高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項(xiàng)練3 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文
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高考小題分項(xiàng)練3函數(shù)的圖象與性質(zhì)1定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足x0時(shí),f(x)log2(x2)(a1)xb(a,b為常數(shù)),若f(2)1,則f(6)的值為_(kāi)答案4解析由定義在R上的奇函數(shù)f(x),得f(0)01b,b1,f(2)22(a1)11,a0,f(x)log2(x2)x1(x0),f(6)f(6)3614.2設(shè)函數(shù)f(x)若f(f()4,則b_.答案解析f()b,當(dāng)b時(shí),f(f()f(b)3(b)b4b4,b(舍)當(dāng)b1,即b時(shí),f(f()f(b)2b4,b2,b.3已知函數(shù)f(x)ln(2x),若f(a)1,則f(a)_.答案3解析因?yàn)閒(a)f(a)2,所以f(a)2f(a)213.4若函數(shù)f(x)1sin x在區(qū)間k,k(k0)上的值域?yàn)閙,n,則mn_.答案4解析f(x)1sin x12()sin x3sin x,mnf(k)f(k)62()sin(k)sin k624.5若函數(shù)f(x)exx3x1的圖象上有且只有兩點(diǎn)P1,P2,使得函數(shù)g(x)x3的圖象上存在兩點(diǎn)Q1,Q2,且P1與Q1、P2與Q2分別關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則實(shí)數(shù)m的取值集合是_答案解析由題意得g(x)f(x)有且只有兩個(gè)交點(diǎn),即ym與yxexx2x(x0)有兩零點(diǎn),因?yàn)閥(x1)exx10x1,或x0,由圖可知me1時(shí)滿(mǎn)足條件6設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)2x,設(shè)g(x)若函數(shù)yg(x)t有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_答案,解析因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)f(x),則有m1,所以f(x)2x,可以作出圖象(如圖1),再由圖象變換可以得到圖2.g(x)“函數(shù)yg(x)t有且只有一個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)y1g(x)與函數(shù)y2t只有一個(gè)交點(diǎn)”,數(shù)形結(jié)合可以得到t,7奇函數(shù)f(x)、偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、2所示,方程f(g(x)0、g(f(x)0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b,則ab_.答案10解析由圖可知,圖1為f(x)的圖象,圖2為g(x)的圖象,m(2,1),n(1,2),方程f(g(x)0g(x)1或g(x)0或g(x)1x1,x1,xm,x0,xn,x2,x2,方程f(g(x)0有7個(gè)根,即a7;而方程g(f(x)0f(x)m或f(x)0或f(x)nf(x)0x1,x0,x1,方程g(f(x)0有3個(gè)根,即b3.ab10.8當(dāng)函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),a的取值范圍是_答案a0或a1解析f(1)lg 10,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn),故2xa0或2xa2x,或a1或a0.9函數(shù)yloga(x3)1(a0且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線(xiàn)mxny20上,其中m0,n0,則的最小值為_(kāi)答案解析由題意,得點(diǎn)A(2,1),故2mn20,即2mn2,24,當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí),等號(hào)成立10設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意的x1,x2D,當(dāng)x1x22a時(shí),恒有f(x1)f(x2)2b,則稱(chēng)點(diǎn)(a,b)為函數(shù)yf(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心研究函數(shù)f(x)x3sin x1的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義,可得到f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)_.答案4 031解析f(x)x3sin x1,f(x)3x2cos x,f(x)6xsin x,又f(0)0,而f(x)f(x)x3sin x1x3sin x12,函數(shù)f(x)x3sin x1圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為(0,1),即x1x20時(shí),總有f(x1)f(x2)2,f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)22 015f(0)4 03014 031.11已知函數(shù)f(x)則f(f()_;f(x)的最小值為_(kāi)答案10解析f(f()f(log33)f(1)1221.當(dāng)x1時(shí),f(x)x222;當(dāng)x1.正確的命題是_答案解析對(duì)于,若是方程()xsin x10的一個(gè)解,則滿(mǎn)足()1sin ,當(dāng)為第三、四象限角時(shí),()1,此時(shí)0,因此該方程存在小于0的實(shí)數(shù)解,故不正確;對(duì)于,原方程等價(jià)于()x1sin x,當(dāng)x0時(shí),1()x10,而函數(shù)ysin x的最小值為1,且有無(wú)窮多個(gè)x滿(mǎn)足sin x1,因此函數(shù)y()x1與ysin x的圖象在0,)上有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn),因此方程()xsin x10有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解,故正確;對(duì)于,當(dāng)x0時(shí),由于x1時(shí),()x11,函數(shù)y()x1與ysin x的圖象不可能有交點(diǎn),當(dāng)1x1,故正確故答案為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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