2022年完整word版,數(shù)學選修2-1知識點總結

數(shù)學選修 21 知識點總結第一章：命題與邏輯結構知識點：1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題。若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”.4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q”.5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題。其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題。若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”。6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假四種命題的真假性之間的關系：1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系7、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）8、用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作pq當p、q都是真命題時，pq是真命題；當p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作pq當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，pq是真命題；當p、q兩個命題都是假命題時，pq是假命題對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對中任意一個x，有p x成立”，記作“x，p x”短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個x，使p x成立”，記作“x，p x”10、全稱命題p：x，p x，它的否定p：x，p x。全稱命題的否定是特稱命題。特稱命題p：x，p x，它的否定p：x，p x。特稱命題的否定是全稱命題。精選學習資料 -名師歸納總結-第 1 頁，共 9 頁第二章：圓錐曲線知識點：1、求曲線的方程（點的軌跡方程）的步驟：建、設、限、代、化建立 適當?shù)?直角坐標系；設動點,Mx y及其他的點；找出滿足限制條件的等式；將點的坐標代入等式；化簡方程，并驗證（查漏除雜）。2、平面內與兩個定點1F，2F的距離之 和等于常數(shù)（大于12F F）的點的軌跡稱為橢圓。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距。12222MFMFaac3、橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程222210 xyabab222210yxabab第一定義到兩定點21FF、的距離之和等于常數(shù)2a，即21|2MFMFa（212|aF F）第二定義與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)e，即(01)MFeed范圍axa且bybbxb且aya頂點1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b軸長長軸的長2a短軸的長2b對稱性關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱焦點1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122()F Fccab離心率22222221(01)ccabbeeaaaa準線方程2axc2ayc焦半徑0,0()Mx y左焦半徑：10MFaex右焦半徑：20MFaex下焦半徑：10MFaey上焦半徑：20MFaey精選學習資料 -名師歸納總結-第 2 頁，共 9 頁4、設是橢圓上任一點，點到1F對應 準線的距離為1d，點到2F對應 準線的距離為2d，則1212FFedd。5、平面內與兩個定點1F，2F的距離之 差的絕對值 等于常數(shù)（小于12F F）的點的軌跡稱為雙曲線。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距。12222MFMFaac6、雙曲線的幾何性質：焦點三角形面積1 2212tan()2MF FSbF MF通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：2bHHa（焦點）弦長公式1,12,2(),()A x yB x y，22212121211()4ABkxxkxxx x焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程222210,0 xyabab222210,0yxabab第一定義到兩定點21FF、的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a，即21|2MFMFa（2102|aF F）第二定義與 一 定 點 的 距 離 和 到 一 定 直 線 的 距 離 之 比 為 常 數(shù)e，即(1)MFeed范圍xa或xa，yRya或ya，xR頂點1,0a、2,0a10,a、20,a軸長實軸的長2a虛軸的長2b對稱性關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱焦點1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122()F Fccab精選學習資料 -名師歸納總結-第 3 頁，共 9 頁7、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線。8、設是雙曲線上任一點，點到1F對應準線的距離為1d，點到2F對應 準線的距離為2d，則1212FFedd。9、平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線10、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2p11、焦半徑公式：若點00,xy在拋物線220ypx p上，焦點為F，則02pFx；、若點00,xy在拋物線220ypx p上，焦點為F，則02pFx；若點00,xy在拋物線220 xpy p上，焦點為F，則02pFy；若點00,xy在拋物線220 xpy p上，焦點為F，則02pFy離心率22222221(1)ccabbeeaaaa準線方程2axc2ayc漸近線方程byxaayxb焦半徑0,0()M x yM在右支1020MFexaMFexa左焦：右焦：M在左支1020MFexaMFexa左焦：右焦：M在上支1020MFeyaMFeya左焦：右焦：M在下支1020MFeyaMFeya左焦：右焦：焦點三角形面積12212cot()2MF FSbF MF通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：2bHHa精選學習資料 -名師歸納總結-第 4 頁，共 9 頁12、拋物線的幾何性質：關于拋物線焦點弦的幾個結論：設AB為過拋物線22(0)ypxp焦點的弦，1122(,)(,)A xyB xy、，直線AB的傾斜角為，則221212,;4px xy yp22;sinpAB 以AB為直徑的圓與準線相切；焦點F對AB、在準線上射影的張角為2；112.|FAFBP圖形標準方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p定義與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)頂點0,0離心率1e對稱軸x軸y軸范圍0 x0 x0y0y焦點,02pF,02pF0,2pF0,2pF準線方程2px2px2py2py焦半徑0,0()M x y02pMFx02pMFx02pMFy02pMFy通徑過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：2HHp焦點弦長公式12ABxxp參數(shù)p的幾何意義參數(shù)p表示焦點到準線的距離，p越大，開口越闊精選學習資料 -名師歸納總結-第 5 頁，共 9 頁第三章：空間向量知識點：1、空間向量的概念：（1）在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量（2）向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向（3）向量uuu r的大小稱為向量的模（或長度），記作uuu r（4）模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量（5）與向量ar長度相等且方向相反的向量稱為ar的相反向量，記作ar（6）方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、空間向量的加法和減法：（1）求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則即：在空間以同一點為起點的兩個已知向量ar、br為鄰邊作平行四邊形C，則以起點的對角線Cuuu r就是ar與br的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則（2）求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則 即：在空間任取一點，作auu u rr，bu uu rr，則abuuu rrr3、實數(shù)與空間向量ar的乘積ar是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算當0時，ar與ar方向相同；當0時，ar與ar方向相反；當0時，ar為零向量，記為0rar的長度是ar的長度的倍4、設，為實數(shù)，ar，br是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結合律分配律：ababrrrr；結合律：aarr5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線6、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量ar，0b brr，/abrr的充要條件是存在實數(shù)，使abrr7、平行于同一個平面的向量稱為共面向量8、向量共面定理：空間一點位于平面C內的充要條件是存在有序實數(shù)對x，y，使xyCuuu ruuu ruuur；或 對 空 間 任 一 定 點，有xyCuuu ruuuruuu ruuu r；或 若 四 點，C共 面，則1xyz C xyzuu u ruuu ru uu ruu u r9、已知兩個非零向量ar和br，在空間任取一點，作auuu rr，buu u rr，則稱為向量ar，br的夾角，記作,a brr兩個向量夾角的取值范圍是：,0,a brr10、對于兩個非零向量ar和br，若,2a brr，則向量ar，br互相垂直，記作abrr11、已 知 兩 個 非 零 向 量ar和br，則cos,a ba brrrr稱 為ar，br的 數(shù) 量 積，記 作a brr 即精選學習資料 -名師歸納總結-第 6 頁，共 9 頁cos,a ba ba brrrrrr零向量與任何向量的數(shù)量積為012、a brr等于ar的長度ar與br在ar的方向上的投影cos,ba brrr的乘積13 若ar，br為非零向量，er為單位向量，則有1cos,e aa eaa errr rrr r；20aba brrrr；3a baba ba babrrrrrrrrrr與 同向與反向，2a aar rr，aa arr r；4cos,a ba ba brrrrrr；5a ba brrrr14 量數(shù)乘積的運算律：1 a bb arrrr；2aba babrrrrrr；3abca cb crrrrrrr15、空間向量基本定理：若三個向量ar，br，cr不共面，則對空間任一向量pr，存在實數(shù)組,x y z，使得pxaybzcrrrr16、三個向量ar，br，cr不共面，則所有空間向量組成的集合是,p pxaybzc x y zRrr rrr這個集合可看作是由向量ar，br，cr生成的，,a b crrr稱為空間的一個基底，ar，br，cr稱為基向量空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底17、設1eu r，2eu u r，3eur為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，?eu r，2eu u r，3eu r的公共起點為原點，分別以1eu r，2eu u r，3eu r的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系xyz 則對于空間任意一個向量pr，一定可以把它平移，使它的起點與原點重合，得到向量puu u rr 存在有序實數(shù)組,x y z，使得123pxeyezeu ru u ru rr把x，y，z稱作向量pr在單位正交基底1eu r，2eu u r，3eu r下的坐標，記作,px y zr此時，向量pr的坐標是點在空間直角坐標系xyz中的坐標,x y z18、設111,ax y zr，222,bxyzr，則（1）121212,abxxyyzzrr（2）121212,abxxyyzzrr（3）111,axyzr（4）121212a bx xy yz zrr（5）若ar、br為非零向量，則12121 200aba bxxy yzzrrrr（6）若0brr，則121212/,ababxxyyzzrrrr精選學習資料 -名師歸納總結-第 7 頁，共 9 頁（7）222111aa axyzrrr（8）121212222222111222cos,x xy yz za ba ba bxyzxyzrrrrrr（9）111,xy z，222,xyz，則222212121dxxyyzzuuu r19、在空間中，取一定點作為基點，那么空間中任意一點的位置可以用向量uuu r來表示向量uuu r稱為點的位置向量20、空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個定點以及一個定方向確定點是直線l上一點，向量ar表示直線l的方向向量，則對于直線l上的任意一點，有tauuu rr，這樣點和向量ar不僅可以確定直線l的位置，還可以具體表示出直線l上的任意一點21、空間中平面的位置可以由內的兩條相交直線來確定設這兩條相交直線相交于點，它們的方向向量分別為ar，br為平面上任意一點，存在有序實數(shù)對,x y，使得xaybuuu rrr，這樣點與向量ar，br就確定了平面的位置22、直線l垂直，取直線l的方向向量ar，則向量ar稱為平面的法向量23、若空間不重合兩條直線a，b的方向向量分別為ar，br，則/ababrrabRrr，0ababa brrrr24、若直線a的方向向量為ar，平面的法向量為nr，且a，則/aar0ana nrrr r，/aaananrrrrr25、若 空 間 不 重 合 的 兩 個 平 面，的 法 向 量 分 別 為ar，br，則/abrrabrr，0aba brrrr26、設異面直線a，b的夾角為，方向向量為ar，br，其夾角為，則有coscosa ba brrrr27、設直線l的方向向量為lr，平面的法向量為nr，l與所成的角為，lr與nr的夾角為，則有sincoslnlnrrrr28、設1nu r，2nu u r是二面角l的兩個面，的法向量，則向量1nur，2nu u r的夾角（或其補角）就是二面角的平面角的大小若二面角l的平面角為，則1212cosnnnnuruu ruruu r29、點與點之間的距離可以轉化為兩點對應向量uuu r的模u uu r計算30、在 直線l上 找 一 點，過 定點且 垂 直于 直 線l的 向 量為nr，則 定 點到 直 線l的 距 離 為精選學習資料 -名師歸納總結-第 8 頁，共 9 頁cos,ndnnuuu rruu u ruu u rrr31、點是平面外一點，是平面內的一定點，nr為平面的一個法向量，則點到平面的距離為cos,ndnnuuu rruuu ruuu rrr精選學習資料 -名師歸納總結-第 9 頁，共 9 頁