八年級數(shù)學(xué)下冊 第十六章 二次根式教案 （新版）新人教版

第十六章二次根式161二次根式第1課時二次根式的概念和性質(zhì)1二次根式的概念和應(yīng)用2二次根式的非負(fù)性重點(diǎn)二次根式的概念難點(diǎn)二次根式的非負(fù)性一、情景導(dǎo)入師：(多媒體展示)請同學(xué)們看屏幕，這是東方明珠電視塔電視節(jié)目信號的傳播半徑r/km與電視塔高h(yuǎn)/km之間有近似關(guān)系r(R為地球半徑)如果兩個電視塔的高分別為h1 km，h2 km，那么它們的傳播半徑之比為多少？同學(xué)們能化簡這個式子嗎？由學(xué)生計(jì)算、討論后得出結(jié)果，并提問生：半徑之比為，暫時我們還不會對它進(jìn)行化簡師：那么怎么去化簡它呢？這要用到二次根式的運(yùn)算和化簡如何進(jìn)行二次根式的運(yùn)算？如何進(jìn)行二次根式的化簡？這將是本章所學(xué)的主要內(nèi)容二、新課教授活動1：知識遷移，歸納概念(多媒體演示)用含根號的式子填空(1)17的算術(shù)平方根是_；(2)如圖，要做一個兩條直角邊長分別為7 cm和4 cm的三角形，斜邊長應(yīng)為_cm；(3)一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130 m2，則它的寬為_m；(4)面積為3的正方形的邊長為_，面積為a的正方形的邊長為_；(5)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h5t2.如果用含有h的式子表示t，則t_【答案】(1)(2)(3)(4)(5)活動2：二次根式的非負(fù)性(多媒體展示)(1)式子表示的實(shí)際意義是什么？被開方數(shù)a滿足什么條件時，式子才有意義？(2)當(dāng)a0時，_0；當(dāng)a0時，_0；二次根式是一個_【答案】(1)a的算術(shù)平方根，被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)(2)非負(fù)數(shù)老師結(jié)合學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)二次根式的非負(fù)性當(dāng)a0時，表示a的算術(shù)平方根，因此0；當(dāng)a0時，表示0的算術(shù)平方根，因此0.也就是說，當(dāng)a0時，0.三、例題講解【例】當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x20，得x2.所以當(dāng)x2時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義四、鞏固練習(xí)1已知0，求a2b的值【答案】0，0，又它們的和為0，a20且b0，解得a2，b.a2b22()2.2若x，y使y3有意義，求2xy的值【答案】1五、課堂小結(jié)1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二次根式的概念形如(a0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號2二次根式的被開方數(shù)必須是什么數(shù)才有意義？(a0)又是什么數(shù)？1本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者地位2注重知識之間的銜接，在溫故知新的過程中引出新知，講練結(jié)合旨在鞏固學(xué)生對新知的理解第2課時二次根式的化簡1理解()2a(a0)，并能利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡2通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究a(a0)，并利用這個結(jié)論解決具體問題重點(diǎn)理解并掌握()2a(a0)，a(a0)以及它們的運(yùn)用難點(diǎn)探究結(jié)論一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師復(fù)習(xí)口述上節(jié)課的重要內(nèi)容，并板書：1形如(a0)的式子叫做二次根式2.(a0)是一個非負(fù)數(shù)那么，當(dāng)a0時，()2等于什么呢？下面我們一起來探究這個問題二、新課教授活動1：(多媒體演示)根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：()2_；()2_；()2_；()2_；()2_；()2_由學(xué)生計(jì)算、討論得出結(jié)果，并提問部分過程，教師進(jìn)行點(diǎn)評老師點(diǎn)評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此()24.同理：()22；()2；()2；()20.01；()20.所以歸納出：()2a(a0)【例1】教材第3頁例2活動2：(多媒體展示)填空：_；_；_；_；_；_教師點(diǎn)評：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：2；0.1；2；0.所以歸納出：a(a0)【例2】教材第4頁例3教師點(diǎn)評：當(dāng)a0時，a；當(dāng)a0時，a.三、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)理解并掌握()2a(a0)和a(a0)及其運(yùn)用，同時應(yīng)理解a(a0)1注意前后知識之間的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)舊知的過程中導(dǎo)入本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度2在總結(jié)二次根式性質(zhì)的過程中，由學(xué)生經(jīng)過觀察、分析的過程，讓學(xué)生在交流活動中體會成功16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法理解并掌握(a0，b0)，(a0，b0)，會利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡重點(diǎn)(a0，b0)，(a0，b0)及它們的運(yùn)用難點(diǎn)利用逆向思維，導(dǎo)出(a0，b0)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動1：發(fā)現(xiàn)探究(多媒體展示)填空：(1)_，_；(2)_，_；(3)_，_；(4)_，_.生：(1)6，6；(2)20，20；(3)2，2；(4)0，0.試一試，參考上面的結(jié)果，比較四組等式的大小關(guān)系生：上面各組中兩個算式的結(jié)果相等二、新課教授活動2：總結(jié)規(guī)律結(jié)合剛才的計(jì)算，學(xué)生分組討論，教師提問部分學(xué)生，最后教師綜合學(xué)生的答案，加以點(diǎn)評，歸納出二次根式的乘法法則教師點(diǎn)評：1被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)2兩個非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的積等于它們積的算術(shù)平方根一般地，二次根式的乘法法則為：(a0，b0)由等式的對稱性，反過來：(a0，b0)活動3：講練結(jié)合教材第67頁例題三、鞏固練習(xí)完成課本第7頁的練習(xí)【答案】課本練習(xí)第1題：(1)；(2)6；(3)2；(4)2.第2題：(1)77；(2)15；(3)2；(4)4bc.第3題：4.四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(a0，b0)，(a0，b0)及其應(yīng)用1創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)啟發(fā)，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度2在二次根式乘法法則的形成過程中，由學(xué)生大膽猜測，經(jīng)過思考、分析、討論的過程，讓學(xué)生在交流中體會成功第2課時二次根式的除法理解(a0，b0)和(a0，b0)，會利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡重點(diǎn)理解并掌握(a0，b0)，(a0，b0)，利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡難點(diǎn)歸納二次根式的除法法則一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入活動1：1由學(xué)生回答二次根式的乘法法則及逆向等式2填空(多媒體展示)(1)_，_；(2)_，_；(3)_，_；(4)_，_二、新課教授活動2：先由學(xué)生對上面的結(jié)果進(jìn)行比較，觀察每組兩個算式結(jié)果的大小關(guān)系，并總結(jié)規(guī)律教師點(diǎn)評：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根除以一個正數(shù)的算術(shù)平方根，等于它們商的算術(shù)平方根一般地，二次根式的除法法則是：(a0，b0)由等式的對稱性，反過來：(a0，b0)【例】教材第89頁例題三、鞏固練習(xí)課本第10頁練習(xí)第1題【答案】(1)3(2)2(3)(4)2a四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握(a0，b0)和(a0，b0)及其應(yīng)用1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)二次根式的乘法，旨在類比學(xué)習(xí)二次根式的除法，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣2二次根式除法的學(xué)習(xí)過程，按照由特殊到一般的規(guī)律，由學(xué)生經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，讓學(xué)生大膽猜測，使學(xué)生在交流中體會成功第3課時最簡二次根式最簡二次根式的概念、利用最簡二次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和運(yùn)算重點(diǎn)最簡二次根式的運(yùn)用難點(diǎn)會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(學(xué)習(xí)活動)請同學(xué)們完成下列各題(請四位同學(xué)上臺板書)計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4).教師點(diǎn)評：(1)；(2)；(3)；(4).二、新課教授教師點(diǎn)評：上面這些式子的結(jié)果具有如下兩個特點(diǎn)：1被開方數(shù)不含分母2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式師：我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式(教師板書)教師強(qiáng)調(diào)：在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式【例1】判斷下列式子是不是最簡二次根式，為什么？(1)3xy；(2)25a；(3)；(4).解：(1)被開方數(shù)中有因數(shù)，因此它不是最簡二次根式；(2)被開方數(shù)中有開得盡方的因式a2，因此它不是最簡二次根式；(3)被開方數(shù)中有分母，因此它不是最簡二次根式；(4)被開方數(shù)中有因數(shù)0.2，它不是整數(shù)，所以它不是最簡二次根式【例2】化簡：(1)；(2)(x0)；(3)(ab0)解：(1)；(2)2xy；(3)ab.【例3】教材第9頁例7三、課堂小結(jié)1本節(jié)課應(yīng)掌握最簡二次根式的特點(diǎn)及其運(yùn)用2二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式1注重知識的前后聯(lián)系，溫故而知新讓學(xué)生積極主動地探索，教師引導(dǎo)和啟發(fā)，使學(xué)生在經(jīng)過思考、討論和分析的過程后，獲得新知，體會學(xué)習(xí)的樂趣2前兩個例題旨在加強(qiáng)對最簡二次根式的理解，第三個例題讓學(xué)生靈活運(yùn)用二次根式解決實(shí)際問題16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減理解并掌握二次根式加減的方法，并能用二次根式加減法法則進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算重點(diǎn)理解并掌握二次根式加減計(jì)算的方法難點(diǎn)二次根式的化簡、合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(學(xué)生活動)1計(jì)算：(1)x2x；(2)3a2a4a；(3)2x23x25x2；(4)2a24a23a.2教師點(diǎn)評：上面的運(yùn)算實(shí)際上就是以前所學(xué)習(xí)的合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)就是字母連同指數(shù)不變，系數(shù)相加減二、新課教授(學(xué)生活動)1類比計(jì)算，說明理由(1)2；(2)324；(3)3；(4)23.2教師點(diǎn)評：(1)2(12)3；(2)324(324)510；(3)雖然表面上與的被開方數(shù)不同，不能當(dāng)作被開方數(shù)相同，但可化為2，332(32)5；(4)同樣可化為2，23232(232).所以在用二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時，如果被開方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并，因此可將二次根式先化為最簡二次根式，比較被開方數(shù)是否相同因此可得：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并【例1】教材第13頁例1【例2】教材第13頁例2三、鞏固練習(xí)教材第13頁練習(xí)第1，2題【答案】第1題：(1)不正確，兩邊不相等；(2)不正確，兩邊不相等；(3)正確第2題：(1)4；(2)3；(3)103；(4)3.四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算時，先把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式，再把相同被開方數(shù)的最簡二次根式進(jìn)行合并1創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例由學(xué)生主動參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，類比得出二次根式的加減運(yùn)算法則2兩個例題，旨在幫助學(xué)生理解并掌握二次根式的加減運(yùn)算法則尤其是例2，要按照兩個步驟進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)了學(xué)生利用概念、法則進(jìn)行計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神第2課時二次根式的加減乘除混合運(yùn)算含有二次根式的式子進(jìn)行加減乘除混合運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用重點(diǎn)二次根式的加減乘除混合運(yùn)算難點(diǎn)由整式運(yùn)算知識遷移到含二次根式的運(yùn)算一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(學(xué)生活動)：請同學(xué)們完成下列各題計(jì)算：(1)(3x22x2)4x；(2)(4x22xy)(2xy)；(3)(3a2b)(3a2b)；(4)(2x1)2(2x1)2.二、新課教授由于整式運(yùn)算中的x，y，a，b是字母，它的意義十分廣泛，可以代表一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，因此整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式，下面我們就使用這些規(guī)律來進(jìn)行計(jì)算【例1】計(jì)算：(1)()；(2)(43)2.分析：二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以可直接用整式的運(yùn)算規(guī)律解：(1)()43；(2)(43)242322.【例2】計(jì)算：(1)(3)(5)；(2)()()；(3)()2.分析：第(1)題可類比多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則來計(jì)算，第(2)題把當(dāng)作a，當(dāng)作b，就可以類比(ab)(ab)a2b2，第(3)題可類比(ab)2a22abb2來計(jì)算解：(1)(3)(5)()2351523515132；(2)()()()2()2532；(3)()2()22()252.三、鞏固練習(xí)教材第14頁練習(xí)第1，2題【答案】第1題：(1)；(2)42；(3)115；(4)4.第2題：(1)9；(2)ab；(3)74；(4)224.四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握利用整式運(yùn)算的規(guī)律進(jìn)行二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算1情境引入，復(fù)習(xí)整式運(yùn)算的知識，旨在遷移到利用乘法公式進(jìn)行含二次根式算式的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣2例題的設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生理解乘法公式在二次根式運(yùn)算中的應(yīng)用