八年級數(shù)學下冊 第十六章 二次根式教案 (新版)新人教版
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第十六章二次根式161二次根式第1課時二次根式的概念和性質1二次根式的概念和應用2二次根式的非負性重點二次根式的概念難點二次根式的非負性一、情景導入師:(多媒體展示)請同學們看屏幕,這是東方明珠電視塔電視節(jié)目信號的傳播半徑r/km與電視塔高h/km之間有近似關系r(R為地球半徑)如果兩個電視塔的高分別為h1 km,h2 km,那么它們的傳播半徑之比為多少?同學們能化簡這個式子嗎?由學生計算、討論后得出結果,并提問生:半徑之比為,暫時我們還不會對它進行化簡師:那么怎么去化簡它呢?這要用到二次根式的運算和化簡如何進行二次根式的運算?如何進行二次根式的化簡?這將是本章所學的主要內容二、新課教授活動1:知識遷移,歸納概念(多媒體演示)用含根號的式子填空(1)17的算術平方根是_;(2)如圖,要做一個兩條直角邊長分別為7 cm和4 cm的三角形,斜邊長應為_cm;(3)一個長方形的圍欄,長是寬的2倍,面積為130 m2,則它的寬為_m;(4)面積為3的正方形的邊長為_,面積為a的正方形的邊長為_;(5)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位:m)滿足關系h5t2.如果用含有h的式子表示t,則t_【答案】(1)(2)(3)(4)(5)活動2:二次根式的非負性(多媒體展示)(1)式子表示的實際意義是什么?被開方數(shù)a滿足什么條件時,式子才有意義?(2)當a0時,_0;當a0時,_0;二次根式是一個_【答案】(1)a的算術平方根,被開方數(shù)a必須是非負數(shù)(2)非負數(shù)老師結合學生的回答,強調二次根式的非負性當a0時,表示a的算術平方根,因此0;當a0時,表示0的算術平方根,因此0.也就是說,當a0時,0.三、例題講解【例】當x是怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內有意義?解:由x20,得x2.所以當x2時,在實數(shù)范圍內有意義四、鞏固練習1已知0,求a2b的值【答案】0,0,又它們的和為0,a20且b0,解得a2,b.a2b22()2.2若x,y使y3有意義,求2xy的值【答案】1五、課堂小結1本節(jié)課主要學習了二次根式的概念形如(a0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號2二次根式的被開方數(shù)必須是什么數(shù)才有意義?(a0)又是什么數(shù)?1本節(jié)課的教學過程中,通過創(chuàng)設情境,給出實例,學生積極主動探索,教師引導與啟發(fā),師生互動,體現(xiàn)教師的組織者、引導者與合作者地位2注重知識之間的銜接,在溫故知新的過程中引出新知,講練結合旨在鞏固學生對新知的理解第2課時二次根式的化簡1理解()2a(a0),并能利用它進行計算和化簡2通過具體數(shù)據(jù)的解答,探究a(a0),并利用這個結論解決具體問題重點理解并掌握()2a(a0),a(a0)以及它們的運用難點探究結論一、復習導入教師復習口述上節(jié)課的重要內容,并板書:1形如(a0)的式子叫做二次根式2.(a0)是一個非負數(shù)那么,當a0時,()2等于什么呢?下面我們一起來探究這個問題二、新課教授活動1:(多媒體演示)根據(jù)算術平方根的意義填空:()2_;()2_;()2_;()2_;()2_;()2_由學生計算、討論得出結果,并提問部分過程,教師進行點評老師點評:是4的算術平方根,根據(jù)算術平方根的意義,是一個平方等于4的非負數(shù),因此()24.同理:()22;()2;()2;()20.01;()20.所以歸納出:()2a(a0)【例1】教材第3頁例2活動2:(多媒體展示)填空:_;_;_;_;_;_教師點評:根據(jù)算術平方根的意義,我們可以得到:2;0.1;2;0.所以歸納出:a(a0)【例2】教材第4頁例3教師點評:當a0時,a;當a0時,a.三、課堂小結本節(jié)課應理解并掌握()2a(a0)和a(a0)及其運用,同時應理解a(a0)1注意前后知識之間的聯(lián)系,在復習舊知的過程中導入本節(jié)課的教學內容按照由特殊到一般的規(guī)律,降低學生理解的難度2在總結二次根式性質的過程中,由學生經過觀察、分析的過程,讓學生在交流活動中體會成功16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法理解并掌握(a0,b0),(a0,b0),會利用它們進行計算和化簡重點(a0,b0),(a0,b0)及它們的運用難點利用逆向思維,導出(a0,b0)一、創(chuàng)設情境,導入新課活動1:發(fā)現(xiàn)探究(多媒體展示)填空:(1)_,_;(2)_,_;(3)_,_;(4)_,_.生:(1)6,6;(2)20,20;(3)2,2;(4)0,0.試一試,參考上面的結果,比較四組等式的大小關系生:上面各組中兩個算式的結果相等二、新課教授活動2:總結規(guī)律結合剛才的計算,學生分組討論,教師提問部分學生,最后教師綜合學生的答案,加以點評,歸納出二次根式的乘法法則教師點評:1被開方數(shù)都是非負數(shù)2兩個非負數(shù)算術平方根的積等于它們積的算術平方根一般地,二次根式的乘法法則為:(a0,b0)由等式的對稱性,反過來:(a0,b0)活動3:講練結合教材第67頁例題三、鞏固練習完成課本第7頁的練習【答案】課本練習第1題:(1);(2)6;(3)2;(4)2.第2題:(1)77;(2)15;(3)2;(4)4bc.第3題:4.四、課堂小結本節(jié)課應掌握:(a0,b0),(a0,b0)及其應用1創(chuàng)設情境,給出實例學生積極主動探索,教師引導啟發(fā),按照由特殊到一般的規(guī)律,降低學生理解的難度2在二次根式乘法法則的形成過程中,由學生大膽猜測,經過思考、分析、討論的過程,讓學生在交流中體會成功第2課時二次根式的除法理解(a0,b0)和(a0,b0),會利用它們進行計算和化簡重點理解并掌握(a0,b0),(a0,b0),利用它們進行計算和化簡難點歸納二次根式的除法法則一、復習導入活動1:1由學生回答二次根式的乘法法則及逆向等式2填空(多媒體展示)(1)_,_;(2)_,_;(3)_,_;(4)_,_二、新課教授活動2:先由學生對上面的結果進行比較,觀察每組兩個算式結果的大小關系,并總結規(guī)律教師點評:一個非負數(shù)的算術平方根除以一個正數(shù)的算術平方根,等于它們商的算術平方根一般地,二次根式的除法法則是:(a0,b0)由等式的對稱性,反過來:(a0,b0)【例】教材第89頁例題三、鞏固練習課本第10頁練習第1題【答案】(1)3(2)2(3)(4)2a四、課堂小結本節(jié)課應掌握(a0,b0)和(a0,b0)及其應用1創(chuàng)設情境,復習二次根式的乘法,旨在類比學習二次根式的除法,培養(yǎng)學生繼續(xù)探究的興趣2二次根式除法的學習過程,按照由特殊到一般的規(guī)律,由學生經歷思考、討論、分析的過程,讓學生大膽猜測,使學生在交流中體會成功第3課時最簡二次根式最簡二次根式的概念、利用最簡二次根式的概念和性質進行二次根式的化簡和運算重點最簡二次根式的運用難點會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式一、復習導入(學習活動)請同學們完成下列各題(請四位同學上臺板書)計算:(1);(2);(3);(4).教師點評:(1);(2);(3);(4).二、新課教授教師點評:上面這些式子的結果具有如下兩個特點:1被開方數(shù)不含分母2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式師:我們把滿足上述兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式(教師板書)教師強調:在二次根式的運算中,一般要把最后結果化為最簡二次根式【例1】判斷下列式子是不是最簡二次根式,為什么?(1)3xy;(2)25a;(3);(4).解:(1)被開方數(shù)中有因數(shù),因此它不是最簡二次根式;(2)被開方數(shù)中有開得盡方的因式a2,因此它不是最簡二次根式;(3)被開方數(shù)中有分母,因此它不是最簡二次根式;(4)被開方數(shù)中有因數(shù)0.2,它不是整數(shù),所以它不是最簡二次根式【例2】化簡:(1);(2)(x0);(3)(ab0)解:(1);(2)2xy;(3)ab.【例3】教材第9頁例7三、課堂小結1本節(jié)課應掌握最簡二次根式的特點及其運用2二次根式的運算結果要化為最簡二次根式1注重知識的前后聯(lián)系,溫故而知新讓學生積極主動地探索,教師引導和啟發(fā),使學生在經過思考、討論和分析的過程后,獲得新知,體會學習的樂趣2前兩個例題旨在加強對最簡二次根式的理解,第三個例題讓學生靈活運用二次根式解決實際問題16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減理解并掌握二次根式加減的方法,并能用二次根式加減法法則進行二次根式的加減運算重點理解并掌握二次根式加減計算的方法難點二次根式的化簡、合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式一、復習導入(學生活動)1計算:(1)x2x;(2)3a2a4a;(3)2x23x25x2;(4)2a24a23a.2教師點評:上面的運算實際上就是以前所學習的合并同類項,合并同類項就是字母連同指數(shù)不變,系數(shù)相加減二、新課教授(學生活動)1類比計算,說明理由(1)2;(2)324;(3)3;(4)23.2教師點評:(1)2(12)3;(2)324(324)510;(3)雖然表面上與的被開方數(shù)不同,不能當作被開方數(shù)相同,但可化為2,332(32)5;(4)同樣可化為2,23232(232).所以在用二次根式進行加減運算時,如果被開方數(shù)相同則可以進行合并,因此可將二次根式先化為最簡二次根式,比較被開方數(shù)是否相同因此可得:二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并【例1】教材第13頁例1【例2】教材第13頁例2三、鞏固練習教材第13頁練習第1,2題【答案】第1題:(1)不正確,兩邊不相等;(2)不正確,兩邊不相等;(3)正確第2題:(1)4;(2)3;(3)103;(4)3.四、課堂小結本節(jié)課應掌握進行二次根式加減運算時,先把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式,再把相同被開方數(shù)的最簡二次根式進行合并1創(chuàng)設情境,給出實例由學生主動參與,經過思考、討論、分析的過程,老師加以啟發(fā)和引導,類比得出二次根式的加減運算法則2兩個例題,旨在幫助學生理解并掌握二次根式的加減運算法則尤其是例2,要按照兩個步驟進行計算,培養(yǎng)了學生利用概念、法則進行計算和化簡的嚴謹態(tài)度和科學精神第2課時二次根式的加減乘除混合運算含有二次根式的式子進行加減乘除混合運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用重點二次根式的加減乘除混合運算難點由整式運算知識遷移到含二次根式的運算一、復習導入(學生活動):請同學們完成下列各題計算:(1)(3x22x2)4x;(2)(4x22xy)(2xy);(3)(3a2b)(3a2b);(4)(2x1)2(2x1)2.二、新課教授由于整式運算中的x,y,a,b是字母,它的意義十分廣泛,可以代表一切,當然也可以代表二次根式,因此整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式,下面我們就使用這些規(guī)律來進行計算【例1】計算:(1)();(2)(43)2.分析:二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律,所以可直接用整式的運算規(guī)律解:(1)()43;(2)(43)242322.【例2】計算:(1)(3)(5);(2)()();(3)()2.分析:第(1)題可類比多項式乘以多項式法則來計算,第(2)題把當作a,當作b,就可以類比(ab)(ab)a2b2,第(3)題可類比(ab)2a22abb2來計算解:(1)(3)(5)()2351523515132;(2)()()()2()2532;(3)()2()22()252.三、鞏固練習教材第14頁練習第1,2題【答案】第1題:(1);(2)42;(3)115;(4)4.第2題:(1)9;(2)ab;(3)74;(4)224.四、課堂小結本節(jié)課應掌握利用整式運算的規(guī)律進行二次根式的乘除、乘方等運算1情境引入,復習整式運算的知識,旨在遷移到利用乘法公式進行含二次根式算式的運算,培養(yǎng)學生繼續(xù)探究的興趣2例題的設計,旨在幫助學生理解乘法公式在二次根式運算中的應用- 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