八年級數(shù)學(xué)下冊 1_4 角平分線 第2課時(shí) 三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版

第2課時(shí) 三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線1能證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等2能利用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行相關(guān)的證明與計(jì)算閱讀教材P30-P31“隨堂練習(xí)”之前的內(nèi)容，完成下列問題。自學(xué)反饋 學(xué)生獨(dú)立完成下列問題：已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，證明：P點(diǎn)在BAC的角平分線上證明：過P點(diǎn)作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)同理：PE=PFPD=PF點(diǎn)P在BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)總結(jié)：在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢?PD=PE=PF，即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等 于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等 活動(dòng)1 小組討論例1 已如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E(1)已知CD=4 cm，求AC的長； (2)求證：AB=AC+CD解：（1）AD是ABC的角平分線，DCAC，DEABDE=CD=4cm，又AC=BC，B=BAC，又C=90，B=B DE=45，BE=DE 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cmAC=BC=CD+BD=4+(cm)（2）由（1）的求解過程可知：ACDAED，AC=AE， 又BE=DE=CDAB=AE+BE=AC+CD 本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這些知識(shí)和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問題第(1)問中，求AC的長，需求出BC的長，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長第(2)問中，求證AB=AC+CD這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE例2 直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?解：中轉(zhuǎn)站要到三條公路的距離都相等，貨物中轉(zhuǎn)站必須是三條相交直線所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線的交點(diǎn)，而外角平分線有3個(gè)交點(diǎn)，內(nèi)角平分線有一個(gè)交點(diǎn)，貨物中轉(zhuǎn)站可以供選擇的地址有4個(gè). 利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1.如圖,已知點(diǎn)P到ABC的三條邊所在直線的距離相等,則下列說法不正確的是(D)A.點(diǎn)P在B的平分線上B.點(diǎn)P在ACE的平分線上C.點(diǎn)P在DAC的平分線上D.點(diǎn)P在三邊的垂直平分線上2.如圖,在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于點(diǎn)D,DEAB于點(diǎn)E.若BC=32,且BDDE=97,則CD的長為14.3.如圖,BD是ABC的平分線,DEAB于點(diǎn)E,SABC=36 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm,則DE的長是2.4 .4.如圖,在ABC中,N是三條角平分線的交點(diǎn),EFBN于點(diǎn)N,BAN=20,ENA=30,則FNC=20. (第3題圖) (第4題圖)5.如圖,已知AO平分BAC,ODBC,OEAB,垂足分別為D,E,且OD=OE.求證:CO平分ACB.證明：ODBC,OEAB,且OD=OE,點(diǎn)O在B的平分線上.又AO平分BAC,點(diǎn)O是ABC的角平分線的交點(diǎn),即CO平分ACB(三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)).活動(dòng)3 課堂小結(jié) 本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題2