2022年完整word版,2021北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)復(fù)習(xí)

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1、八年級上第一章勾股定理1、勾股定理：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c2(a、b 為直角邊，c 為斜邊)2、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊a、b、c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。(a、b 為直角邊，c為斜邊)3、會利用勾股定理解題第二章實數(shù)1、有理數(shù)，無理數(shù)概念：有理數(shù)：任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方

2、根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù) a 的平方根記做“a”。3、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的雙重非負(fù)性：-a（a0）a04、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。5、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精選學(xué)習(xí)資料

3、 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 5 頁6、科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫做na10的形式，其中101a，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。7、二次根式的計算法則：（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(?babaab（4）)0,0(bababa注：計算時應(yīng)化為最簡二次根式，也就是不能再開根為止。第三章位置與坐標(biāo)1、如何確定位置：知道方向和距離2、平面直角坐標(biāo)：3、軸對稱與坐標(biāo)變換（1）軸對稱圖形如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，?這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸（2）軸對稱

4、有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，?那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱（3）坐標(biāo)的對稱：a 關(guān)于 X軸對稱，x 值不變，y 值互為相反數(shù)，b 關(guān)于 Y軸對稱，y 值不變，x 值互為相反數(shù)，c關(guān)于原點對稱，xy 的值都互為相反數(shù)。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 5 頁第四章 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常數(shù)，且 k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中 x 是自變量。當(dāng) b=0 時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)

5、y=kx+b（k，b 是常數(shù)，且k0）k，b符號0k0k0b0b0b0b0b0b圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小3、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為（0，b），（-b/k，0）4、會利用一次函數(shù)解題第五章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ax+by+c=0,a、b、c 為常數(shù)）2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右

6、兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的整式方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。8、二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系二元一次方程組的解及為兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)。9、會利用二元一次方程組解決實際問題。OxyyxOOxyyxOOxyyxO精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 5 頁第六章數(shù)據(jù)的分析1、平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n 個數(shù),21nxxx那么，)(121nxxxn

7、x叫做這 n 個數(shù)的平均數(shù)，x讀作“x 拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n 個數(shù)中，1x出現(xiàn)1f次，2x出現(xiàn)2f次，kx出現(xiàn)kf次（這里nfffk21），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n 個數(shù)的平均數(shù)可以表示為nfxfxfxxkk2211，這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù)，其中kfff,21叫做權(quán)。2、平均數(shù)的計算方法（1）定義法當(dāng)所給數(shù)據(jù),21nxxx比較分散時，一般選用定義公式：)(121nxxxnx（2）加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：nfxfxfxxkk2211，其中nfffk21。3、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大

8、小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。5、方差的概念在一組數(shù)據(jù),21nxxx中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“2s”表示，即)()()(1222212xxxxxxnsn6、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即)()()(1222212xxxxxxnssn精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁，共 5 頁第七章平行線的證明1、定義：一般地，用來說明一個名詞或者一個術(shù)語的意義的句子叫做定義.2、命題：判斷一件事情的句子，叫做命題.要點詮釋：（1）每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)

9、是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.（2）正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.（3）公認(rèn)的真命題叫做公理.（4）經(jīng)過證明的真命題稱為定理.3、證明:在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這種演繹推理的過程稱為證明.要點詮釋：（1）實驗、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實、定理等.（3）判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可4、平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內(nèi)錯

10、角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.5、平行線的性質(zhì)性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直6、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180 推論：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角要點詮釋：（1）由一個公理或定理直接推出的真命題，叫做這個公理或定理的推論.（2）推論可以當(dāng)做定理使用.精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁，共 5 頁