（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第4講 函數(shù)的圖象檢測 文

第4講 函數(shù)的圖象 基礎(chǔ)題組練1(2019·北京三十五中期中)函數(shù)f(x)x5x3x的圖象()A關(guān)于y軸對(duì)稱B關(guān)于直線yx對(duì)稱C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線yx對(duì)稱解析：選C.因?yàn)閒(x)(x)5(x)3(x)(x5x3x)f(x)，所以f(x)x5x3x為奇函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故選C.2(2019·吉林六市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x|，則函數(shù)yf(x)的大致圖象為()解析：選B.由題可知函數(shù)yf(x)是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A，C.又f(1)0，所以排除選項(xiàng)D，故選B.3(2018·高考全國卷)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：選B.法一：設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2x，y)，由對(duì)稱性知點(diǎn)(2x，y)在函數(shù)f(x)ln x的圖象上，所以yln(2x)故選B.法二：由題意知，對(duì)稱軸上的點(diǎn)(1，0)既在函數(shù)yln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗(yàn)，排除A，C，D，選B.4若函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x1)的圖象大致為()解析：選C.要想由yf(x)的圖象得到y(tǒng)f(x1)的圖象，需要先將yf(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)f(x)的圖象，然后向左平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)f(x1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確5如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，2)，(3，1)，則f的值等于_解析：由圖象知f(3)1，所以1.所以ff(1)2.答案：26直線y1與曲線yx2|x|a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_解析：y作出圖象，如圖所示此曲線與y軸交于點(diǎn)(0，a)，最小值為a，要使y1與其有四個(gè)交點(diǎn)，只需a<1<a，所以1<a<.答案：7已知函數(shù)f(x).(1)畫出f(x)的草圖；(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)f(x)1，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y的圖象向左平移1個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到的，圖象如圖所示(2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)有兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間：(，1)，(1，)8已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；(3)若方程f(x)a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(4)0，所以4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的圖象如圖所示(3)從f(x)的圖象可知，當(dāng)a>4或a<0時(shí)，f(x)的圖象與直線ya只有一個(gè)交點(diǎn)，方程f(x)a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即a的取值范圍是(，0)(4，)綜合題組練1(2018·高考全國卷)函數(shù)yx4x22的圖象大致為()解析：選D.法一：易得函數(shù)yx4x22為偶函數(shù)，y4x32x2x(x1)(x1)，令y>0，即2x·(x1)(x1)<0，解得x<或0<x<，所以當(dāng)y<0時(shí)，<x<0或x>，所以函數(shù)yx4x22在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，故選D.法二：令x0，則y2，排除A，B；令x，則y22，排除C.選D.2已知函數(shù)f(x)則對(duì)任意x1，x2R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)<0 Bf(x1)f(x2)>0Cf(x1)f(x2)>0 Df(x1)f(x2)<0解析：選D.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，且f(x)f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)又0<|x1|<|x2|，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)f(x2)<0.3若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a_解析：函數(shù)f(x)a，當(dāng)a2時(shí)，f(x)2(x1)，函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，故a2，其圖象的對(duì)稱中心為(1，a)，所以a1.答案：14(應(yīng)用型)已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：將函數(shù)y化成分段函數(shù)，并作出其圖象如圖所示利用圖象可得實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0，1)(1，2)答案：(0，1)(1，2)5已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在區(qū)間(0，2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0，1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P(x，2y)在h(x)的圖象上，即2yx2，即yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，由對(duì)勾函數(shù)可知，g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，又g(x)在區(qū)間(0，2上為減函數(shù)，所以2，所以a14，即a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，)6已知函數(shù)f(x)2x，xR.(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程|f(x)2|m有一個(gè)解？兩個(gè)解？(2)若不等式f(x)2f(x)m>0在R上恒成立，求m的取值范圍解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，畫出F(x)的圖象如圖所示，由圖象看出，當(dāng)m0或m2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)解；當(dāng)0<m<2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有兩個(gè)解(2)令f(x)t(t>0)，H(t)t2t，因?yàn)镠(t)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，所以H(t)>H(0)0.因此要使t2t>m在區(qū)間(0，)上恒成立，應(yīng)有m0，即所求m的取值范圍為(，06