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱(chēng)答案(1)C(2)B解析(1)取a2驗(yàn)證滿(mǎn)足題意，排除A、D，取a2驗(yàn)證不滿(mǎn)足題意，排除B.正確選項(xiàng)為C.(2)f(x)的最小正周期為，2，f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到g(x)sin2(x)sin(2x)的圖象，又g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，k，kZ，k，kZ.又|<，|k|<，k1，f(x)sin(2x)，當(dāng)x時(shí)，2x，A，C錯(cuò)誤，當(dāng)x時(shí)，2x，B正確，D錯(cuò)誤方法四數(shù)形結(jié)合法根據(jù)命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，將數(shù)的問(wèn)題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來(lái)，利用圖象的直觀性，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得到解決，這種方法稱(chēng)為數(shù)形結(jié)合法例4若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足條件：P，Q都在函數(shù)yf(x)的圖象上；P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)P，Q是函數(shù)yf(x)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(注：點(diǎn)對(duì)P，Q與Q，P看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)f(x)則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有()A0對(duì) B1對(duì)C2對(duì) D3對(duì)解析根據(jù)題意，將函數(shù)f(x)x24x(x0)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為yx24x(x0)，再作出函數(shù)ylog2x(x>0)的圖象，如圖所示由題意，知函數(shù)yx24x(x>0)的圖象與函數(shù)f(x)log2x(x>0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為“友好點(diǎn)對(duì)”的對(duì)數(shù)由圖可知它們的圖象交點(diǎn)有2個(gè)，所以此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有2對(duì)答案C思維升華數(shù)形結(jié)合法是依靠圖形的直觀性進(jìn)行分析的，用這種方法解題比直接計(jì)算求解更能抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，并能迅速地得到結(jié)果使用數(shù)形結(jié)合法解題時(shí)一定要準(zhǔn)確把握?qǐng)D形、圖象的性質(zhì)，否則會(huì)因?yàn)殄e(cuò)誤的圖形、圖象得到錯(cuò)誤的結(jié)論跟蹤演練4(1)已知非零向量a，b，c滿(mǎn)足abc0，向量a，b的夾角為120，且|b|2|a|，則向量a與c的夾角為()A60 B90C120 D150(2)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0答案(1)B(2)D解析(1)如圖，因?yàn)閍，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC與CO的夾角為90，即a與c的夾角為90.(2)函數(shù)y|f(x)|的圖象如圖所示當(dāng)a0時(shí)，|f(x)|ax顯然成立當(dāng)a>0時(shí)，只需在x>0時(shí)，ln(x1)ax成立比較對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)yax的增長(zhǎng)速度顯然不存在a>0使ln(x1)ax在x>0上恒成立當(dāng)a<0時(shí)，只需x<0，x22xax成立，即ax2成立，a2.綜上所述：2a0.故選D.方法五構(gòu)造法構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法，依據(jù)問(wèn)題給出的條件和結(jié)論給出的信息，把問(wèn)題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?，?gòu)造與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法例5已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于xR，均有f(x)>f(x)，則有()Ae2 018f(2 018)<f(0)，f(2 018)>e2 018f(0)Be2 018f(2 018)<f(0)，f(2 018)<e2 018f(0)Ce2 018f(2 018)>f(0)，f(2 018)>e2 018f(0)De2 018f(2 018)>f(0)，f(2 018)<e2 018f(0)解析構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)，因?yàn)閤R，均有f(x)>f(x)，并且ex>0，所以g(x)<0，故函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減，所以g(2 018)>g(0)，g(2 018)<g(0)，即>f(0)，<f(0)，也就是e2 018f(2 018)>f(0)，f(2 018)<e2 018f(0)答案D思維升華構(gòu)造法求解時(shí)需要分析待求問(wèn)題的結(jié)構(gòu)形式，特別是研究整個(gè)問(wèn)題復(fù)雜時(shí)，單獨(dú)摘出其中的部分進(jìn)行研究或者構(gòu)造新的情景進(jìn)行研究跟蹤演練5(1)(2015課標(biāo)全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x>0時(shí)，xf(x)f(x)0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)(2)若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，給出下列五個(gè)命題：四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直；四面體ABCD每個(gè)面的面積相等；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180；連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線(xiàn)段相互垂直平分；從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A2 B3C4 D5答案(1)A(2)B解析(1)因?yàn)閒(x)(xR)為奇函數(shù)，f(1)0，所以f(1)f(1)0.當(dāng)x0時(shí)，令g(x)，則g(x)為偶函數(shù)，且g(1)g(1)0.則當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，故g(x)在(0，)上為減函數(shù)，在(，0)上為增函數(shù)所以在(0，)上，當(dāng)0x1時(shí)，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，當(dāng)x1時(shí)，g(x)g(1)00f(x)0.綜上，得使f(x)0成立的x的取值范圍是(，1)(0,1)，選A.(2)構(gòu)造長(zhǎng)方體，使三組對(duì)棱恰好是長(zhǎng)方體的三組平行面中異面的對(duì)角線(xiàn)，在此背景下，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z.對(duì)于，需要滿(mǎn)足xyz，才能成立；因?yàn)楦鱾€(gè)面都是全等的三角形(由對(duì)棱相等易證)，則四面體的同一頂點(diǎn)處對(duì)應(yīng)三個(gè)角之和一定恒等于180，故成立，顯然不成立；對(duì)于，由長(zhǎng)方體相對(duì)面的中心連線(xiàn)相互垂直平分判斷成立；從每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)恰好分別等于各個(gè)面的三角形的三邊長(zhǎng)，顯然成立故正確命題有.方法六估算法由于選擇題提供了唯一正確的選項(xiàng)，解答又無(wú)需過(guò)程，因此，有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次例6(1)圖中陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的大致圖象是()(2)已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積是()A. B.C. D.解析(1)由題圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小得越來(lái)越慢，結(jié)合選項(xiàng)可知選B.(2)容易得到ABC的面積為，而三棱錐的高一定小于球的直徑2，所以V<2，立即排除B、C、D，答案選A.答案(1)B(2)A思維升華估算法一般包括范圍估算，極端值估算和推理估算當(dāng)題目從正面解析比較麻煩，特值法又無(wú)法確定正確的選項(xiàng)時(shí)(如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問(wèn)題)常用此種方法確定選項(xiàng)跟蹤演練6(1)已知x1是方程xlg x3的根，x2是方程x10x3的根，則x1x2等于()A6 B3C2 D1(2)(2015湖北)在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“xy”的概率，則()Ap1<p2< Bp2<<p1C.<p2<p1 Dp1<<p2答案(1)B(2)D解析(1)因?yàn)閤1是方程xlg x3的根，所以2<x1<3，x2是方程x10x3的根，所以0<x2<1，所以2<x1x2<4.故B正確(2)在直角坐標(biāo)系中，依次作出不等式xy，xy的可行域如圖所示：依題意，p1，p2，而，所以p1<<p2.故選D.