高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項(xiàng)練3 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

高考小題分項(xiàng)練3　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足x≥0時(shí)，f(x)＝log2(x＋2)＋(a－1)x＋b(a，b為常數(shù))，若f(2)＝－1，則f(－6)的值為_(kāi)_______． 答案　4 解析　由定義在R上的奇函數(shù)f(x)， 得f(0)＝0＝1＋b，b＝－1， f(2)＝2＋2(a－1)－1＝－1，a＝0， f(x)＝log2(x＋2)－x－1(x≥0)， f(－6)＝－f(6)＝－3＋6＋1＝4. 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f())＝4，則b＝________. 答案　 解析　f()＝－b， ①當(dāng)－b<1，即b>時(shí)，f(f())＝f(－b)＝3(－b)－b＝－4b＝4，∴b＝(舍)． ②當(dāng)－b≥1，即b≤時(shí)， f(f())＝f(－b)＝2－b＝4， ∴－b＝2，∴b＝. 3．已知函數(shù)f(x)＝ln(2x＋)－，若f(a)＝1，則f(－a)＝______. 答案?。? 解析　因?yàn)閒(a)＋f(－a)＝＋＝－2， 所以f(－a)＝－2－f(a)＝－2－1＝－3. 4．若函數(shù)f(x)＝1＋＋sin x在區(qū)間[－k，k](k>0)上的值域?yàn)閇m，n]，則m＋n＝______. 答案　4 解析　f(x)＝1＋＋sin x＝1＋2()＋sin x＝3－＋sin x， m＋n＝f(－k)＋f(k) ＝6－2(＋)＋sin(－k)＋sin k＝6－2＝4. 5．若函數(shù)f(x)＝ex＋x3－x－1的圖象上有且只有兩點(diǎn)P1，P2，使得函數(shù)g(x)＝x3＋的圖象上存在兩點(diǎn)Q1，Q2，且P1與Q1、P2與Q2分別關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值集合是________． 答案　{} 解析　由題意得g(x)＝f(x)有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，即y＝m與y＝xex－x2－x(x≠0)有兩零點(diǎn)， 因?yàn)閥′＝(x＋1)ex－x－1＝0?x＝－1，或x＝0，由圖可知m＝－e－1＋時(shí)滿足條件． 6．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝2x＋，設(shè)g(x)＝若函數(shù)y＝g(x)－t有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____________． 答案　[－，] 解析　因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 所以－f(x)＝f(－x)，則有m＝－1， 所以f(x)＝2x－，可以作出圖象(如圖1)，再由圖象變換可以得到圖2. g(x)＝ “函數(shù)y＝g(x)－t有且只有一個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)y1＝g(x)與函數(shù)y2＝t只有一個(gè)交點(diǎn)”，數(shù)形結(jié)合可以得到t∈[－，]． 7．奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、2所示，方程f(g(x))＝0、g(f(x))＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a＋b＝________. 答案　10 解析　由圖可知，圖1為f(x)的圖象，圖2為g(x)的圖象，m∈(－2，－1)，n∈(1,2)，∴方程f(g(x))＝0?g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1?x＝－1，x＝1，x＝m，x＝0，x＝n，x＝－2，x＝2，∴方程f(g(x))＝0有7個(gè)根，即a＝7；而方程g(f(x))＝0?f(x)＝m或f(x)＝0或f(x)＝n?f(x)＝0?x＝－1，x＝0，x＝1， ∴方程g(f(x))＝0有3個(gè)根，即b＝3.∴a＋b＝10. 8．當(dāng)函數(shù)f(x)＝有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是________． 答案　a≤0或a>1 解析　∵f(1)＝lg 1＝0，∴當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)，故－2x＋a>0或－2x＋a<0在(－∞，0]上恒成立，即a>2x，或a<2x在(－∞，0]上恒成立，故a>1或a≤0. 9．函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，則＋的最小值為_(kāi)_______． 答案　 解析　由題意，得點(diǎn)A(－2，－1)， 故－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2， ∴＋＝＋＝＋＋2＋≥4＋＝，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝時(shí)，等號(hào)成立． 10．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意的x1，x2∈D，當(dāng)x1＋x2＝2a時(shí)，恒有f(x1)＋f(x2)＝2b，則稱點(diǎn)(a，b)為函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f(x)＝x3＋sin x＋1的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f(－2 015)＋f(－2 014)＋f(－2 013)＋…＋f(2 014)＋f(2 015)＝________. 答案　4 031 解析　∵f(x)＝x3＋sin x＋1，∴f′(x)＝3x2＋cos x， f″(x)＝6x－sin x，又∵f″(0)＝0， 而f(x)＋f(－x)＝x3＋sin x＋1－x3－sin x＋1＝2， 函數(shù)f(x)＝x3＋sin x＋1圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(0,1)， 即x1＋x2＝0時(shí)，總有f(x1)＋f(x2)＝2， ∴f(－2 015)＋f(－2 014)＋f(－2 013)＋…＋f(2 014)＋f(2 015)＝22 015＋f(0)＝4 030＋1＝4 031. 11．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(－))＝________；f(x)的最小值為_(kāi)_______． 答案　1　0 解析　f(f(－))＝f(log33)＝f(1)＝1＋2－2＝1. 當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x＋－2≥2－2； 當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝log3(x2＋1)≥0. 故f(x)的最小值為f(0)＝0. 12．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示．據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室．則從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)________小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． 答案　0.6 解析　當(dāng)t＝0.1時(shí)，可得1＝()0.1－a， ∴0.1－a＝0，a＝0.1，由題意可得y≤0.25＝， 即()t－0.1≤，即t－0.1≥， 解得t≥0.6，∴至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． 13．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，直線x＝1和x＝2是曲線y＝f(x)的對(duì)稱軸，且f(0)＝1，則f(4)＋f(10)＝________. 答案　2 解析　∵直線x＝1和x＝2是曲線y＝f(x)的對(duì)稱軸， ∴f(2－x)＝f(x)，f(4－x)＝f(x)， ∴f(2－x)＝f(4－x)，∴y＝f(x)的周期T＝2， ∴f(4)＋f(10)＝f(0)＋f(0)＝2. 14．給定方程：()x＋sin x－1＝0，則下列命題中： ①該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解； ②該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解； ③該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解； ④若x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>－1. 正確的命題是________． 答案?、冖邰? 解析　對(duì)于①，若α是方程()x＋sin x－1＝0的一個(gè)解，則滿足()α＝1－sin α，當(dāng)α為第三、四象限角時(shí)，()α>1，此時(shí)α<0，因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解，故①不正確； 對(duì)于②，原方程等價(jià)于()x－1＝－sin x， 當(dāng)x≥0時(shí)，－1<()x－1≤0，而函數(shù)y＝－sin x的最小值為－1，且有無(wú)窮多個(gè)x滿足－sin x＝－1， 因此函數(shù)y＝()x－1與y＝－sin x的圖象在[0，＋∞)上有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，因此方程()x＋sin x－1＝0有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，故②正確； 對(duì)于③，當(dāng)x<0時(shí)，由于x≤－1時(shí)，()x－1≥1， 函數(shù)y＝()x－1與y＝－sin x的圖象不可能有交點(diǎn)， 當(dāng)－1<x<0時(shí)，存在唯一的x滿足()x＝1－sin x， 因此該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故③正確； 對(duì)于④，由上面的分析知，當(dāng)x≤－1時(shí)，()x－1≥1，而－sin x≤1且x＝－1不是方程的解， 因此函數(shù)y＝()x－1與y＝－sin x的圖象在(－∞，－1]上不可能有交點(diǎn)， 因此只要x0是該方程的實(shí)數(shù)解，則x0>－1，故④正確． 故答案為②③④.