（新課改省份專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（五十六）統(tǒng)計（含解析）

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1、課時跟蹤檢測（五十六） 統(tǒng)計 1．(2019·福州質(zhì)檢)下面抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是(　　) A．從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個點作為樣本 B．可口可樂公司從倉庫中的1 000箱可樂中一次性抽取20箱進(jìn)行質(zhì)量檢查 C．某連隊從200名戰(zhàn)士中，挑選出50名最優(yōu)秀的戰(zhàn)士去參加搶險救災(zāi)活動 D．從10個手機(jī)中逐個不放回地隨機(jī)抽取2個進(jìn)行質(zhì)量檢驗(假設(shè)10個手機(jī)已編號) 解析：選D　平面直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個點，這與簡單隨機(jī)抽樣中要求總體中的個體數(shù)有限不相符，故A錯誤；一次性抽取不符合簡單隨機(jī)抽樣逐個抽取的特點，故B錯誤；50名戰(zhàn)士是最優(yōu)秀的，不符合簡單隨機(jī)抽樣的等可能性，故C錯誤．故選D.

2、 2．(2019·北大附中期末)某學(xué)院A，B，C三個專業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則應(yīng)在該學(xué)院的C專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為(　　) A．30　　　　　　　　　　　 　B．40 C．50 D．60 解析：選B　C專業(yè)的學(xué)生有1 200－380－420＝400名，由分層抽樣知應(yīng)抽取120×＝40名．故選B. 3．從2 015名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣方法從2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)

3、抽樣的方法抽取，則每人入選的概率(　　) A．不全相等　　　　　　 　B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 解析：選C　因為簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣都是等可能抽樣，從N個個體中抽取M個個體，則每個個體被抽到的概率都等于，故從2 015名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，每人入選的概率都相等，且為.故選C. 4．(2019·廣西南寧畢業(yè)班摸底)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為(　　) A．100,20 B．200,20 C

4、．200,10 D．100,10 解析：選B　由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000，樣本容量為10 000×2%＝200，抽取的高中生人數(shù)是2 000×2%＝40，由題圖乙可知高中生的近視率為50%，所以高中生的近視人數(shù)為40×50%＝20，故選B. 5．(2019·福州質(zhì)檢)某學(xué)校共有師生4 000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查師生對學(xué)校食堂餐飲問題的建議，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為190，那么該校的教師人數(shù)為(　　) A．100 B．150 C．200 D．250 解析：選C　設(shè)教師人數(shù)為x，由題意知：＝，解得x＝200，故選C.

5、6．(2019·南昌模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：發(fā)倉募糧，所募粒中秕不百三則收之(不超過3%)，現(xiàn)抽樣取米一把，取得235粒米中夾秕n粒，若這批米合格，則n不超過(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：選B　由題意得，×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若這批米合格，則n不超過7.故選B. 7．某校初三年級有400名學(xué)生，隨機(jī)抽查了40名學(xué)生測試1分鐘仰臥起坐的成績(單位：次)，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．用樣本估計總體，下列結(jié)論正確的是(　　) A．該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25 B．該校初三學(xué)生1分

6、鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24 C．該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約有80 D．該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為8 解析：選C　第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02×5＝0.1，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.06×5＝0.3，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.08×5＝0.4，∴中位數(shù)在第三組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為25＋x，則x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，∴x＝1.25，∴中位數(shù)為26.25，故A錯誤．第三組數(shù)據(jù)所在的矩形最高，第三組數(shù)據(jù)的中間值為27.5，∴眾數(shù)為27.5，故B錯誤.1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的頻率為0.04×5＝0.2，∴超過30次的人數(shù)為400×0.2＝

7、80，故C正確.1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.02×5＝0.1，∴1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為400×0.1＝40，故D錯誤．故選C. 8．(2019·黃陵中學(xué)期末)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡在17～18歲的男生體重(kg)，將他們的體重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．由圖可知這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 解析：選C　由頻率分布直方圖可得體重在[56.5,64.5)的

8、學(xué)生的頻率為(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，則這100名學(xué)生中體重在[56.5,64.5)的學(xué)生人數(shù)為100×0.4＝40.故選C. 9．(2019·廣西五市聯(lián)考)如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述正確的是(　　) ①2018年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省只有1個； ②與去年同期相比，2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長； ③去年同期的GDP總量前三位是D省、B省、A?。? ④2017年同期A省的GDP總量也是第三位． A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④ 解析：選B?、?018年第一季度GDP總量

9、和增速均居同一位的省有2個，B省和C省的GDP總量和增速分別居第一位和第四位，故①錯誤；由圖知②正確；由圖計算2017年同期五省的GDP總量，可知前三位為D省、B省、A省，故③正確；由③知2017年同期A省的GDP總量是第三位，故④正確．故選B. 10．如圖是一容量為100的樣本重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的平均數(shù)與中位數(shù)分別為(　　) A．13,12 B．12,12 C．11,11 D．12,11 解析：選B　平均重量為7.5×5×0.06＋12.5×5×0.1＋17.5×(1－5×0.06－5×0.1)＝12，設(shè)中位數(shù)為x，則(x－10)×0.1＝0.5－5×

10、0.06，解得x＝12.故選B. 11．(2019·榆林二中模擬)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔書方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)比支出的錢數(shù)在[10,20)的同學(xué)多26人，則n的值為________． 解析：由頻率分布直方圖可得支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)有0.038×10n＝0.38n個，支出的錢數(shù)在[10,20)的同學(xué)有0.012×10n＝0.12n個，又支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)比支出的錢數(shù)在[10,20)的同學(xué)多26人，所以0.38n－0.12n＝0.26n＝26，解得n＝100. 答案：100

11、12．(2019·河南高三聯(lián)考)某班學(xué)生A，B在高三8次月考的化學(xué)成績用莖葉圖表示如圖，其中學(xué)生A的平均成績與學(xué)生B的成績的眾數(shù)相等，則m＝________. 解析：由題意，得＝84，解得m＝5. 答案：5 13．(2019·沈陽期末聯(lián)考)為了了解2 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的樣本，若第一組抽出的號碼為11，則第五組抽出的號碼為________． 解析：采用系統(tǒng)抽樣的方法從2 000名學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則先分成100組，每組20人，即號碼間隔為20，若第一組抽出的號碼為11，則第五組抽出的號碼為11＋20×(5－1)＝9

12、1. 答案：91 14．為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為________． 解析：設(shè)5個數(shù)據(jù)分別為x1，x2，x3，x4，x5.∵平均數(shù)為7，∴＝7.又∵樣本方差為4，∴4＝[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，∴20＝x＋x＋x＋x＋x－2×7×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋72×5，∴x＋x＋x＋x＋x＝265.又∵42＋62＋72＋82＋102＝265，∴樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10. 答案：10 15．(2019

13、·湖南長郡中學(xué)選拔考試)據(jù)了解，大學(xué)英語四級改革的一項重要內(nèi)容就是總分改為710分，每個考生會有一個成績，不再頒發(fā)“合格證”，這也意味著，不再有“及格”一說．大學(xué)英語四級考試成績在425分及以上的考生可以報考大學(xué)英語六級考試，英語四級成績在550分及以上的考生可以報考口語考試．如圖是從某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)40人的英語四級成績中隨機(jī)抽取8人的成績的莖葉圖． (1)通過這8人的英語四級成績估計該大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)英語四級考試成績的平均數(shù)和中位數(shù)； (2)在這8人中，從可以報考大學(xué)英語六級考試的學(xué)生中任取2人，求這2人都可以報考口語考試的概率． 解：(1)這8人的英語四級成績的平均數(shù)為(386＋410＋4

14、50＋485＋520＋564＋575＋610)÷8＝500(分)，這8人的英語四級成績的中位數(shù)為(485＋520)÷2＝502.5(分)，由此可估計該大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)英語四級考試成績的平均數(shù)為500分，中位數(shù)為502.5分． (2)設(shè)可以報考大學(xué)英語六級考試但不能報考口語的3人為A1，A2，A3，可以報考口語的3人為B1，B2，B3，從這6人中任取2人，全部情況為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3

15、)，共15種．這2人都可以報考口語考試的情況為(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共3種，則這2人都可以報考口語考試的概率P＝＝. 16．(2019·新鄉(xiāng)一模)為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，從兩廠各隨機(jī)選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖： (1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值； (2)若輪胎的寬度在[194,196]內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個的輪胎相對更好． 解：

16、(1)甲廠10個輪胎寬度的平均值： 甲＝×(195＋194＋196＋193＋194＋197＋196＋195＋193＋197)＝195(mm)， 乙廠10個輪胎寬度的平均值： 乙＝×(195＋196＋193＋192＋195＋194＋195＋192＋195＋193)＝194(mm)． (2)甲廠10個輪胎中寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,194,196,194,196,195， 平均數(shù)：1＝×(195＋194＋196＋194＋196＋195)＝195， 方差：s＝×[(195－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(194－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2]＝， 乙廠10個輪胎中寬度在[194,196]內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,196,195,194,195,195， 平均數(shù)：2＝×(195＋196＋195＋194＋195＋195)＝195， 方差：s＝×[(195－195)2＋(196－195)2＋(195－195)2＋(194－195)2＋(195－195)2＋(195－195)2]＝， ∵兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小， ∴乙廠的輪胎相對更好． 7