高考數(shù)學（精講+精練+精析）專題2_3 基本初等函數(shù)試題 文（解析版）

專題2.3 基本初等函數(shù)【三年高考】1. 【2016高考新課標1文數(shù)】若,則（ ）（A）logac<logbc （B）logca<logcb （C）ac<bc （D）ca>cb【答案】B【解析】由可知是減函數(shù),又,所以故選B.本題也可以用特殊值代入驗證.2【2016高考新課標文數(shù)】已知，則（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】A3【2016高考上海文科】已知點在函數(shù)的圖像上，則.【答案】【解析】將點帶入函數(shù)的解析式得，所以，用表示得，所以.4【2016高考四川文科】某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( )(參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年【答案】B5【2016高考浙江文數(shù)】已知a，b>0，且a1，b1，若 ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，當時，；當時，故選D6. 【2015高考新課標1，文12】設函數(shù)的圖像與的圖像關于直線對稱，且，則( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】設是函數(shù)的圖像上任意一點，它關于直線對稱為（），由已知知（）在函數(shù)的圖像上，解得，即，解得，故選C.7. 【2015高考湖北，文7】設，定義符號函數(shù) 則（ ）A B C D【答案】.8. 【2015高考安徽，文11】 .【答案】-1【解析】原式9. 【2015高考湖北，文17】a為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當_時，的值最小.【答案】.【解析】因為函數(shù)，所以分以下幾種情況對其進行討論：當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以；當時，此時，而，所以；當時，在區(qū)間上遞增，在上遞減.當時，取得最大值；當時，在區(qū)間上遞增，當時，取得最大值，則在上遞減，上遞增，即當時，的值最小.故應填.10【2014高考福建卷文第8題】若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是 （ ） 【答案】11【2014高考江蘇卷第10題】已知函數(shù)，若對于任意的都有，則實數(shù)的取值范圍為 .【答案】【解析】據(jù)題意解得12. 【2014高考山東卷文第6題】已知函數(shù)為常數(shù)，其中的圖象如右圖，則下列結論成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題, 對基本初等函數(shù)的考查，大部分是以基本初等函數(shù)的性質為依托，結合運算推理解決問題，高考中一般以選擇題和填空的形式考查.【2017年高考復習建議與高考命題預測】由前三年的高考命題形式 , 冪函數(shù)新課標要求較低，只要求掌握冪函數(shù)的概念，圖像與簡單性質，僅限于幾個特殊的冪函數(shù)，關于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題二次函數(shù)的圖象及性質是近幾年高考的熱點；用三個“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點，也是難點題型以選擇題和填空題為主，若與其他知識點交匯，則以解答題的形式出現(xiàn).指數(shù)函數(shù)在歷年的高考題中占據(jù)著重要的地位.對指數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質為依托，結合運算推理，能運用它們的性質解決具體問題.為此，我們要熟練掌握指數(shù)運算法則，明確算理，能對常見的指數(shù)型函數(shù)進行變形處理.高考題目形式多以指數(shù)函數(shù)為載體的復合函數(shù)來考察函數(shù)的性質.同時它們與其它知識點交匯命題，則難度會加大.對數(shù)函數(shù)在歷年的高考題中占據(jù)著重要的地位.從近幾年的高考形勢來看，對對數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質為依托，結合運算推理，能運用它們的性質解決具體問題.為此，我們要熟練掌握對數(shù)運算法則，明確算理，能對常見的對數(shù)型函數(shù)進行變形處理.高考題目形式多以對數(shù)函數(shù)為載體的復合函數(shù)來考察函數(shù)的性質.同時它們與其它知識點交匯命題，則難度會加大.基本初等函數(shù)是考察函數(shù)、方程、不等式很好的載體，預測2017年高考繼續(xù)加強對基本初等函數(shù)圖象和性質的考察.尤其注意以基本初等函數(shù)特別是指對函數(shù)為模型的抽象函數(shù)的考察，這種題型只給出定義域內滿足某些運算性質的法則，往往集定義域、值域、單調性、奇偶性與一身，全面考察學生對函數(shù)概念和性質的理解.【2017年高考考點定位】高考對基本初等函數(shù)的考查有三種主要形式：一是比較大??；二是基本初等函數(shù)的圖象和性質；三是基本初等函數(shù)的綜合應用，其中經(jīng)常以分段函數(shù)為載體考察函數(shù)、方程、不等式等知識的相聯(lián)系.【考點1】指數(shù)值、對數(shù)值的比較大小【備考知識梳理】指數(shù)函數(shù)，當時，指數(shù)函數(shù)在單調遞增；當時，指數(shù)函數(shù)在單調遞減.對數(shù)函數(shù)，當時，對數(shù)函數(shù)在單調遞增；當時，對數(shù)函數(shù)在單調遞減.冪函數(shù)圖象永遠過（1,1），且當時，在時，單調遞增；當時，在時，單調遞減.【規(guī)律方法技巧】指數(shù)值和對數(shù)值較大小，若指數(shù)值有底數(shù)相同或指數(shù)相同，可以考慮構造指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，通過考慮單調性，進而比較函數(shù)值的大??；其次還可以借助函數(shù)圖象比較大小.若底數(shù)和指數(shù)不相同時，可考慮選取中間變量，指數(shù)值往往和1比較；對數(shù)值往往和0、1比較.【考點針對訓練】1. 【湖南省長沙市長郡中學2016屆高三下學期第六次月考】設，則( )A B C D【答案】D【解析】因為，所以.2. 【2016屆海南省華僑中學高三考前模擬】設，則（ ）A B C D【答案】D【考點2】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質【備考知識梳理】yaxa>10<a<1圖像定義域R值域(0，)性質當x>0時，y>1；x<0時，0<y<1當x>0時，0<y<1；x<0時，y>1過定點(0,1)在(，)上是增函數(shù)在(，)上是減函數(shù)【規(guī)律方法技巧】1、 研究指數(shù)函數(shù)性質時，一定要首先考慮底數(shù)的范圍，分和兩種情況討論，因為兩種情況單調性不同，相應地圖象也不同.2、與指數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)的圖像的研究，往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖像，通過平移、對稱變換得到其圖像3、一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結合求解【考點針對訓練】1. 【湖北2016年3月三校聯(lián)考】已知定義在上的函數(shù)()為偶函數(shù)記，則的大小關系為（ ） A B C D【答案】B【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，則有，可求得，即，又所以，故本題的正確選項為B. 2【河北省衡水中學2016屆高三一調】已知，則使成立的一個充分不必要條件是（ ）A B C D【答案】A【考點3】對數(shù)的運算性質和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質【備考知識梳理】1對數(shù)的定義如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)2對數(shù)的性質與運算及換底公式(1)對數(shù)的性質：；(2)對數(shù)的換底公式基本公式 (a，c均大于0且不等于1，b>0)(3)對數(shù)的運算法則：如果，那么， ()3對數(shù)函數(shù)的圖像與性質a>10<a<1圖像定義域(0，)值域R定點過點(1,0)單調性在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)函數(shù)值當0<x<1，y<0當x>1時，y>0；正負當0<x<1時，y>0當x>1時，y<0；【規(guī)律方法技巧】1、 研究對數(shù)函數(shù)性質時，一定要首先考慮底數(shù)的范圍，分和兩種情況討論，因為兩種情況單調性不同，相應地圖象也不同，同時要注意定義域.2、對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結合思想3、一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結合法求解【考點針對訓練】1. 【2016屆重慶市一中高三下學期模擬】函數(shù)的定義域和值域都是，（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C2. 【2016屆福建省三明一中高三上第二次月考】函數(shù)的圖象大致是（ ）【答案】A【考點4】二次函數(shù)的圖象和性質【備考知識梳理】二次函數(shù)的圖象和性質解析式f(x)ax2bxc(a>0)f(x)ax2bxc(a<0)圖象定義域(，)(，)值域單調性在x上單調遞減；在x上單調遞增在x上單調遞減在x上單調遞增對稱性函數(shù)的圖象關于x對稱【規(guī)律方法技巧】1、分析二次函數(shù)的圖象，主要有兩個要點：一個是看二次項系數(shù)的符號，它確定二次函數(shù)圖象的開口方向；二是看對稱軸和最值，它確定二次函數(shù)的具體位置對于函數(shù)圖象判斷類似題要會根據(jù)圖象上的一些特殊點進行判斷，如函數(shù)圖象與正半軸的交點，函數(shù)圖象的最高點與最低點等2、拋物線的開口，對稱軸位置定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論.【考點針對訓練】1【2016屆湖北省襄陽五中高三5月高考模擬】已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，若不等式（且）對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】因,則,故,即,在同一坐標系下畫出函數(shù),結合函數(shù)的圖象可以看出:當時不等式成立 ,選C2. 【2016屆安徽省淮北一中高三最后一卷】定義：如果函數(shù)在上存在滿足，則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【考點5】冪函數(shù)的圖象和性質【備考知識梳理】(1)定義：形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)(2)冪函數(shù)的圖象比較(3)冪函數(shù)的性質比較特征 函數(shù)性質yxyx2yx3定義域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調性增x0，)時，增；x(，0時，減增增x(0，) 時，減；x(，0)時，減【規(guī)律方法技巧】1冪函數(shù)，其中為常數(shù)，其本質特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準2在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在(1，)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠離x軸冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內，一定不會出現(xiàn)在第四象限內，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內；如果冪函數(shù)的圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點【考點針對訓練】1. 【2016屆寧夏銀川二中高三三模擬】已知冪函數(shù)的圖象過點，則（ ）A B C D與大小無法判定【答案】A【解析】設，則，即，在上是減函數(shù)，所以故選A2. 【湖南省衡陽市第八中學2016屆高三第三次月考】函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為【答案】C【應試技巧點撥】1.指數(shù)運算的實質是指數(shù)式的積、商、冪的運算，對于指數(shù)式的和、差應充分運用恒等變形和乘法公式；對數(shù)運算的實質是把積、商、冪的對數(shù)轉化為對數(shù)的和、差、倍2指數(shù)函數(shù)且與對數(shù)函數(shù)且互為反函數(shù)，應從概念、圖象和性質三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別3明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質,要記憶函數(shù)的性質可借助于函數(shù)的圖象因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象4.求解與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題時，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數(shù)的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷，最終將問題歸納為與內層函數(shù)相關的問題加以解決5.指數(shù)函數(shù)且的圖象和性質與的取值有關，要特別注意區(qū)分與來研究6對可化為或形式的方程或不等式，常借助換元法解決,但應注意換元后“新元”的范圍7指數(shù)式且與對數(shù)式且的關系以及這兩種形式的互化是對數(shù)運算法則的關鍵8在運算性質 且時，要特別注意條件，在無的條件下應為 (，且為偶數(shù))9.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內；如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點二年模擬1. 【2016屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三5月調研】設，則（ ）A B C D【答案】C2. 【2016屆山東省濟寧市高三下學期3月模擬】定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上，則（ ）A B C D【答案】B【解析】 由題意可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又是上的奇函數(shù)，在上，故3. 【2016屆浙江省杭州市高三第二次質檢】若直線與函數(shù)的圖象及軸分別交于三點，若，則（ ）A或 B或 C或 D【答案】C【解析】由題意可知，,或， 或，或.故選C.4. 【河北省冀州市中學2016屆高三一輪復習檢測一】若變量滿足，則關于的函數(shù)圖象大致是（ ）【答案】.5. 【2016屆山東省棗莊市高三12月】2若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是（ ）A B C D【答案】B6. 【2016屆遼寧省大連市八中高三月考】已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】時，當時，綜上所述的取值范圍是7. 【2016屆海南省?？谝恢懈呷呖寄M三】 已知，則不等式的解集為（ ）A B C D【答案】C【解析】因為，所以，是偶函數(shù)，又因為在上遞減，在遞增，所以，即的解集為，故選C.8. 【2016屆四川南充高中高三4月模擬三】已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 【答案】9. 【2016屆陜西西藏民族學院附中高三三?！恳阎?，其中，若是遞增的等比數(shù)列，又為一完全平方數(shù)，則_.【答案】【解析】，所以.，因為為一完全平方數(shù)，所以.10. 【2016屆山東省濟寧市高三下學期3月模擬】若函數(shù)圖象上不同兩點關于原點對稱，則稱點對是函數(shù)的一對“和諧點對”（點對與看作同一對“和諧點對”），已知函數(shù)，則此函數(shù)的“和諧點對”有（ ）A3對 B2對 C1對 D0對【答案】【解析】由題意知函數(shù)關于原點對稱的圖象為，即作出兩個函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知兩個函數(shù)在上的交點個數(shù)只有2個，所以函數(shù)的“和諧點對”有2個，故選B11. 【河南省信陽市2015屆高中畢業(yè)班第二次調研】已知，則的大小關系是（ ）(A). (B) (C) (D) 【答案】D12.【2015屆甘肅省天水市一中高三第五次模擬】已知函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是( )A(-,-1)(2,+) B(-,-2)(1,+) C(-1,2) D(-2,1)【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知，函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，所以的等價條件是，解得，故選D13.【2015屆江西省臨川一中高三5月模擬試題】已知函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是A B C D 【答案】B【解析】當時,所以要使的的值域為,需滿足在時的值域中包含所有負數(shù),所以 ,解得,故選B.14.【2015屆江西省鷹潭市高三第一次模擬考試】設函數(shù)，若對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實數(shù)的最小值是 （ ）A B C D 【答案】B15.【2015屆河南省南陽市一中高三下學期第三次模擬】函數(shù)，為奇函數(shù)，當時，若 ，則a，b，c的大小順序為（ ）Aabc Bcba Ccab Dcab【答案】D【解析】函數(shù)，為奇函數(shù)，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，只需比較的大小，拓展試題以及解析1. 已知函數(shù)，若，則的值等于（ ）A. 或 B. C. D. 【答案】A.【入選理由】本題考查考查分段函數(shù),對數(shù)函數(shù),二次函數(shù),方程的根等基礎知識，意在考查運用轉化與化歸思想以及運算求解，邏輯思維和推理的能力.此題難度不大,考查基礎，故選此題.2.設函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A.0 B.1C.2D.3【答案】D【解析】分段函數(shù)的圖象如右圖所示，由圖象可知，函數(shù)有3個零點.故選D.【入選理由】本題主要考查一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點問題等，考查數(shù)形結合的思想.此題難度不大，即考查了初等函數(shù),又考查函數(shù)的零點，體現(xiàn)高考小題綜合化的特點，故選此題.3.設，若，則_.【答案】4或-1【解析】當時，解得 ；當時，可得，解得，所以4或-1.【入選理由】本題考查分段函數(shù)、指數(shù)式與對數(shù)式的求值等，結合分類討論思想和方程思想解決分段函數(shù)求值問題.此題難度不大，符合高考考試題型，故選此題.4. 已知定義在上的函數(shù)滿足，當時，設在上的最大值為，且的前項和為，則= 【答案】【入選理由】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質、分段函數(shù)的最值、等比數(shù)列的前n項和公式，重點考查學生的分析和解決問題的能力.此題難度不大，綜合性較強，體現(xiàn)高考小題綜合化的特點，故選此題.5. 若函數(shù)的圖像經(jīng)過定點，則函數(shù)的最大值等于.【答案】【入選理由】本題考查對數(shù)函數(shù)的最值，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，考查學生運用數(shù)形結合思想的能力和邏輯思維和推理的能力.本題綜合考查了對數(shù)函,指數(shù)函數(shù)的性質，出題角度新，故選此題.