高考物理二輪復(fù)習(xí) 第1部分 核心突破 專題1 力與運(yùn)動(dòng) 第3講 力和曲線運(yùn)動(dòng)演練

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第3講 力和曲線運(yùn)動(dòng) 1．(2016東北三省四市聯(lián)考一)如圖所示，a、b兩個(gè)小球從不同高度同時(shí)沿相同方向水平拋出，其平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)為P，則以下說(shuō)法正確的是(　B　) A．a(chǎn)、b兩球同時(shí)落地 B．b球先落地 C．a(chǎn)、b兩球在P點(diǎn)相遇 D．兩球落地時(shí)的速度方向相同 解析：平拋運(yùn)動(dòng)可看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，由于h＝gt2、hb＜ha，故a比b的飛行時(shí)間長(zhǎng)，b球先落地，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由于兩球同時(shí)拋出，但拋出高度不同，到達(dá)同一點(diǎn)的時(shí)間不同，故a、b兩球不能在P點(diǎn)相遇，又v1ta＜v2tb，故v1＜v2，豎直速度v＝，則va＞vb，落地速度與水平方向夾角為θ，tan θ1＝，tan θ2＝，故落地速度方向不同，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤． 2．(2016合肥質(zhì)檢二)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河，一條小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直，小船在靜水中的速度大小為，回程與去程所用時(shí)間之比為(　B　) A．3∶2　 B．2∶1　 C．3∶1　 D．2∶1 解析：設(shè)河寬為d，小船去程時(shí)，船頭與河岸垂直，垂直河岸方向的分位移為d，分速度為，故去程所用的時(shí)間t1＝，小船回程時(shí)，合速度與河岸垂直，合位移為d， 合速度v合＝＝， 回程所用的時(shí)間t2＝＝， 聯(lián)立可得回程與去程所用時(shí)間比為2∶1，B正確． 3．(2016貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))如圖所示為一長(zhǎng)L、傾角θ＝45的固定斜面．今有一彈性小球，自與斜面上端等高的某處自由釋放，小球落到斜面上反彈時(shí)，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與斜面夾角相等，若不計(jì)空氣阻力，欲使小球恰好落到斜面下端，則小球釋放點(diǎn)距斜面上端的水平距離為(　D　) A．L B．L C．L D.L 解析：由θ＝45知釋放點(diǎn)距斜面的高度與到斜面上端的水平距離相等，從小球與斜面碰撞后變向到落到斜面下端，小球做平拋運(yùn)動(dòng)且水平位移等大， 即x＝y(tǒng)，由x＝v0t和y＝t聯(lián)立得vy＝2v0， 即＝2，解得h＝，選項(xiàng)D正確． 4．(2016廣東深圳調(diào)研二)如圖，在半徑為R的圓環(huán)圓心O正上方的P點(diǎn)，將一小球以速度v0水平拋出后恰能從圓環(huán)上Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，若OQ與OP間夾角為θ，不計(jì)空氣阻力．則(　AD　) A．從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t＝ B．從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t＝ C．小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度為vQ＝ D．小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度為vQ＝ 解析：小球的水平位移x＝v0t＝Rsin θ，故從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t＝，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；將Q點(diǎn)的速度沿著水平方向和豎直方向分解如圖所示，則有cos θ＝，故小球運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)的速度為vQ＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 5．(2016濟(jì)南1月調(diào)研)如圖所示，將小球沿與水平方向成α角以速度v向右側(cè)拋出，經(jīng)時(shí)間t1擊中墻上距水平面高度為h1的A點(diǎn)；再將此球仍從同一點(diǎn)以相同速率拋出，拋出速度與水平方向成β(β>α)角，經(jīng)時(shí)間t2擊中墻上距水平面高度為h2的B點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，空氣阻力不計(jì)，則(　A　) A．t1一定小于t2 B．t1一定大于t2 C．h1一定小于h2 D．h1一定大于h2 解析：小球拋出后僅受重力作用，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，兩種情況水平位移相同，即vcos αt1＝vcos βt2，因＞β＞α＞0，cos α＞cos β，故t1一定小于t2，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；因不知道小球第一次擊中墻壁是在上升階段還是在下降階段，故h1與h2大小關(guān)系不確定，故選項(xiàng)CD錯(cuò)誤． 6．(2016黑龍江哈師大附中月考一)水平路面汽車轉(zhuǎn)彎靠靜摩擦力充當(dāng)向心力，由于靜摩擦力有個(gè)最大值，所以，在轉(zhuǎn)彎半徑r一定的情況下，轉(zhuǎn)彎的速度不能太大，我們可以在轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成傾角為θ的坡路，如圖所示，在動(dòng)摩擦因數(shù)μ不變的情況下，且μ>tan θ，可以提高轉(zhuǎn)彎的速度，以下說(shuō)法正確的是(　C　) A．汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎，汽車的質(zhì)量越大，轉(zhuǎn)彎允許的最大速度越大 B．汽車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎，隨速度的增大，受到的摩擦力增大 C．汽車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎，沿傾斜路面方向沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的速度v0＝ D．汽車在傾斜路面轉(zhuǎn)彎，沿傾斜路面方向沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的速度v0＝ 解析：設(shè)汽車在水平路面上所受的最大靜摩擦力為Ffm＝μmg，汽車的質(zhì)量為m，汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的最大速度為vm，由圓周運(yùn)動(dòng)及牛頓第二定律得Ffm＝，由此可知，vm＝，在轉(zhuǎn)彎半徑r一定的情況下，轉(zhuǎn)彎允許最大速度與m無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；汽車在傾斜路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，若汽車沿傾斜路面方向沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，則汽車只受重力和支持力，受力分析如圖甲所示，設(shè)此時(shí)汽車的速度大小為v0，由牛頓第二定律得，mgtan θ＝m，解得v0＝，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)汽車的速度v＜v0時(shí)，汽車有沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所受摩擦力方向沿斜面向上，如圖乙所示，由牛頓第二定律得FNsin θ－Ffcos θ＝m，F(xiàn)Ncos θ＋Ffsin θ＝mg，解得Ff＝mgsin θ－mcos θ，由此可知，速度越大，摩擦力越??；當(dāng)汽車的速度v＞v0時(shí)，汽車有沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所受摩擦力方向沿斜面向下，如圖丙所示，由牛頓第二定律得FNsin θ＋Ffcos θ＝m，F(xiàn)Ncos θ＝mg＋Ffsin θ，解得Ff＝mcos θ－mgsin θ，由此可知，速度越大，摩擦力越大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤． 7．(2016合肥質(zhì)檢二)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)將繩水平拉直，讓小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，當(dāng)繩與豎直方向的夾角α＝30時(shí)小球受到合力大小為(　B　) A．mg　 B．mg　　 C．mg　 D．(1＋)mg 解析：小球從釋放到如圖所示的位置，根據(jù)動(dòng)能定理得mgLcos 30＝mv2，故小球到圖示位置的向心力大小F向＝＝mg，在沿繩方向，合外力提供小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，F(xiàn)T－mgcos 30＝mg， 則FT＝mg， 在垂直繩方向，重力的分力提供切向加速度， F＝mgsin 30＝mg，則小球受到的合外力為繩子拉力與重力的合力，F(xiàn)合＝＝mg，B正確． 8．(2016山西百校聯(lián)盟質(zhì)監(jiān))將一平板折成如圖所示，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且與水平方向成θ角，板繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，放在AB板E處和放在BC板F處的物塊均剛好不滑動(dòng)，兩物塊到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離相等，則物塊與AB板的動(dòng)摩擦因數(shù)為(　A　) A．μ＝tan θ　 B．μ＝cot θ　 C．μ＝sin θ　 D．μ＝cos θ 解析：設(shè)物塊與AB部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，兩物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng)，由于物塊剛好不滑動(dòng)，則對(duì)AB板上的物體有μmg＝mω2L，對(duì)BC板上的物體有mgtan θ＝mω2L，因此μ＝tan θ，A正確． 9．(2016石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一)在同一水平面內(nèi)有兩個(gè)圍繞各自固定軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤A、B，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，在A盤上距圓心48 cm處固定一個(gè)小球P，在B盤上距圓心16 cm處固定一個(gè)小球Q.已知P、Q轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小都為4π m/s.當(dāng)P、Q相距最近時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則每隔一定時(shí)間兩球相距最遠(yuǎn)，這個(gè)時(shí)間的最小值應(yīng)為(　B　) A．0.08 s　 B．0.12 s　 C．0.24 s　 D．0.48 s 解析：由v＝rω，P、Q線速度大小vP＝vQ，則ωQ＝3ωP，即Q比P轉(zhuǎn)得快．當(dāng)P、Q相距最近時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)兩球第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)，P、Q轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為θP＝ωPt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2,3，…)，θQ＝ωQt＝(2m＋1)π(m＝0,1,2,3，…)，由于ωQ＝3ωP，當(dāng)兩球第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)，n＝0，解得m＝1，故t＝，而ωP＝＝，解得t＝0.12 s，選項(xiàng)B正確． 10．(2016東北三省三校聯(lián)考一)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為1 m，A的質(zhì)量為5 kg，B的質(zhì)量為10 kg.已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止，則轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10 m/s2)(　B　) A．1 rad/s　 B． rad/s C． rad/s　 D．3 rad/s 解析：以A為研究對(duì)象，靜摩擦力提供向心力，μ1mAg＝mAωr，解得ω1＝ rad/s，以A、B作為一個(gè)整體研究對(duì)象，靜摩擦力提供向心力，μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)ωr，ω2＝ rad/s，要保持A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)靜止，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度ω≤ω1＝ rad/s.選項(xiàng)B正確． 11．(2016西安八校12月聯(lián)考)如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確的是(　ABD　) A．當(dāng)ω>時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng) B．當(dāng)ω>時(shí)，繩子一定有彈力 C．ω在<ω<范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大 D．ω在0<ω<范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大 解析：對(duì)兩木塊整體，恰發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，有2Kmg＝mω2L＋mω22L，解得ω＝，故當(dāng)ω＞時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)，A項(xiàng)正確；角速度ω從零開(kāi)始逐漸增大，木塊B所受靜摩擦力逐漸增大，木塊B所受摩擦力逐漸增大，當(dāng)Kmg＝mω2L，即ω＝時(shí)，木塊B所受摩擦力恰為最大靜摩擦力，若角速度繼續(xù)增大，且小于時(shí)，木塊B的向心力由繩子的拉力與木塊B的最大靜摩擦力的合力提供，B項(xiàng)正確；＜ω＜范圍內(nèi)，木塊B所受摩擦力一直為最大靜摩擦力，大小不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)繩上無(wú)拉力時(shí)，對(duì)A有fA＝mω2L，故隨角速度ω增大，A所受靜摩擦力增大，當(dāng)繩上有拉力時(shí)，對(duì)A有fA－FT＝mω2L，對(duì)B有FT＋Kmg＝mω22L，聯(lián)立以兩式，解得fA＝3mω2L－Kmg，故隨角速度ω增大，A所受摩擦力也逐漸增大，綜上，ω在0＜ω＜范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大，D項(xiàng)正確． 12．(2016河南省豫東、豫北十所名校階段性測(cè)試三)如圖甲所示，輕桿一端與質(zhì)量為1 kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，A、B、C三點(diǎn)分別是圖線與縱軸、橫軸的交點(diǎn)、圖線上第一周期內(nèi)的最低點(diǎn)，該三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1、0、－5.g取10 m/s2不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法中正確的是(　D　) A．輕桿的長(zhǎng)度為0.5 m B．小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)它的作用力方向豎直向下 C．B點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻小球的速度為3 m/s D．曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為0.6 m 解析：A時(shí)刻，即t＝0時(shí)刻，小球位于最高點(diǎn)，C時(shí)刻小球位于最低點(diǎn)，AC時(shí)間內(nèi)，小球機(jī)械能守恒定律，有mv＋2mgl＝mv，因最高點(diǎn)和最低點(diǎn)豎直方向分速度為0，故vA＝1 m/s，vC＝5 m/s，代入解得l＝0.6 m，A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力F豎直向下有mg＋F＝m，解得F為負(fù)，故桿對(duì)球的作用力F豎直向上，B項(xiàng)錯(cuò)誤；B時(shí)刻小于水平方向分速度為0，故輕桿此時(shí)水平，AB時(shí)間內(nèi)，由機(jī)械能守恒定律有mv＋mgl＝mv，解得vB＝ m/s，C項(xiàng)錯(cuò)誤；曲線AB段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積是AB時(shí)間內(nèi)小球水平向的位移，即桿長(zhǎng)0.6 m，D項(xiàng)正確． 13．(2016太原測(cè)評(píng)二)“太極柔力球”是一種流行的健身器材．做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠柔力球，舞動(dòng)球拍，球卻不會(huì)掉落地上．現(xiàn)將太極球簡(jiǎn)化成如圖的平板和小球，健身者讓板與球在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜃霭霃綖镽的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在到達(dá)A、B、C、D位置時(shí)，小球與板間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．已知A、C為圓周的最高、最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高，小球的質(zhì)量為m、做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T.不計(jì)空氣阻力，不考慮板與球的形變，求： (1)在C點(diǎn)處板對(duì)球作用力的大??； (2)在B點(diǎn)處板與水平方向的夾角；(可用三角函數(shù)的值表示) (3)若緩慢降低板的速度，求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大周期． 解析：(1)在C處板對(duì)小球的作用力為FC FC－mg＝mR，解得FC＝mg＋mR. (2)在B處板對(duì)小球的作用力為FB FBcos θ＝mg， FBsin θ＝mR， 解得tan θ＝， 則與水平方向夾角θ＝arctan. (3)在A處板對(duì)小球的作用力為FA FA＋mg＝mR， FA＝0時(shí)，T有最大值Tm Tm＝2π. 答案：(1)mg＋mR　(2)arctan (3)2π 14．(2016江西師大附中月考一)如圖甲所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上疊放著質(zhì)量均為1 kg的A、B兩個(gè)物體，B物塊用長(zhǎng)為0.25 m的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤中心處的力傳感器相連，兩個(gè)物體和傳感器的大小均可忽略不計(jì)，細(xì)線能承受的最大拉力為8 N，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，B與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，細(xì)線剛好伸直，力傳感器的讀數(shù)為零，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力傳感器上就會(huì)顯示相應(yīng)的讀數(shù)F.試通過(guò)計(jì)算在圖乙的坐標(biāo)系中作出F－ω2的圖象，g取10 m/s2. 解析：B物體發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的角速度為 ω1＝＝2 rad/s， 則ω∈[0,2]時(shí)，F(xiàn)＝0 當(dāng)A物體所需的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，A將脫離B物體，此時(shí)的角速度由mωr＝μ2mg，得 ω2＝＝4 rad/s， 則F＝2mω2r－2μ1mg＝0.5ω2－2(ω∈[2,4]) ω＝ω2時(shí)繩子的張力為 F＝2mωr－2μ1mg＝(2420.25－2) N＝6 N＜8 N， 故繩子未斷，接下來(lái)隨著角度的增大，A脫離B物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 設(shè)繩子達(dá)到最大拉力時(shí)的角速度為ω3， 則ω3＝＝6 rad/s 當(dāng)角速度為ω2時(shí)，mωr＝1420.25 N＝4 N＞μ1mg， 即繩子產(chǎn)生了拉力 則F＝mω2r－μ1mg＝0.25ω2－1，ω∈[4,6] 綜上所述作出F－ω2圖象所示． 15．(2016武漢調(diào)考)如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L＝6 m，以v0＝3 m/s的恒定速度轉(zhuǎn)動(dòng)．水平光滑臺(tái)面與傳送帶平滑連接于B點(diǎn)，豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道半徑R＝0.4 m，與水平臺(tái)面相切于C點(diǎn)．一質(zhì)量m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到A、B中點(diǎn)位置時(shí)，剛好與傳送帶保持相對(duì)靜止．重力加速度g＝10 m/s2.試求： (1)物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. (2)物塊剛滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力FN. (3)物塊在A點(diǎn)至少要具有多大的速度，才能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)D(結(jié)果可用根式表示) 解析：(1)對(duì)物塊，從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有μmg＝mv 解得μ＝0.15. (2)物塊剛滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度vC＝v0＝3 m/s 在C點(diǎn)，有FN－mg＝m 解得FN＝32.5 N 由牛頓第三定律知，物塊對(duì)軌道的壓力大小為32.5 N，方向豎直向下． (3)物塊經(jīng)過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)D的最小速度為 vD＝＝2 m/s 從C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 －2mgR＝mvD2－mvC′2 解得v′C＝ m/s>3 m/s 可見(jiàn)，物塊從A到B的全過(guò)程中一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度至少為 vB′＝vC′＝ m/s 由動(dòng)能定理可知， －μmgL＝mvB′2－mvA′2 解得vA′＝ m/s 答案：(1)0.15　(2)32.5 N　(3) m/s