（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 同步測試卷（五）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 新人教A版

同步測試卷數(shù)學(xué)(五)(導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)時(shí)間：60分鐘總分：100分對應(yīng)學(xué)生用書p297一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分其中多項(xiàng)選擇題全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯(cuò)或不選得0分)1函數(shù)yxsinx的導(dǎo)數(shù)是()AysinxxcosxBysinxxcosxCysinxxcosxDysinxxcosx解析f(x)(x)sinxx(sinx)sinxxcosxxsinxxcosx.答案A2已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點(diǎn)，則a()A4B2C4D2解析f3x2123，令f0得x2或x2，易得f在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故f的極小值點(diǎn)為2，即a2.答案D3(多選)已知不等式aexx0恒成立，則實(shí)數(shù)a的值可能是()A.B.C.D1解析由aexx0a，令f(x)，則f(x)，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(1)，所以af(x)max.答案BCD4直線ykx1與曲線f(x)alnxb相切于點(diǎn)P(1，2)，則ab()A1B4C3D2解析由f(x)alnxb，得f(x)，f(1)a.再由直線ykx1與曲線f(x)alnxb相切于點(diǎn)P(1，2)，得ab3.答案C5已知函數(shù)yf(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，有f(x)>0，則函數(shù)F(x)xf(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析由已知得>0，得>0，得(xf(x)與x同號(hào)，令g(x)xf(x)則可知g(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，且g(0)0，又由xf(x)0，即g(x)，顯然yg(x)的圖象與y的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，選B.答案B6定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若對任意的實(shí)數(shù)x，都有2f(x)xf(x)<2恒成立，則使x2f(x)f(1)<x21成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()Ax|x±1B(，1)(1，)C(1，1) D(1，0)(0，1)解析f(x)是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)x2f(x)x2也是R上的偶函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有2f(x)xf(x)<2恒成立，則g(x)x2f(x)xf(x)2當(dāng)x0時(shí)，g(x)<0，當(dāng)x<0時(shí)，g(x)>0，即偶函數(shù)g(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，不等式x2f(x)f(1)<x21即x2f(x)x2<12f(1)12，據(jù)此可知g(x)<g(1)，則x<1或x>1.即實(shí)數(shù)x的取值范圍是(，1)(1，)答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將各小題的結(jié)果填在題中橫線上)7曲線yxlnx在(1，0)處的切線方程為_解析ylnx1，y|x11，所以曲線yxlnx在(1，0)處的切線方程為yx1.答案yx18某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺(tái))的函數(shù)y117x2，生產(chǎn)成本y2(萬元)是產(chǎn)量x(千臺(tái))的函數(shù)y22x3x2，已知x>0，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)_千臺(tái)，最大利潤為_萬元解析由題意，利潤yy1y217x2(2x3x2)18x22x3(x0)y36x6x2，由y36x6x26x(6x)0，得x6(x0)，當(dāng)x(0，6)時(shí)，y0，當(dāng)x(6，)時(shí)，y0.函數(shù)在(0，6)上為增函數(shù)，在(6，)上為減函數(shù)則當(dāng)x6(千臺(tái))時(shí)，y有最大值為216(萬元)答案6；2169若函數(shù)f(x)x3ax23x4a3在(，1)，(2，)上都是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是_解析由f(x)3x22ax3，(1)當(dāng)4a23603a3時(shí)，f(x)在R上為增函數(shù)，滿足條件；(2)當(dāng)4a236>0a<3或a>3時(shí)，由3<a，綜合得a的取值集合是.答案10若不等式|mx3lnx|1(m>0)，對x(0，1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析不等式|mx3lnx|1(m>0)，對x(0，1恒成立，等價(jià)為mx3lnx1或mx3lnx1，即m或m，記f(x)，g(x)，則f(x)，由f(x)0，解得lnx，即xe，由f(x)>0，解得0<x<e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f(x)<0，解得x>e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值，同時(shí)也是最大值，而f(e)e2，此時(shí)me2；由g(x)，當(dāng)x1時(shí)，0，當(dāng)m>0時(shí)，不等式m不恒成立，綜上，me2.答案三、解答題(本大題共3小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)11(16分)已知函數(shù)f(x)2a2lnxx2(a>0)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，e2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))解析 (1)f(x)2a2lnxx2，f(x)2x，x>0，a>0，當(dāng)0<x<a時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x>a時(shí)，f(x)<0.f(x)在(0，a)上是增函數(shù)，在(a，)上是減函數(shù)(2)由(1)得f(x)maxf(a)a2(2lna1)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)情況如下：當(dāng)a2(2lna1)<0，即0<a<時(shí)，函數(shù)f(x)在(1，e2)上無零點(diǎn)；當(dāng)a2(2lna1)0，即a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)有唯一零點(diǎn)a，而1<a<e2，f(x)在(1，e2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a2(2lna1)>0，即a>時(shí)，由于f(1)1<0，f(a)a2(2lna1)>0，f(e2)2a2lne2e44a2e4(2ae2)(2ae2)，當(dāng)2ae2<0，即<a<時(shí)，1<<a<<e2，f(e2)<0，由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在(1，a)內(nèi)有唯一零點(diǎn)x1，在(a，e2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)x2，f(x)在(1，e2)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)2ae20，即a>時(shí)，f(e2)0，而且f()2a2·ea2e>0，f(1)1<0，由函數(shù)的單調(diào)性可知，無論ae2，還是a<e2，f(x)在(1，)內(nèi)有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，在(，e2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，從而f(x)在(1，e2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)0<a<時(shí)，函數(shù)f(x)無零點(diǎn)；當(dāng)a或a時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)<a<時(shí)，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)12(16分)已知函數(shù)f(x)x(a1)lnx6a23在其定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)g(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))是否存在實(shí)數(shù)a，使g(x)在a，a上為減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由解析 (1)f(x).由題意知a1.當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)；當(dāng)1<a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(a，1)；當(dāng)a<1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，a).(2)由區(qū)間a，a知a<0.設(shè)h(x)4x36(a1)x212x5a212ex，x1.()當(dāng)1<a<0時(shí)，a<1，由題意得h(x)在a，a上單調(diào)遞減h(x)ex4x36(1a)x212ax5a2，設(shè)(x)4x36(1a)x212ax5a2，即(x)0在區(qū)間a，a上恒成立(x)12(x1)(xa)，(x)在a，a上單調(diào)遞增，故(a)0，解得a.a.()當(dāng)a<1時(shí)，a>1，由(1)知ef(x)在(1，a上單調(diào)遞減h(x)在a，1上單調(diào)遞減，即(x)0在區(qū)間a，1上恒成立由前述可知，(x)在a，1上單調(diào)遞減，在1，1上單調(diào)遞增，(1)0，化簡得5a26a20，判別式小于0，恒成立.另一方面，由h(1)ef(1)，解得a4或a1.a(，4.綜上，當(dāng)a(，4時(shí)，g(x)在a，a上為減函數(shù)13(18分)設(shè)函數(shù)fxlnxax2x，gexex.(1)當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)f有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若yf在點(diǎn)處的切線與x軸平行，且函數(shù)hfg在x時(shí)，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求a的取值范圍解析 (1)當(dāng)b0時(shí)，fxlnxax2x，flnx2ax，所以fxlnxax2x有兩個(gè)極值點(diǎn)就是方程lnx2ax0有兩個(gè)解，即y2a與m的圖象的交點(diǎn)有兩個(gè)m，當(dāng)x時(shí)，m>0，m單調(diào)遞增；當(dāng)x(e，)時(shí)，m<0，m單調(diào)遞減.所以m有極大值m(e).又因?yàn)閤時(shí)，m0；當(dāng)x時(shí)，0<m<.當(dāng)a時(shí)，y2a與m的圖象的交點(diǎn)有0個(gè)；當(dāng)a或a時(shí)，y2a與m的圖象的交點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)a時(shí)，y2a與m的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)綜上a.(2)函數(shù)yf在點(diǎn)處的切線與x軸平行，所以f0且f0，因?yàn)閒lnx2axb，所以b2a且a1；因?yàn)閔(x)xlnxax2xexex在x時(shí)，其圖象的每一點(diǎn)處的切線的傾斜角均為銳角，即當(dāng)x>1時(shí)，hfg>0恒成立，即lnxex2ax2ae>0，令tlnxex2ax2ae，tex2a，設(shè)ex2a，ex，因?yàn)閤>1，所以ex>e，<1，>0，在單調(diào)遞增，即t在單調(diào)遞增，t>t1e2a，當(dāng)a且a1時(shí)，t(x)0，所以tlnxex2ax2ae在單調(diào)遞增；t>t0成立，當(dāng)a>時(shí)，因?yàn)閠在單調(diào)遞增，且t(1)1e2a<0，t(ln2a)2a2a>0，所以存在x0有t0；當(dāng)x時(shí)，t<0，t單調(diào)遞減，所以有t<t0，t>0不恒成立；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8