2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)（方程的解）的判斷 文

大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點(diǎn)（方程的解）的判斷2019·江西聯(lián)考已知函數(shù)，（1）若，且曲線在處的切線過原點(diǎn)，求的值及直線的方程；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】（1）若，則，所以，因?yàn)榈膱D象在處的切線過原點(diǎn)，所以直線的斜率，即，整理得，因?yàn)?，所以，所以直線的方程為（2）函數(shù)在上有零點(diǎn)，即方程在上有實(shí)根，即方程在上有實(shí)根設(shè)，則，當(dāng)，即，時(shí)，在上單調(diào)遞增，若在上有實(shí)根，則，即，所以當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以，由，可得，所以，在上沒有實(shí)根當(dāng)，即，時(shí)，在上單調(diào)遞減，若在上有實(shí)根，則，即，解得因?yàn)?，所以時(shí)，在上有實(shí)根綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是12019·寧夏聯(lián)考已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)22019·肇慶統(tǒng)測(cè)已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍32019·朝陽期末已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍1【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）因?yàn)?，所以，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2），當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)2【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），若，在上單調(diào)遞減；若，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增（2）若，在上單調(diào)遞減，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意若，由（1）可知，的最小值為，令，所以在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn)，令，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，的最小值為，所以，當(dāng)時(shí)，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，若有兩個(gè)零點(diǎn)，的范圍是3【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）當(dāng)時(shí)：，令，解得，又因?yàn)楫?dāng)，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)，函數(shù)為增函數(shù)所以的極小值為（2）當(dāng)時(shí)，由，得或（）若，則故在上單調(diào)遞增；（）若，則故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減()若，則故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（3）當(dāng)時(shí)，令，得因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)：（）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上單調(diào)遞增，且，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)（）當(dāng)時(shí)，由（2）的單調(diào)性結(jié)合，又，只需討論的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)()當(dāng)時(shí)，由（2）的單調(diào)性結(jié)合，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，8