2022年完整word版,相似三角形經(jīng)典題

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1、初三（下）相似三角形第 1 頁(yè) 共 6 頁(yè)相似三角形經(jīng)典習(xí)題例 1 從下面這些三角形中，選出相似的三角形例 2已知：如圖，ABCD 中，2:1:EBAE，求AEF與CDF的周長(zhǎng)的比，如果2cm6AEFS，求CDFS例 3如圖，已知ABDACE，求證：ABCADE例 4下列命題中哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？（1）所有的直角三角形都相似（2）所有的等腰三角形都相似（3）所有的等腰直角三角形都相似（4）所有的等邊三角形都相似例 5如圖，D 點(diǎn)是ABC的邊 AC 上的一點(diǎn)，過(guò) D 點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn) E 在ABC的邊上，并且點(diǎn) D、點(diǎn) E 和ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與ABC相似盡可能多地畫出滿足

2、條件的圖形，并說(shuō)明線段DE 的畫法例 6如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30 米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約 12 個(gè)分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長(zhǎng)約60 厘米，求電線桿的高精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè)初三（下）相似三角形第 2 頁(yè) 共 6 頁(yè)例 7 如圖，小明為了測(cè)量一高樓MN 的高，在離N 點(diǎn) 20m 的 A 處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA 后退到 C 點(diǎn)，正好從鏡中看到樓頂M 點(diǎn)，若5.1ACm，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下樓房的高度（精確到0.1m）例 8 格點(diǎn)圖中的兩個(gè)三角形是否是相似三角形，說(shuō)明理由

3、例 9根據(jù)下列各組條件，判定ABC和CBA是否相似，并說(shuō)明理由：（1）,cm4,cm5.2,cm5.3CABCABcm28,cm5.17,cm5.24ACCBBA（2）35,44,104,35ACBA（3）48,3.1,5.1,48,6.2,3BCBBABBCAB例 10如圖，下列每個(gè)圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來(lái)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明識(shí)別的根據(jù)例 11 已知：如圖，在ABC中，BDAACAB,36,是角平分線，試?yán)萌切蜗嗨频年P(guān)系說(shuō)明ACDCAD2精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè)初三（下）相似三角形第 3 頁(yè) 共 6 頁(yè)例 12已知ABC的三邊長(zhǎng)分別

4、為5、12、13，與其相似的CBA的最大邊長(zhǎng)為26，求CBA的面積 S例 13在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來(lái)交流各自的測(cè)量方法小芳的測(cè)量方法是：拿一根高3.5 米的竹竿直立在離旗桿27 米的 C 處（如圖），然后沿 BC 方向走到D 處，這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A 與竹竿頂部 E 恰好在同一直線上，又測(cè)得C、D 兩點(diǎn)的距離為3 米，小芳的目高為1.5 米，這樣便可知道旗桿的高你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由例 14 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B 和 C，使BCAB，然后再選點(diǎn)E，使BCEC，確定 BC 與 A

5、E 的交點(diǎn)為D，測(cè)得120BD米，60DC米，50EC米，你能求出兩岸之間 AB 的大致距離嗎？例 15如圖，為了求出海島上的山峰AB 的高度，在D 和 F 處樹(shù)立標(biāo)桿DC 和 FE，標(biāo)桿的高都是3 丈，相隔1000 步（1 步等于 5 尺），并且 AB、CD 和 EF 在同一平面內(nèi)，從標(biāo)桿DC 退后 123 步的 G 處，可看到山峰A 和標(biāo)桿頂端C 在一直線上，從標(biāo)桿FE 退后 127 步的 H 處，可看到山峰A 和標(biāo)桿頂端E 在一直線上求山峰的高度AB 及它和標(biāo)桿CD的水平距離BD 各是多少？（古代問(wèn)題）例 16如圖，已知ABC 的邊 AB32，AC2，BC 邊上的高 AD3（1）求 BC

6、 的長(zhǎng)；（2）如果有一個(gè)正方形的邊在AB 上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AC，BC 上，求這個(gè)正方形的面積精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè)初三（下）相似三角形第 4 頁(yè) 共 6 頁(yè)相似三角形經(jīng)典習(xí)題答案例1解、相似，、相似，、相似例2解ABCD是平行四邊形，CDABCDAB,/，AEFCDF，又2:1:EBAE，3:1:CDAE，AEF與CDF的周長(zhǎng)的比是1：3又)cm(6,)31(22AEFCDFAEFSSS，)cm(542CDFS例 3 分析由于ABDACE，則CAEBAD，因此DAEBAC，如果再進(jìn)一步證明AECAADBA，則問(wèn)題得證證明ABDACE，CAEBAD又DACBA

7、DBAC，CAEDACDAE，DAEBACABDACE，AEACADAB在ABC和ADE中，AEACADABADEBAC,，ABCADE例 4分析（1）不正確，因?yàn)樵谥苯侨切沃?，兩個(gè)銳角的大小不確定，因此直角三角形的形狀不同（2）也不正確，等腰三角形的頂角大小不確定，因此等腰三角形的形狀也不同（3）正確設(shè)有等腰直角三角形ABC 和CBA，其中90CC，則45,45BBAA，設(shè)ABC的三邊為a、b、c，CBA的邊為cba、，則acbaacba2,2,，aaccbbaa,，ABCCBA（4）也正確，如ABC與CBA都是等邊三角形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊都成比例，因此ABCCBA答：（1）、（2）不正

8、確（3）、（4）正確例 5解：畫法略例 6分析本題所敘述的內(nèi)容可以畫出如下圖那樣的幾何圖形，即60DF厘米6.0米，12GF厘米12.0米，30CE米，求 BC由于ADFACAFECDFAEC,，又ACFABC，BCGFECDF，從而可以求出BC 的長(zhǎng)解ECDFECAE/,，EACDAFAECADF,，ADFAECACAFECDF又ECBCECGF,，ABCAGFACBAFGBCGF,/，AGFABC，BCGFACAF，BCGFECDF精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè)初三（下）相似三角形第 5 頁(yè) 共 6 頁(yè)又60DF厘米6.0米，12GF厘米12.0米，30EC米，6BC

9、米即電線桿的高為6米例 7分析根據(jù)物理學(xué)定律：光線的入射角等于反射角，這樣，BCA與MNA的相似關(guān)系就明確了解因?yàn)镸ANBACANMNCABC,，所以BCAMNA所以ACANBCMN:，即5.1:206.1:MN所以3.215.1206.1MN（m）說(shuō)明這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)很巧妙，省卻了使用儀器測(cè)量的麻煩例 8分析這兩個(gè)圖如果不是畫在格點(diǎn)中，那是無(wú)法判斷的實(shí)際上格點(diǎn)無(wú)形中給圖形增添了條件長(zhǎng)度和角度解在格點(diǎn)中BCABEFDE,，所以90BE，又4,2,2,1ABBCDEEF所以21BCEFABDE所以DEFABC說(shuō)明遇到格點(diǎn)的題目一定要充分發(fā)現(xiàn)其中的各種條件，勿使遺漏例 9解

10、（1）因?yàn)?128cm4cm,7117.5cm2.5cm,7124.5cm3.5cmACCACBBCBAAB，所以ABCCBA；（2）因?yàn)?1180BAC，兩個(gè)三角形中只有AA，另外兩個(gè)角都不相等，所以ABC與CBA不相似；（3）因?yàn)?2,CBBCBAABBB，所以ABC相似于CBA例 10解（1）ADEABC兩角相等；（2）ADEACB兩角相等；（3）CDECAB兩角相等；（4）EABECD兩邊成比例夾角相等；（5）ABDACB兩邊成比例夾角相等；（6）ABDACB兩邊成比例夾角相等例 11分析有一個(gè)角是65的等腰三角形，它的底角是72，而 BD 是底角的平分線，36CBD，則可推出ABCB

11、CD，進(jìn)而由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例推出線段之間的比例關(guān)系證明ACABA,36，72CABC又BD平分ABC，36CBDABDBCBDAD，且ABCBCD，BCCDABBC:，CDABBC2，CDACAD2說(shuō)明（1）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是判斷兩個(gè)三角形相似最常用的方法，并且根據(jù)相等的角的位置，可以確定哪些邊是對(duì)應(yīng)邊（2）要說(shuō)明線段的乘積式cdab，或平方式bca2，一般都是證明比例式，bdca，或caab，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)推出乘積式或平方式例 12 分析由ABC的三邊長(zhǎng)可以判斷出ABC為直角三角形，又因?yàn)锳BCCBA，所以CBA也是直角三角形，那么由CBA的最大邊長(zhǎng)為2

12、6，可以求出相似比，從而求出CBA的兩條直角邊長(zhǎng)，再求得CBA的面積解設(shè)ABC的三邊依次為，13,12,5ABACBC，則222ACBCAB，90C又ABCCBA，90CC212613BAABCAACCBBC，又12,5 ACBC，24,10CACB12010242121CBCAS例 13分析判斷方法是否可行，應(yīng)考慮利用這種方法加之我們現(xiàn)有的知識(shí)能否求出旗桿的高按這種測(cè)量方法，過(guò)F作ABFG于 G，交 CE 于 H，可知AGFEHF，且 GF、HF、EH 可求，這樣可求得AG，故旗桿AB 可求解這種測(cè)量方法可行理由如下：設(shè)旗桿高xAB過(guò) F 作ABFG于 G，交 CE 于 H（如圖）所以AGF

13、EHF因?yàn)?,30327,5.1HFGFFD，所以5.1,25.15.3xAGEH精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè)初三（下）相似三角形第 6 頁(yè) 共 6 頁(yè)由AGFEHF，得HFGFEHAG，即33025.1x，所以205.1x，解得5.21x（米）所以旗桿的高為21.5 米說(shuō)明在具體測(cè)量時(shí)，方法要現(xiàn)實(shí)、切實(shí)可行例 14.解：90,ECDABCEDCADB，ABDECD，1006050120,CDECBDABCDBDECAB（米），答：兩岸間AB 大致相距100 米例 15.答案：1506AB米，30750BD步，（注意：AKFEFHKEAKCDDGKC,）例 16.分析：

14、要求 BC 的長(zhǎng)，需畫圖來(lái)解，因AB、AC 都大于高AD，那么有兩種情況存在，即點(diǎn)D 在 BC 上或點(diǎn) D 在BC 的延長(zhǎng)線上，所以求BC 的長(zhǎng)時(shí)要分兩種情況討論求正方形的面積，關(guān)鍵是求正方形的邊長(zhǎng)解：（1）如上圖，由ADBC，由勾股定理得BD 3，DC1，所以 BCBD DC314如下圖，同理可求BD3，DC1，所以 BCBD CD312（2）如下圖，由題目中的圖知BC 4，且162)32(2222ACAB，162BC，222BCACAB 所以 ABC 是直角三角形由 AEGF 是正方形，設(shè)GFx，則 FC2x，GFAB，ACFCABGF，即2232xx33x，3612)33(2AEGFS正方形如下圖，當(dāng)BC2，AC2，ABC 是等腰三角形，作CPAB 于 P，AP321AB，在 Rt APC 中，由勾股定理得CP1，GHAB，CGH CBA，xxx132，32132x121348156)32132(2GFEHS正方形因此，正方形的面積為3612或121348156精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 6 頁(yè)，共 6 頁(yè)