高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題2_4 函數(shù)圖象與方程試題 理（含解析）

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專題2.4 函數(shù)圖象與方程 【三年高考】 1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為 （A）（B） （C）（D） 【答案】D 時(shí),為增函數(shù)．故選D. 2．【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（ ） （A）0 （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 試題分析：由于，不妨設(shè)，與函數(shù)的交點(diǎn)為，故，故選C. 3．【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ） （A）（0，] （B）[，] （C）[，]{}（D）[，）{} 【答案】C 4．【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù) 其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________________. 【答案】 【解析】 試題分析： 畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示： 由圖所示，要有三個(gè)不同的根，需要紅色部分圖像在深藍(lán)色圖像的下方，即，解得. 5．【2016高考上海理數(shù)】已知，函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍； （3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍. 即，對(duì)任意成立． 因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，有最小值，由，得．故的取值范圍為． 6. 【2015高考上海，理7】方程的解為 ． 【答案】 【解析】設(shè)，則 7.【2015高考北京，理7】如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 8.【2015高考天津，理8】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】由得，所以，即 ,所以恰有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知. 9.【2015高考湖南，理15】已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 . 【答案】. 10.【2015高考安徽，理15】設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 .（寫(xiě)出所有正確條件的編號(hào)） ①；②；③；④；⑤. 【答案】①③④⑤ 【解析】令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，且至少存在一個(gè)數(shù)使，至少存在一個(gè)數(shù)使，所以必有一個(gè)零點(diǎn)，即方程僅有一根，故④⑤正確；當(dāng)時(shí)，若，則，易知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以， ，要使方程僅有一根，則或者 ，解得或，故①③正確.所以使得三次方程僅有一個(gè)實(shí) 根的是①③④⑤. 11.【2015高考江蘇，13】已知函數(shù)，，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 【答案】4 12．【2014天津高考理第14題】已知函數(shù)，．若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________． 【答案】． 【三年高考命題回顧】 縱觀前三年各地高考試題, 對(duì)函數(shù)圖象與方程這部分的考查，主要以圖象的辨識(shí)與對(duì)稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，方程，不等式的解是高考的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想．而函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題也是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題．客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，主觀題考查較為綜合，在考查函數(shù)的零點(diǎn)方程根的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法． 【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】 由前三年的高考命題形式, 圖象的辨識(shí)與對(duì)稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，方程，不等式的解是高考的熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想．而函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題也是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題．客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，主觀題考查較為綜合，在考查函數(shù)的零點(diǎn)方程根的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法．具體對(duì)函數(shù)圖象的考查，主要包括三個(gè)方面，“識(shí)圖”、“作圖”、“用圖”，其中包含函數(shù)圖象的變換（平移、伸縮、對(duì)稱）以及從已知圖象提取信息的能力.對(duì)方程的考查，實(shí)質(zhì)是對(duì)函數(shù)與方程思想的考查.一是借助有關(guān)基本初等函數(shù)的圖象，把方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，把根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；二是通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式，把方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題；三是直接解方程.所以函數(shù)圖象與方程式密不可分的整體，方程問(wèn)題最終歸根于一“算”二“看”，所謂“算”就是通過(guò)代數(shù)的方程，經(jīng)過(guò)對(duì)方程的等價(jià)變形，直到得到結(jié)果位置；所謂“看”就是數(shù)形結(jié)合，把根轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問(wèn)題處理. 預(yù)測(cè)2017年仍然會(huì)有函數(shù)圖象與方程的題目出現(xiàn)，而且會(huì)加大對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查力度,高考很有可能以函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的存在問(wèn)題，將以識(shí)圖、用圖為主要考向，重點(diǎn)考查函數(shù)圖象的性質(zhì)以及方程、不等式與圖象的綜合問(wèn)題．，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)要多加注意，多總結(jié)多質(zhì)疑． 【2017年高考考點(diǎn)定位】 高考對(duì)函數(shù)圖象與方程的考查有二種主要形式：一是考察基本初等函數(shù)的圖象、圖象變換和提取信息能力；二是通過(guò)研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而得方程根的分布. 【考點(diǎn)1】作函數(shù)圖象 【備考知識(shí)梳理】 （１）描點(diǎn)法作函數(shù)圖象，應(yīng)注意在定義域內(nèi)依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，選取關(guān)鍵的一部分點(diǎn)連接而成. （２）圖象變換法，包括有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱翻折變換. 的圖像的畫(huà)法：先畫(huà)時(shí)，再將其關(guān)于對(duì)稱，得軸左側(cè)的圖像. 的圖像畫(huà)法：先畫(huà)的圖象，然后位于軸上方的圖象不變，位于軸下方的圖象關(guān)于 軸翻折上去. 的圖象關(guān)于對(duì)稱；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)圖象解析式為；關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式為. (3)熟記基本初等函數(shù)的圖象，以及形如的圖象 【規(guī)律方法技巧】 畫(huà)函數(shù)圖象的方法 (1)直接法．當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出； (2)圖像變換法．若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序．對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響． 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【016屆福建廈門雙十中學(xué)高三下熱身考】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，淘汰D，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，淘汰B，過(guò)，淘汰A，故選C. 2. 【2016屆廣西來(lái)賓高中高三5月模擬】 如圖，是三個(gè)底面半徑均為1，高分別為1、2、3的圓錐、圓柱形容器，現(xiàn)同時(shí)分別向三個(gè)容器中注水，直到注滿為止，在注水的過(guò)程中，保證水面高度平齊，且勻速上升，記三個(gè)容器中水的體積之和為，為水面的高，則函數(shù)的圖像大致為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【考點(diǎn)2】識(shí)圖與辨圖 【備考知識(shí)梳理】 1．通過(guò)分析函數(shù)解析式特征，定性研究函數(shù)具有的性質(zhì)或者經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)大致圖象． 2. 根據(jù)已知圖象，通過(guò)分析函數(shù)圖象特征，得出函數(shù)具有的某些特征，進(jìn)而去研究函數(shù)． 【規(guī)律方法技巧】 識(shí)圖常用方法 (1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖像的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題； (2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題； (3)函數(shù)模型法：由所提供的圖像特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題． 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【2016年揭陽(yáng)市高中畢業(yè)班二?！亢瘮?shù)（）圖象的大致形狀是 【答案】C 2. 【江西省南昌市第二中學(xué)2016屆高三第四次考試】函數(shù)的圖象大致是( ) A．B．C．D． 【答案】A 【解析】因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對(duì)稱應(yīng)排除B、D；又因?yàn)楫?dāng)時(shí), , , ，所以選A. 【考點(diǎn)3】判斷方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)問(wèn)題 【備考知識(shí)梳理】 方程的根的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若函數(shù)的圖象不易畫(huà)出，可以通過(guò)等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題． 【規(guī)律方法技巧】 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法． (1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)； (2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)； (3)利用圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)． 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【2016屆江西省上高二中高三全真模擬】已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 2. 【河北省邯鄲市第一中學(xué)2016屆高三下學(xué)期研六】關(guān)于的方程有唯一的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】或 【解析】要使方程有意義，則， 設(shè)，若，此時(shí)函數(shù)在【考點(diǎn)4】與方程根有關(guān)問(wèn)題 【備考知識(shí)梳理】 （１）方程有實(shí)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)． （２）如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得f (c) = 0，這個(gè)c也就是方程f (x) = 0的根 【規(guī)律方法技巧】 已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值范圍常用的方法 (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍． (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決． (3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解． 【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】 1. 【河北省衡水中學(xué)2016屆高三一調(diào)】已知是定義在上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間[-3,4]上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】 2. 【2016屆安徽省江南十校高三二?！恳阎x在上的奇函數(shù)，對(duì)于都有，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和，就是在內(nèi)所有的根之和，也就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖，由圖知，所以，，故選D. 【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】 1.如何利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象 利用函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象,可從下面幾個(gè)角度去考慮： （1）討論函數(shù)的定義域及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性； （2）考慮是否可由基本初等函數(shù)的圖象變換作出圖象； （3）準(zhǔn)確描出關(guān)鍵的點(diǎn)線(如圖象與x、y軸的交點(diǎn)，極值點(diǎn)(頂點(diǎn))，對(duì)稱軸，漸近線，等等). 2. 如何轉(zhuǎn)換含有絕對(duì)值的函數(shù) 對(duì)含有絕對(duì)值的函數(shù)，解題關(guān)鍵是如何處理絕對(duì)值，一般有兩個(gè)思路：一是轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)：利用分類討論思想，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù).二是利用基礎(chǔ)函數(shù)變換：首先得到基礎(chǔ)函數(shù)，然后利用y=f(x)→y=f(|x|)或y=f(x)→y=|f(x)|，得到含有絕對(duì)值函數(shù)的圖象. 3.平移變換中注意的問(wèn)題 函數(shù)圖象的平移變換，里面有很多細(xì)節(jié)，稍不注意就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò).所以要從本質(zhì)深入理解，才不至于模棱兩可. (1)左右平移僅僅是相對(duì)而言的，即發(fā)生變化的只是本身，利用“左加右減”進(jìn)行操作.如果的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來(lái)，再進(jìn)行變換; (2)上下平移僅僅是相對(duì)而言的，即發(fā)生變化的只是本身，利用“上減下加”進(jìn)行操作.但平時(shí)我們是對(duì)中操作，滿足“上加下減”; 4.函數(shù)圖象的主要應(yīng)用 函數(shù)圖象的主要應(yīng)用非常廣泛，常見(jiàn)的幾個(gè)應(yīng)用總結(jié)如下： （1）利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、周期等函數(shù)的性質(zhì)； （2）利用函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可判斷方程=根的個(gè)數(shù)； （3）利用函數(shù)和圖象上下位置關(guān)系，可直觀的得到不等式或的解集：當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方時(shí)，此時(shí)自變量的范圍便是不等式的解集；當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的下方時(shí)，此時(shí)自變量的范圍便是不等式的解集. 5.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷 判斷函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，常用以下方法：(1)解方程：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過(guò)解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷；(3)通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷． 6.函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)＝0的解就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，然后通過(guò)方程進(jìn)行研究．許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法解決，反之，許多函數(shù)問(wèn)題也可以用方程的方法來(lái)解決，函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想． 1.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷 判斷函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，常用以下方法：(1)解方程：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可通過(guò)解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上；(2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷；(3)通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷． 2.函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,函數(shù)與方程雖然是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程的解就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)也可以看作二元方程，然后通過(guò)方程進(jìn)行研究．許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法解決，反之，許多函數(shù)問(wèn)題也可以用方程的方法來(lái)解決，函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想． 二年模擬 1. 【2016年榆林二模】、、依次表示函數(shù)的零點(diǎn)，則、、的大小順序?yàn)椋? ） A． B． C． D． 【答案】D 2. 【2016年山西四市高三二?！?已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)即函數(shù)的圖像如圖所示，可知只有當(dāng)時(shí)，函數(shù)與有唯一交點(diǎn),故選D. 3. 【2016年淮南市高三二?！恳阎瘮?shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4. 【河北省衡水中學(xué)2016屆高三一調(diào)】已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由圖可知，函數(shù)的漸近線為，排除C，D，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，選A 5. 【河北省冀州市中學(xué)2016屆高三一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)一】若變量滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ） 【答案】. 6. 【2016屆福建廈門雙十中學(xué)高三下熱身考】如圖，半徑為2的圓與直線切于點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中與圓交于，設(shè)，旋轉(zhuǎn)掃過(guò)的弓形的面積為，那么的圖象大致為（ ） 【答案】D 【解析】由已知中經(jīng)為的切直線于點(diǎn)，射線從出發(fā)繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，弓形的面積不斷增大，而且弓形的面積由增大到半圓面積只增大的速度起來(lái)越快，而由半圓增大為圓時(shí)增大的速度越來(lái)越慢，分析四個(gè)答案中的圖象，可得選項(xiàng)D符合要求，故選D. 7. 【2016屆云南省昆明一中高三第七次高考仿真模擬】已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的最小值是（ ） A．6 B． C．1 D． 【答案】D 8. 【2016屆山西省太原市高三下第三次模擬】函數(shù)是定義上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原方程可化為,由題設(shè)函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn),由于函數(shù)是斜率為且過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線,函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)定點(diǎn),如圖,當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí),斜率;當(dāng)動(dòng)直線過(guò)時(shí),斜率.結(jié)合圖形可知當(dāng)時(shí),兩個(gè)函數(shù)的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn).故應(yīng)選B. 9.【2016屆安徽六安一中高三下學(xué)期第三次模擬】已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足一下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，.若方程在區(qū)間內(nèi)至少有個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 10. 【2016屆廣西來(lái)賓高中高三5月模擬】已知函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________． 【答案】 11 .【2015屆甘肅省天水市一中高三5月中旬仿真考試】函數(shù)的圖象大致是 （ ） 【答案】A 【解析】由函數(shù)解析式可知，函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于由對(duì)稱，且，故選A． 12.【浙江省杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2015屆高三上學(xué)期期中考試】在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故答案為B. 13.【 2015屆高三六校聯(lián)考（一）】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 14.【北京市朝陽(yáng)區(qū)2015學(xué)年度高三年級(jí)期中統(tǒng)一考試】 設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于 ． 【答案】或 【解析】∵，∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；故答案為或. 15.【2015屆浙江省杭州二中高三仿真考】已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，，，，滿足，且，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 拓展試題以及解析 1. 函數(shù)的圖象大致為（ ） 【答案】C 【入選理由】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別以及根據(jù)函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)，考查基本的邏輯推理能力，圖像的識(shí)別是高考考查的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是高考經(jīng)?？嫉念}型,故選此題. 2. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由已知得，令，即，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和的圖象，如圖所示，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B． 【入選理由】本題考查函數(shù)零點(diǎn)、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想和基本運(yùn)算能力．函數(shù)零點(diǎn)，方程的根是高考考查的重點(diǎn)與難點(diǎn)，故選此題. 3.函數(shù)的圖象大致為（ ） 【答案】B 【入選理由】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，圖像的識(shí)別是高考考查的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是高考經(jīng)?？嫉念}型,故選此題. 4. 已知函數(shù)與，那么與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是（　 ） 【答案】A. 【入選理由】本題主要考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，一些常見(jiàn)函數(shù)的求導(dǎo)法則，函數(shù)的圖象等知識(shí).圖像的識(shí)別是高考考查的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是高考經(jīng)?？嫉念}型,故選此題. 5. 已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （　 ） A．(1,3)　　　　　　B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1) 【答案】. 【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖象可知，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)的圖象與直線有個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)需滿足，故選. 【入選理由】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、分段函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想和學(xué)生觀察圖象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.函數(shù)零點(diǎn)，方程的根是高考考查的重點(diǎn)與難點(diǎn)，故選此題. 6. 已知函數(shù)，.若它們的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【入選理由】本題考查圖像的交點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，三角函數(shù)的圖像，對(duì)稱問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．此題由對(duì)稱轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，構(gòu)思巧，故選此題.