高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題43 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題（講）（含解析）1
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專題43 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題（講） 1．高考對(duì)本專題內(nèi)容考查較多的是感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件、方向． 2．電磁感應(yīng)現(xiàn)象與磁場(chǎng)、電路、力學(xué)、能量等知識(shí)聯(lián)系的綜合題以及感應(yīng)電流（或感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）的圖象問題在高考中頻繁出現(xiàn)． 3．該部分知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相互滲透也是命題的趨勢(shì)，同時(shí)將該部分知識(shí)同生產(chǎn)、生活實(shí)際、高科技等相結(jié)合，注重考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力． 4．試題題型全面，選擇題、解答題都可能出現(xiàn)，且解答題難度較大，涉及知識(shí)點(diǎn)多，考查綜合能力，從而增加試題的區(qū)分度． 1．會(huì)分析計(jì)算電磁感應(yīng)中有安培力參與的導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)及平衡問題． 2．會(huì)分析計(jì)算電磁感應(yīng)中能量的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移． 考點(diǎn)一 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析 1．安培力的大小 由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，感應(yīng)電流和安培力公式F＝BIL得 2．安培力的方向判斷 3．導(dǎo)體兩種狀態(tài)及處理方法 （1）導(dǎo)體的平衡態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． 處理方法：根據(jù)平衡條件（合外力等于零）列式分析． （2）導(dǎo)體的非平衡態(tài)——加速度不為零． 處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析． ★重點(diǎn)歸納★ 1．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題中兩大研究對(duì)象及其關(guān)系 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒既可看作電學(xué)對(duì)象（因?yàn)樗喈?dāng)于電源），又可看作力學(xué)對(duì)象（因?yàn)楦袘?yīng)電流產(chǎn)生安培力），而感應(yīng)電流I和導(dǎo)體棒的速度v則是聯(lián)系這兩大對(duì)象的紐帶： 2．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題分析思路 解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的一般思路是: “先電后力”，即：先做“源”的分析——分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源參數(shù)E和r； 再進(jìn)行“路”的分析——分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相應(yīng)部分的電流大小，以便求解安培力； 然后是“力”的分析——分析研究對(duì)象（常是金屬桿、導(dǎo)體線圈等）的受力情況，尤其注意其所受的安培力； 最后進(jìn)行“運(yùn)動(dòng)”狀態(tài)的分析——根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，判斷出正確的運(yùn)動(dòng)模型． （1）電路分析： 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源的電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，感應(yīng)電流． （2）受力分析：導(dǎo)體棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl或，根據(jù)牛頓第二定律列動(dòng)力學(xué)方程：F合＝ma． （3）過程分析：由于安培力是變力，導(dǎo)體棒做變加速或變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列平衡方程：F合＝0. ★典型案例★如圖所示，寬L=2m、足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和M′N′放在傾角為θ=30的斜面上，在N和N′之間連接一個(gè)R=2.0Ω的定值電阻，在AA′處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量m=0.8kg、電阻r=2.0Ω的金屬桿，桿和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。用輕繩通過定滑輪將電動(dòng)小車與桿的中點(diǎn)相連，滑輪與桿之間的連線平行于斜面，開始時(shí)小車位于滑輪正下方水平面上的P處（小車可視為質(zhì)點(diǎn)），滑輪離小車的高度H=4.0m。啟動(dòng)電動(dòng)小車，使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度勻速前進(jìn)，當(dāng)桿滑到OO′位置時(shí)的加速度a=3.2m/s2，AA′與OO′之間的距離d=1m，求： （1）該過程中，通過電阻R的電量q； （2）桿通過OO′時(shí)的速度大小； （3）桿在OO′時(shí)，輕繩的拉力大??； （4）上述過程中，若拉力對(duì)桿所做的功為13J，求電阻R上的平均電功率。 【答案】（1）0.5C（2）3m/s（3）12.56N（4）2.0W 【解析】（1）平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 代入數(shù)據(jù)，可得: （4）根據(jù)動(dòng)能定理： 解出，電路產(chǎn)生總的電熱 那么，R上的電熱 此過程所用的時(shí)間 R上的平均電功率 【名師點(diǎn)睛】本題是一道電磁感應(yīng)與力學(xué)、電學(xué)相結(jié)合的綜合體，考查了求加速度、電阻產(chǎn)生的熱量，分析清楚滑桿的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解、E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、平衡條件、能量守恒定律即可正確解題；求R產(chǎn)生的熱量時(shí)要注意，系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量為R與r產(chǎn)生的熱量之和． ★針對(duì)練習(xí)1★如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37角，下端連接阻值為的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25． （1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大??； （2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻消耗的功率為，求該速度的大小； （3）在上問中，若＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向． （g取10m／s2，sin37＝0.6， cos37＝0.8） 【答案】 （1）4m／s2；（2）10m/s；（3）0.4T；磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上 【解析】 （1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律： ① 由①式解得＝10（O.6－0.250.8）m／s2=4m／s2 ② 磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、牛頓第二定律 。屬于中等難度的題目，解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程求解。開始下滑時(shí)，速度為零，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，因此不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律可直接求解加速度的大?。唤饘侔粝禄俣冗_(dá)到穩(wěn)定時(shí)，金屬棒所受合外力為零，根據(jù)平衡條件求出安培力。 ★針對(duì)練習(xí)2★（多選）如圖所示，足夠長的U型光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角（0＜θ＜90），其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電量為q時(shí)，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在這一過程中: （） A．運(yùn)動(dòng)的平均速度大于v B．受到的最大安培力大小為sinθ C．下滑的位移大小為 D．產(chǎn)生的焦耳熱為qBLv 【答案】AC 【解析】 【名師點(diǎn)睛】本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，關(guān)鍵理清金屬棒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能知道求電量時(shí)要用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動(dòng)勢(shì)。 考點(diǎn)二 電磁感應(yīng)中的能量問題分析 1．過程分析 （1）電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程． （2）電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能． （3）當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能．安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程．安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． 2．求解思路 （1）若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算． （2）若電流變化，則：①利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能． ★重點(diǎn)歸納★ 3．電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題的分析技巧 （1）電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化 ①如圖中金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時(shí)，重力勢(shì)能減少，一部分用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能． ②若導(dǎo)軌足夠長，棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)做勻速運(yùn)動(dòng)，之后重力勢(shì)能的減小則完全用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能． ③分析“雙桿模型”問題時(shí)，要注意雙桿之間的制約關(guān)系，即“動(dòng)”桿與“被動(dòng)”桿之間的關(guān)系，需要注意的是，最終兩桿的收尾狀態(tài)的確定是分析該類問題的關(guān)鍵． （2）安培力做功和電能變化的特定對(duì)應(yīng)關(guān)系 ①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能． ②安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． （3）解決此類問題的步驟 ①用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向． ②畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達(dá)式． ③分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解 4．應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決電磁感應(yīng)中的“導(dǎo)軌＋桿”模型問題 （1）模型概述 “導(dǎo)軌＋桿”模型是電磁感應(yīng)問題在高考命題中的“基本道具”，也是高考的熱點(diǎn)，考查的知識(shí)點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)．“導(dǎo)軌＋桿”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為勻速運(yùn)動(dòng)、勻變速運(yùn)動(dòng)、非勻變速運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)等；磁場(chǎng)的狀態(tài)可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等等，情景復(fù)雜，形式多變． （2）常見模型 類型 “電—?jiǎng)印姟毙? “動(dòng)—電—?jiǎng)印毙? 示意圖 已知量 棒ab長L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑水平，電阻不計(jì) 棒ab長L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì) 過程分析 S閉合，棒ab受安培力，此時(shí)加速度，棒ab速度v↑→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′＝BLv↑→電流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，當(dāng)安培力F＝0時(shí)，a＝0，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng) 棒ab釋放后下滑，此時(shí)加速度a＝gsin α，棒ab速度v↑→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv↑→電流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，當(dāng)安培力F＝mgsin α?xí)r，a＝0，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng) 能量轉(zhuǎn)化 通過安培力做功，把電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 克服安培力做功，把重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 運(yùn)動(dòng)形式 變加速運(yùn)動(dòng) 變加速運(yùn)動(dòng) 最終狀態(tài) 勻速運(yùn)動(dòng)， 勻速運(yùn)動(dòng) ★典型案例★如圖甲所示，與水平面成θ角的兩根足夠長的平行絕緣導(dǎo)軌，間距為L，導(dǎo)軌間有垂直導(dǎo)軌平面方向、等距離間隔的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B；導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m的矩形金屬框abcd，其總電阻為R，框的寬度ab與磁場(chǎng)間隔相同，框與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為；開始時(shí)，金屬框靜止不動(dòng)，重力加速度為g； （1）若磁場(chǎng)以某一速度沿直導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框恰好不上滑，求金屬框中電流大??； （2）若磁場(chǎng)以速度v0沿直導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，為了維持金屬框的勻速運(yùn)動(dòng)，求磁場(chǎng)提供的最小功率； （3）若t=0時(shí)磁場(chǎng)沿直導(dǎo)軌向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；金屬框經(jīng)一段時(shí)間也由靜止開始沿直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖乙所示（CD段為直線，?t、 v1為已知）；求磁場(chǎng)的加速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）金屬框恰好不上滑，由平衡條件: 解得: （3）對(duì)金屬框圖乙中A點(diǎn)： 由平衡條件： 金屬框中電動(dòng)勢(shì)為（其中v0為磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度） 金屬框中電流為 對(duì)金屬框圖乙中C點(diǎn)： 由牛頓第二定律： 金屬框中電動(dòng)勢(shì)為（其中vt為磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度） 金屬框中電流為 磁場(chǎng)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小等于金屬框勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小， 對(duì)磁場(chǎng) 解得： 【名師點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律，求解感應(yīng)電流．二是推導(dǎo)安培力，再由平衡條件求解外力。 ★針對(duì)練習(xí)1★（多選）如圖所示，相距為d的兩水平線L1和L2分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線框abcd邊長為L（L下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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